新高考數(shù)學二輪復習 第4部分 高考22題逐題特訓 小題滿分練2 （含解析）

小題滿分練2一、單項選擇題1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2<1}，則A∪B等于()A．{－1,1} B．{－1,0,1}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|x≤1}答案C解析因為集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤1}．2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝2＋i，eq\x\to(z)為z的共軛復數(shù)，則(1＋z)·eq\x\to(z)等于()A．5＋iB．5－iC．7＋iD．7－i答案D解析∵z＝2＋i，eq\x\to(z)＝2－i，∴(1＋z)·eq\x\to(z)＝(3＋i)(2－i)＝7－i.3．(2020·石家莊模擬)在下列函數(shù)中，值域為R的偶函數(shù)是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝ln|x|C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝xcosx答案B解析對于A選項，函數(shù)f(x)＝eq\r(x)的定義域為[0，＋∞)，故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B選項，f(x)＝ln|x|的定義域為{x|x≠0}，且f(－x)＝ln|x|＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，由于|x|>0，所以f(x)＝ln|x|的值域為R，符合題意；對于C選項，f(x)＝2x＋eq\f(1,2x)≥2eq\r(2x·\f(1,2x))＝2，故f(x)＝2x＋2－x的值域不為R；對于D選項，f(x)＝xcosx的定義域為R，且f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以f(x)＝xcosx為奇函數(shù)，不符合題意．故選B.4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\f(b2＋c2－a2,ab)＝eq\f(2sinB－sinA,sinA)，則角C等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(2π,3)答案B解析由eq\f(b2＋c2－a2,ab)＝eq\f(2sinB－sinA,sinA)以及正弦定理可得，eq\f(b2＋c2－a2,ab)＝eq\f(2b－a,a)，即b2＋a2－c2＝ab，所以eq\f(b2＋a2－c2,2ab)＝eq\f(1,2)，即cosC＝eq\f(1,2)，又0<C<π，所以C＝eq\f(π,3).5．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差為d，前n項和為Sn.若Sn≤S8恒成立，則公差d的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，－\f(1,8))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,8))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，－\f(1,8)))答案A解析根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn≤S8，可知a8≥0且a9≤0，所以1＋7d≥0且1＋8d≤0，解得－eq\f(1,7)≤d≤－eq\f(1,8).6.據(jù)《九章算術》記載，商高是我國西周時期的數(shù)學家，曾經和周公討論過“勾三股四弦五”的問題，比畢達哥拉斯定理早五百到六百年．如圖，現(xiàn)有△ABC滿足“勾三股四弦五”，其中AC＝3，CB＝4，點D是CB延長線上的一點，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A．3B．4C．9D．不能確定答案C解析因為AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥CB，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))2＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝9＋0＝9.7.如圖，點O為坐標原點，點A(1,1)，若函數(shù)y＝ax及y＝logbx的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足()A．a<b<1 B．b<a<1C．b>a>1 D．a>b>1答案A解析由題意知A(1,1)，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，把Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))代入函數(shù)y＝ax，即eq\f(1,3)＝SKIPIF1<0，解得a＝eq\f(1,27)，把Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))代入函數(shù)y＝logbx，即eq\f(2,3)＝logbeq\f(2,3)，解得b＝SKIPIF1<0＝eq\f(2\r(6),9)，所以a<b<1.8．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，定點M(eq\r(2)，0)，若直線FM與拋物線C相交于A，B兩點(點B在F，M之間)，且與拋物線C的準線交于點N，若|BN|＝3|BF|，則AF的長為()A.eq\f(3,4)B．1C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)答案C解析如圖所示，過點B作BB′垂直于準線，垂足為點B′，則|BF|＝|BB′|，由|BN|＝3|BF|，得|BN|＝3|BB′|，可得sin∠BNB′＝eq\f(1,3)，∴cos∠BNB′＝eq\f(2\r(2),3)，tan∠BNB′＝eq\f(\r(2),4)，又M(eq\r(2)，0)，∴直線AB的方程為y＝－eq\f(\r(2),4)(x－eq\r(2))，取x＝0，得y＝eq\f(1,2)，即Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，則p＝1，∴拋物線方程為x2＝2y，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(\r(2),4)x－\r(2)，,x2＝2y，))解得yA＝1，∴|AF|＝y(tǒng)A＋eq\f(1,2)＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).二、多項選擇題9．(2020·福州質檢)2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延．疫情就是命令，防控就是責任．在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭．折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是()A．16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B．16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)小于新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)C．