2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題(高頻考點版)33期

2022年高考數(shù)學全真模擬自測試題（高頻考點版）_023

單選題（共8個，分值共：）

1、己知m,n是不重合的直線，a,是不重合的平面，下列說法正確的是（）

A.若a_Ly,夕ly,貝ija||/?B.若?nla,n_La,則m1n

C.若a110,yII/7,則y||aD.若aLB，mJ.0,則mIIa

答案：C

解析：

【分析】

根據(jù)空間中的線面關系逐一判斷即可.

【詳解】

垂直于同一個平面的兩個平面可以平行、相交，故A錯誤；

垂直于同一個平面的兩條直線平行，故B錯誤；

若a||/?,y||P，則y||a,故C正確；

若a_L6,m_L/?,則rn||a或mua,故D錯誤；

故選：C

2、已知角a的終邊在射線y=-2x（xN0）上，則2sina+cosa的值為（）

A.-延B.延

55

C.&.-獨

55

答案：A

解析：

【分析】

求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.

【詳解】

依題意，作圖如下：

假設直線y=—2%的傾斜角為氏則a角的終邊為射線。4在第四象限，。=兀+0,

tana—tan(n+夕)=tan[3——2,=—2,

用同角關系：sin2a4-cos2a=1,得cosa=g；

.3x/5

?.o2sina+cosa=—o3cosa=———；

故選：A.

3、已知cos(7r+a)=—￡貝iJsin(Q—2?r)=()

A.-B.

5

4-13c.4

—C.+-D.+-

5-5-5

答案：D

解析：

【分析】

依據(jù)三角函數(shù)誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系即可解決.

【詳解】

由COS(TT+a)=—cosa=-g,可得cosa=丁則sina=±g

故sin(a—2TT)=sina=±g

故選：D

4、在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8,乙去參觀市博物館的概率為0.6,且甲乙兩人各自行

動.則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根據(jù)題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.

【詳解】

由甲去參觀市博物館的概率為0.8,乙去參觀市博物館的概率為0.6,

可得甲乙都不去參觀博物館的概率為匕=(1-0.8)x(1-0.6)=0.08,

所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是尸=1-^=1-0.08=0.92.

故選：C.

5、已知直線m,I,平面a,6,且m_La,/eg,給出下列命題：

①若all6,則mJL/；②若a-L6,則mil/；③若mJL/,則a_L6；④若mil/,則aJ_6.

其中正確的命題是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

2

答案：A

解析：

【分析】

因為mJ.a,則小垂直與a平行所有平面中的直線；若milI,貝姐過垂直于a一條垂線，所以aJ.￡；對于不成

立的可以舉反例說明.

【詳解】

對于①，若all6,m±a,Ic6,則m_L/,故①正確；

對于②，若a_L0,mla,/eg,則位置關系不確定，故②不正確；

對于③，若mJL，，m1a,Ic6,則a,0也可相交，也可平行，故③不正確；

對于④，若mH/,m±a,貝！J/_La,又/eg,所以a_L6.故④正確.

故選：A

6、心理學家有時用函數(shù)L(t)=4(1一eft)測定在時間t(單位：min)內能夠記憶的量3其中A表示需要記

憶的量，k表示記憶率.假設一個學生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內該生能夠記憶的單

詞個數(shù).已知該生在5min內能夠記憶20個單詞，則k的值約為(》0.92—0.105,InOA?-2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由題意得出200(1-e-5k)=20,e-5k=0.9,再取對數(shù)得出k的值.

【詳解】

-5k-5k

由題意可知200(1-e)=20,e=0.9,所以bieTk=/no.9?-0.105,解得k?0.021

故選：A

7、下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A./(%)=|B.f(x)=logos%

C-^W={-xCt°0D-=x+!

答案：C

解析：

【分析】

利用基本初等函數(shù)的基本性質可判斷AB選項中函數(shù)的單調性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷CD

選項中函數(shù)的奇偶性，利用二次函數(shù)的基本性質可判斷C選項中函數(shù)的單調性，利用特殊值法可判斷D選項

中的函數(shù)不單調.

【詳解】

對于A選項，函數(shù)/(x)=：為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域上不單調，A選項中的函數(shù)不合乎要求；

3

對于B選項，函數(shù)f(x)=，ogo.5X定義域為(0,+8),不關于原點對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項不

合乎要求；

對于C選項，當％<0時，一%>0,貝lJ/(—久)=—(―%)2=—%2=—/(%),

當%>0時,—xV0,則/(―%)=(―%)2=x2=—/(x),又/(0)=0,

???函數(shù)/(%)=\X2,2X~2為奇函數(shù)，

當》<0時，函數(shù)/(%)=/單調遞減；

當%>0時，函數(shù)f(%)=-/單調遞減.由于函數(shù)/(%)在R上連續(xù)，

???函數(shù)f(%)在R上為減函數(shù)，C選項中的函數(shù)合乎要求；

對于D選項，函數(shù)/(%)=%+二的定義域為{x|%。0},/(-%)=-%4--=-(%4--)=-/(x),函數(shù)/(%)=

X-X\X/

X+二為奇函數(shù)，

X

?.")=*(/

二函數(shù)/(x)=x+：不是減函數(shù)，D選項中的函數(shù)不合乎要求.

