2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第八講集合之間的關(guān)系（二）

第八講：集合之間的關(guān)系（二）【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握子集，真子集的概念，并能用符號；Venn圖；或數(shù)軸表示；2．根據(jù)集合之間的關(guān)系，利用Venn圖或數(shù)軸表示出來，從而建立等式或不等式，求解出參數(shù)的取值范圍.【基礎(chǔ)知識】一、子集、真子集、集合相等子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念定義符號表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集(或)集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等A＝B二、利用集合關(guān)系求參數(shù)的方法1．分析集合關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合．2．此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤．一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．3．此類問題還要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹绢}型目錄】考點(diǎn)一：非空集合的簡單子集關(guān)系（求參數(shù)）考點(diǎn)二：有限集合中空集陷阱（求參數(shù)）考點(diǎn)三：無限集中的關(guān)系（非空集合）（求參數(shù)）考點(diǎn)四：無限集中空集陷阱（求參數(shù)）【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：非空集合的簡單子集關(guān)系（求參數(shù)）根據(jù)集合的關(guān)系，找到相關(guān)參數(shù)的等式進(jìn)行分類討論，注意：求解出答案之后，應(yīng)該驗(yàn)證，是否符合題意，集合的互異性.例1．．設(shè)集合，，若，則（）． A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.變式訓(xùn)練1．．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，，或，解得或或，故實(shí)數(shù)組成的集合為.故選：C.變式訓(xùn)練2．已知集合，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C變式訓(xùn)練3．已知，若，則（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】由于表示一元二次方程的解的集合，而最多有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，由于，所以故由韋達(dá)定理可得，故選：C考點(diǎn)二：有限集合中空集陷阱（求參數(shù)）空集是任何集合的子集，即不存在，則.例2．．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】.因?yàn)椋?，?當(dāng)時，關(guān)于x的方程無解，所以；當(dāng)時，是關(guān)于x的方程的根，所以；當(dāng)時，是關(guān)于x的方程的根，所以.故實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為.故選：D變式訓(xùn)練1．已集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】，∴當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，若，則時，時，．的取值集合是．故選：C．變式訓(xùn)練2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)（） A．或1 B．0或1 C．1 D．【答案】B【分析】先求得合，再分和，兩種情況討論，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】解：由集合，對于方程，當(dāng)時，此時方程無解，可得集合，滿足；當(dāng)時，解得，要使得，則滿足，可得，所以實(shí)數(shù)的值為或.故選：B.變式訓(xùn)練3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于，故時，則且，若中只有一個元素，①中的方程為一元二次方程，則，此時,不合題意，舍去；②中的方程為一元一次方程，則，則，則，此時不符合，舍去，當(dāng)時，則符合題意，綜上可知：或，故選：D.考點(diǎn)三：無限集中的關(guān)系（非空集合）（求參數(shù)）利用數(shù)軸，表示無限集合，子集的范圍小.例3．已知集合，，若，則的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)定義域求出，由得到a的取值范圍.【詳解】由題意得，解得，故，因?yàn)?，所?故選：A變式訓(xùn)練1．已知集合，，若，則的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】B【分析】利用集合的子集關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所?故選：B變式訓(xùn)練2．已知集合，或，若，則的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】，或，，，．故選：D變式訓(xùn)練3．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)榛?，，因?yàn)?，所?故選：A.考點(diǎn)四：無限集中空集陷阱（求參數(shù)）利用數(shù)軸表示集合的范圍，并注意子集存在空集的情況.例4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】由，分和兩種情況討論，利用相應(yīng)的不等式（組），即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，?）當(dāng)時，可得，即，此時，符合題意；（2）當(dāng)時，由，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.變式訓(xùn)練1．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】集合，又，，所以，故實(shí)數(shù)a的取值集合為，故選：C.變式訓(xùn)練2．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．或 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，此不等式組無解.故選：D.變式訓(xùn)練3．集合或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．【課堂小結(jié)】1．知識清單：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或范圍．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合、分類討論．3．常見誤區(qū)：忽略對集合是否為空集的討論，忽視是否能夠取到端點(diǎn)．【課后作業(yè)】1、已知，，若，則（） A．0或4 B．1或4 C．0 D．4【答案】A【詳解】且，或當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，得或當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，帶入集合中，不滿足集合得互異性.綜上：可取0，4故選：A2、已知集合，且，則實(shí)數(shù)（） A．1 B．2 C．1或2 D．0【答案】A【詳解】因?yàn)榧?，且，所以，且，則，解得：，故選：.3、已知集合，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為（） A． B． C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)時，,滿足題意.當(dāng)時，，若，則或，即或綜上所述，的所有取值為故選：D4、已知集合，，若，則a的取值集合是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】,，當(dāng)，即時，符合；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；則a的取值集合是故選：C5、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）． A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題設(shè)，，又且，所以，即.故選：C6、設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】A【詳解】由，即，解得，所以，又且，顯然，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A7、設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B．（3,4） C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式組即可.【詳解】由已知可得，集合，，因?yàn)?，所以，（注意端點(diǎn)值是否能取到），解得，故選：B．8、已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，若，則.故選：B.9、集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榛?，，?dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，若則，因?yàn)椋?，解得，又，所以，若則，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C10、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C．或 D．【答案】C【詳解】由題意，（1）若，則，成立；（2）若，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選：C11、已知集合，且.（1）求集合；（2）如果集合，且，求的值組成的集合.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，直接將代入方程：得，，所以，方程為，即，解得或，所以，集合；?）因?yàn)槭堑淖蛹謨深愑?/p>