16天中的新增確診、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和答案BC解析對于A，從折線圖中可以看出，19日到20日新增確診病例數(shù)量呈上升趨勢，故A錯誤；對于B，從折線圖可以看出，16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)位于500～1000內，每日新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)位于1000～1500內，所以每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)小于每日新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)，故B正確；對于C，從折線圖可以看出，16天中每日新增確診病例數(shù)量最低在500以下，最高在2500以上，極差大于2000，每日新增疑似病例數(shù)量最低在250以下，最高在2250以上，極差大于2000，每日新增治愈病例數(shù)量最低在1500以下，最高在3500以上，極差大于2000，故C正確；對于D，從折線圖可以看出，20日新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和，故D錯誤．10．(2020·重慶模擬)為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級學生到古都西安游學．在某景區(qū)，由于時間關系，每個班只能在甲、乙、丙三個景點中選擇一個游覽，高一(1)班的27名同學決定投票來選定游覽的景點，約定每人只能選擇一個景點，得票數(shù)高于其他景點的入選．據(jù)了解，若只游覽甲、乙兩個景點，有18人會選擇甲．若只游覽乙、丙兩個景點，有19人會選擇乙，那么關于這輪投票結果，下列說法正確的是()A．該班選擇去甲景點游覽B．乙景點的得票數(shù)可能會超過9C．丙景點的得票數(shù)不會比甲景點高D．三個景點的得票數(shù)可能會相等答案AC解析由已知，只游覽甲、乙兩個景點，有18人會選擇甲，則選擇乙的有9人，則若在甲、乙、丙中只游覽一個景點時，選擇乙的人數(shù)一定小于等于9，故B錯誤；若只游覽乙、丙兩個景點，有19人會選擇乙，則選擇丙的有8人，則若在甲、乙、丙中只游覽一個景點時，選擇丙的人數(shù)一定小于等于8，所以選擇甲的人數(shù)一定大于等于10，故C正確；且該班選擇去甲景點游覽，故A正確；三個景點的得票數(shù)不可能相等，故D錯誤．11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則()A．直線D1D與直線AF垂直B．直線A1G與平面AEF平行C．平面AEF截正方體所得的截面面積為eq\f(9,2)D．點C與點G到平面AEF的距離相等答案BC解析若D1D⊥AF，又因為D1D⊥AE且AE∩AF＝A，所以D1D⊥平面AEF，所以D1D⊥EF，所以CC1⊥EF，顯然不成立，故A錯誤；如圖①所示，取B1C1的中點Q，連接A1Q，GQ，可知GQ∥EF，A1Q∥AE，且GQ∩A1Q＝Q，EF∩AE＝E，所以平面A1GQ∥平面AEF.又因為A1G?平面A1GQ，所以A1G∥平面AEF，故B正確；如圖②所示，連接D1F，D1A，延長D1F，AE，DC交于點S.因為E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，所以EF∥AD1，所以A，E，F(xiàn)，D1四點共面，所以截面即為梯形AEFD1.又因為D1S＝AS＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，AD1＝2eq\r(2)，所以SKIPIF1<0＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(2\r(5)2－\r(2)2)＝6，所以SKIPIF1<0＝6×eq\f(3,4)＝eq\f(9,2)，故C正確；記點C與點G到平面AEF的距離分別為h1，h2，因為VC－AEF＝eq\f(1,3)·S△AEF·h1＝VA－CEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×2＝eq\f(1,3)，VG－AEF＝eq\f(1,3)·S△AEF·h2＝VA－GEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×1×2＝eq\f(2,3)，所以h1≠h2，故D錯誤．12．設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，已知f(x)在[0，π]內有且僅有3個零點，下列結論正確的是()A．在(0，π)上存在x1，x2滿足f(x1)－f(x2)＝2B．f(x)在(0，π)上有且僅有1個最小值C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調遞增D．ω的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(19,6)))答案AB解析畫出函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))的大致圖象如圖所示，當x＝0時，f(0)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－eq\f(1,2).又ω>0，所以x>0時f(x)在y軸右側第一個最大值區(qū)間內單調遞增．由題意知函數(shù)f(x)在[0，π]內有且僅有3個零點，所以π的位置在C～D之間(包括C，不包括D)．令f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＝0，則ωx－eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ))·eq\f(1,ω)(k∈Z)，故y軸右側第一個點的橫坐標為eq\f(π,6ω)，最小正周期T＝eq\f(2π,ω)，所以eq\f(π,6ω)＋T≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)T，即eq\f(π,6ω)＋eq\f(2π,ω)≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)·eq\f(2π,ω)，解得eq\f(13,6)≤ω<eq\f(19,6)，故D錯誤；在區(qū)間(0，π)上，函數(shù)f(x)有最大值和最小值，所以在(0，π)上存在x1，x2，滿足f(x1)－f(x2)＝2，故A正確；由大致圖象得f(x)在(0，π)上有且僅有1個最小值，故B正確；取ω＝eq\f(13,6)，當0<x<eq\f(π,2)時，－eq\f(π,6)<ωx－eq\f(π,6)<eq\f(11π,12)，此時函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上不單調遞增，故C錯誤．三、填空題13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,x)))(1＋x)5的展開式中x3項的系數(shù)為25，則a＝________.答案2解析(1＋x)5的展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)xk，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,x)))(1＋x)5的展開式中x3項為aCeq\o\al(3,5)x3＋eq\f(1,x)Ceq\o\al(4,5)x4＝(10a＋5)x3，令10a＋5＝25，解得a＝2.14．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，則eq\f(b,a)＝________.答案eq\f(3,4)解析雙曲線C的漸近線方程為by±ax＝0，畫出圖象(圖略)可知，與圓相切的只可能是by－ax＝0