故選：C.

8、設a=logs2,b=21c=cosl,貝ij()

A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

答案：A

解析：

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的單調性分別求出。，b,c的范圍，進而得出結果.

【詳解】

因為0=log5l<logs2<logs52=g

1兀,1/TCV2

-=cos-<cosi<cos-=——，

2342

22=——>

22

所以，。毒2<|<cosi<2-z,即a<c<b,

故選A.

多選題(共4個，分值共：)

9、已知函數(shù)/'熾)=￡析1(2X一9，以下判斷正確的是()

A.f(x)的最小正周期為強./(x)的最小正周期為兀

C.6,0)是y=f(x)圖象的一個對稱中心D.&0)是〉=/0)圖象的一個對稱中心

答案：AD

4

解析：

【分析】

根據(jù)正切函數(shù)的性質求最小正周期，再應用代入法判斷對稱中心即可.

【詳解】

由正切函數(shù)的性質知：T=W，A正確，B錯誤；

f^）=tan^O,故&0）不是/（x）的對稱中心，C錯誤；

=tanO=0,故&0）是/'（x）的對稱中心，D正確.

故選：AD

10、下列不等式成立的是（）

03

A.log020.3<log020.4B.2>log32

C.log3e>m3D.log2S>log35

答案：BD

解析：

【分析】

利用指對數(shù)函數(shù)的性質判斷各選項中指對數(shù)的大小關系.

【詳解】

A：y=logo,2%在定義域上遞減,故10go,2。-3>l-og02OA,錯誤；

B：由2°，3>2°=1=log33>log32,故正確；

C：^log3e<log33=1=Ine<C3,故錯誤；

D：由20g>log24=2=log39>log35,故正確.

故選：BD

11、下列說法正確的是（）

A.3,4,5,7,8,9這六個數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5

B.事件"若X6R,則|x|W2"是不可能事件

C.從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機取出4個球，則事件"取出1個黃球和3個白球"的對立事

件是“取出的4個球中不止一個黃球"

D.從裝有4個黃球和3個白球的不透明口袋中隨機取出4個球，則事件"取出1個黃球和3個白球"與事件

"取出3個黃球和1個白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根據(jù)71%分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析，即可

判斷和選擇.

5

【詳解】

對A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整數(shù)為3,則40%分位數(shù)為第3個數(shù)據(jù)5,故A正確；

對8：易知"若X6R,則優(yōu)|W2"是隨機事件，故B錯誤；

對C：由于取出的4個球中必有黃球，所以事件"取出1個黃球和3個白球”的對立事件是“取出的4個球中不

止一個黃球”，故C正確；

對D：在一次試驗中，事件"取出1個黃球和3個白球"與事件"取出3個黃球和1個白球"不可能同時發(fā)生，所

以是互斥事件，故D正確.

故選：ACD.

12、f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，且/(一l)+g(l)=3,f⑴+g(-l)=5,則()

A./(I)=IB./(-I)=IC.g(l)=4D.g(-l)=-4

答案：AC

解析：

【分析】

根據(jù)給定條件利用函數(shù)的奇偶性變形計算作答.

【詳解】

因/(%)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則/1(-1)+g(l)=3o-f(l)+g⑴=3,/⑴+g(-l)=5of⑴+

。⑴=5,

解得f(l)=Lg(l)=4,即A,c都正確；而/(-1)=—l,g(-1)=4,即B,D都不正確.

故選：AC

填空題(共3個，分值共：)

13、若實數(shù)x>0,y>0,且x+y=2,則:+金的最小值為.

答案：獅2.5

解析：

【分析】

由基本不等式結合x+y=2得出最小值.

【詳解】

因為x+y=2,所以*三=手+2=升六+三濘+2層百

xy2xy22xy2yj2xy2

(y_—(X=-

當且僅當￡，即I:時，等號成立，因此三+三的最小值為"

(x+y=2[y=|x〃2

故答案為：|

14、已知向量a,b的夾角為泉且|a|=4,網=2,則向量a與向量a+2b的夾角等于.

答案：^#30°

6

6

解析：

【分析】

根據(jù)己知條件求得a-b,再根據(jù)數(shù)量積求向量夾角即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得a?b=|a||b|cosg=4x2x|=4,

則a?(a+2b)=|a|2+2a,b=16+8=24,\a+2b\=y/\a\2+4\b\2+4a-b=4-y3,

設向量a與向量a+2b的夾角為0,

故cos。=f,又。G[0,n],故。=\

|a||a+2b|4X4V32LJ6

故答案為：7.

15、在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)"，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)"，則

事件AU豆發(fā)生的概率為.(后表示B的對立事件)

答案：|

解析：

【分析】

求得事件AU豆對應的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式即可求得結果.

【詳解】

根據(jù)題意，事件萬表示出現(xiàn)的點數(shù)大于等于5,

則事件AU耳表示出現(xiàn)的點數(shù)為2,4,5,6,

由古典概型的概率計算公式可得，事件AU萬發(fā)生的概率為:=

o3

故答案為：

解答題(共6個，分值共：)

16、如圖，已知A(-2,1),B(1,3).

⑴求線段A8的中點M的坐標；

(2)若點P是線段AB的一個三等分點，求點P的坐標.

答案：⑴加一12)；

(2)P(-1怖)或尸(。彳).

7

解析：

【分析】

(1)根據(jù)中點坐標公式進行求解即可；

(2)根據(jù)平面共線向量的性質進行求解即可.

⑴

設M(x,y),

因為A(-2,1),B(1,3),

所以x=后生==詈=2,即M(-：,2)；

⑵

設P(%,y)，

__.1_,1(x+2=：x3fx=-11.

當4P=時，有(x+2,y—l)="3,2)=:=v—三="-*)；

33y-l=-x21y--3

\3

(2

_,_?x4-2=-x3X=07

當4P=9時，有(x+2,y-l)=|9(3,2)={j=

3Jy-1=-x2

\3

17、如圖，在三棱柱ABC-4&G中，點￡,F分別是棱CG，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC=

2FB=2,若MBII平面AEF,試判斷點M在何位置.

解析：

【分析】

根據(jù)線面平行的性質、平行四邊形的定義、平行四邊形的性質，結合三角形中位線的性質進行求解即可.

【詳解】

解若“811平面4￡尸，過F,B,M作平面FBMN交AE于點N,

連接MN,NF.

因為BFII平面A4GC,

8Fu平面FBMN,

8

平面FBMNn平面AA!CIC=MN,

所以8FIIMN.

又MBW平面AEF,/\48曰面FBMN,

平面FBMNn平面AEF=FN,所以MBIIFN,

所以BFA/M是平行四邊形，

所以MNIIBF,MN=BF=1.

而ECIIFB,EC=2FB=2,

所以MNIIEC,MN=TEC=1,

故MN是仆ACE的中位線.

所以當M是AC的中點時，

MBII平面AEF.

18、下面的說法正確嗎？試說明理由.

⑴如果一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；

⑵平行于同一平面的兩平面平行.

答案：⑴此說法不正確，理由見解析；

⑵此說法正確，理由見解析.

解析：

【分析】

(1)通過舉特例進行判斷即可；

(2)根據(jù)平面與平面平行的判定定理、結合面面平行的性質、線面平行的判定定理進行判斷即可..

⑴

此說法不正確，理由如下：

如下圖所示：當an8=?n時，顯然存在a,buS，使得a//a,b//a；

(2)

此說法正確，理由如下：

設a〃0,0〃y,設a,bua,anb,

9

過直線a的平面與口相交的交線為c,過c的平面與y相交的直線為d,

由面面平行的性質定理可知：a//c,c//d,所以”/d,因此a〃y

同理b〃y,而a,bua,aOb,因此，a//y.

所以本說法正確.

19、在△ABC中，已知|而|=5,|近|=4,|而|=3,求：

⑴前在前方向上的投影；

⑵荏在比方向上的投影.

答案：⑴、

(2)-4

解析：

【分析】

(1)由條件可得△ABC是直角三角形，然后可算出答案；

(2)根據(jù)投影的定義算出答案即可.

⑴

因為|而|=5,|近|=4,|正|=3,

所以△ABC是直角三角形

所以cos/1=|,所以就在同方向上的投影為|而|cos4=3?|=：

⑵

因為cosB=1,所以荏在品方向上的投影為|而|?(-cosB)=5-(-i)=-4

20、寫出下列命題的否定.

⑴所有的無理數(shù)都是實數(shù)；

(2)VxGR,Vx^=x；

⑶平行四邊形的對邊相等；

(4)3xGR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的無理數(shù)不是實數(shù)

(2)3%￡R,使Kx

⑶存在平行四邊形，它的對邊不相等

(4)VxGR,x2+x+l>0

解析：

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可;

⑴

解：命題"所有的無理數(shù)都是實數(shù)；”為全稱量詞命題，其否定為：有的無理數(shù)不是實數(shù)；

10

⑵

解：命題，尤CR,=尤”為全稱量詞命題，其否定為：3xGR,使^x

⑶

解：命題"平行四邊形的對邊相等；"是指"任意一個平行四邊形的對邊相等"為全稱量詞命題，其否定為"存在

平行四邊形，它的對邊不相等"，

(4)

解：命題勺x€R,/+%+1wo”為特稱量詞命題，其否定為“VxeR,x2+x+l>0"

21、將下列復數(shù)化為三角形式：

⑴一G+i;

(2)-1-V3i；

(3)-2卜os：+isin^j；

(4)2(sin￡+icos.

?54..54、

2(cos——+ism——)

答案：⑴66

(2)2(cos等+isin等)

⑶2(cos*+isin

⑷2(cos瑞+is譏毛)

解析：

【分析】

求出各復數(shù)的模和輻角，化簡成r(cos8+isin。)的形式即可得解.

⑴

-5/3+i=2(cos—+isin—)

66

⑵

L