3.4專題強化五　傳送帶模型和“滑塊木板”模型講（原卷版）

第三章牛頓運動定律專題強化五傳送帶模型和“滑塊—木板”模型一．動力學中的傳送帶模型1.傳送帶模型受力分析（1）摩擦力方向的判斷：同向“以快帶慢”、反向“互相阻礙”。（2）共速時摩擦力可能突變：①滑動摩擦力突變?yōu)榱悖虎诨瑒幽Σ亮ν蛔優(yōu)殪o摩擦力；③摩擦力方向突變。2.傳送帶模型運動分析（1）參考系的選擇：①研究物體的速度、位移、加速度時均以地面為參考系；②研究物體的滑行痕跡等一般以傳送帶為參考系。（2）判斷共速后物體能否與傳送帶保持相對靜止。（3）判斷物體在達到共速之前是否滑出傳送帶。3．臨界狀態(tài)：當v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變．4．物體與傳送帶的劃痕長度Δx等于物體與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運動且兩次相對運動方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2（圖甲）；若兩次相對運動方向相反，則Δx等于較長的相對位移大?。▓D乙）．二．動力學中的滑塊—木板模型1.模型特點：滑塊（視為質點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下或者還有外力作用下發(fā)生相對滑動。2.滑塊—木板模型的狀態(tài)分析運動狀態(tài)滑塊與木板速度不相等滑塊與木板速度相等瞬間滑塊與木板共速運動處理方法隔離法假設法整體法臨界條件（1）兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變。（2）當木板的長度一定時，滑塊恰好滑到木板的邊緣，且速度相等，是滑塊恰好不滑離木板的臨界條件考點一傳送帶模型1．水平傳送帶情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長（未達到和傳送帶相對靜止）傳送帶足夠長一直加速先加速后勻速v0<v時，一直加速v0<v時，先加速再勻速v0>v時，一直減速v0>v時，先減速再勻速滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端若v0<v，則返回到左端時速度為v0；若v0>v，則返回到左端時速度為v2.傾斜傳送帶情景滑塊的運動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速（一定滿足關系gsinθ<μgcosθ）先加速后勻速（一定滿足關系gsinθ<μgcosθ）一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v時，一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）v0<v時，若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v時，若μ<tanθ，一直加速，加速度大小為gsinθ－μgcosθ，若μ≥tanθ，一直減速，加速度大小為μgcosθ－gsinθv0>v時，若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，一直加速（摩擦力方向一定沿斜面向上）gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ<μgcosθ，一直減速gsinθ<μgcosθ，先減速到速度為0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置時速度大小為v0；若v0>v，運動到原位置時速度大小為v典例精析及變式鞏固【例題1】1.如圖a所示，安檢機通過傳送帶將被檢物品從安檢機一端傳送到另一端，其過程可簡化為如圖b所示。設傳送帶速度恒為，質量為m的被檢物品與傳送帶的動摩擦因數為，被檢物品無初速度放到傳送帶A端。若被檢物品可視為質點，其速度為v、加速度為a、摩擦力的功率為、與傳送帶的位移差的大小為，重力加速度為g，則下列圖像可能正確的是（）A. B.C. D.【變式題1】2.應用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型．傳送帶始終保持v的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數μ，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李（可視為質點）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）A.開始時行李的加速度大小為2m/s2B.行李經過2s到達B處C.行李到達B處時速度大小為D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為【例題2】3.如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為，以恒定速率v=4m/s順時針轉動。一物塊以初速度v0=12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ，g取10m/s2，，，則下列說法正確的是（）A.物塊以8m/s2的加速度勻減速至0后以4m/s2的加速度加速回到A點B.物塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為C.物塊在上升階段，在傳送帶上留下的劃痕長為2mD.物塊在傳送帶上留下的劃痕長為【例題3】4.如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t＝0時，將質量m＝1kg的物體（可視為質點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖象如圖乙所示．設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則（）A.傳送帶的速率v0＝10m/sB.傳送帶的傾角θ＝30°C.物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝D.0～內物體相對地面的位移大小為16m【變式題】5.如圖所示，一足夠長的、傾角為37°的傳送帶以恒定速率穩(wěn)定運行，一質量m=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶，取物體沿傳送帶向上運動方向為正方向，則物體相對地面的速度隨時間變化的關系如圖所示，若取，，。則下列說法正確的有（）A.0—8s內物體位移的大小為14mB.物體與傳送帶間動摩擦因數C.0—4s內物體上升的高度為4mD.0—8s內物體在傳送帶上留下的墨跡長度為18m考點二“滑塊—木板”模型1．模型特點：滑塊（視為質點）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動．2．位移關系：如圖所示，滑塊由木板一端運動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運動時，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板長）；滑塊和木板反向運動時，位移大小之和x2＋x1＝L.3．解題關鍵點（1）由滑塊與木板的相對運動來判斷“板塊”間的摩擦力方向．（2）當滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力（水平面上共同勻速運動）．【例題1】6.如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。時，小車以速度向右運動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運動的圖像，圖中均為已知量，重力加速度大小取g。由此可求得（）A.小車的長度B.小滑塊質量C.小車在勻減速運動過程中的加速度D.小滑塊與小車之間的動摩擦因數【例題2】7.如圖所示，在光滑水平面上有一足夠長的質量為的長木板，在長木板右端有一質量為的小物塊，長木板與小物塊間動摩擦因數為，長木板與小物塊均靜止，現用的水平恒力向右拉長木板，經時間撤去水平恒力F，g取，求：（1）在F的作用下，長木板的加速度為多大？（2）剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠？（3）最終長木板與小物塊一同以多大的速度勻速運動？（4）最終小物塊離長木板右端多遠？【例題3】8.滑沙運動是小孩比較喜歡的一項運動，其運動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數為。小孩（可視為質點）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數取決于小孩的衣料，假設圖中小孩與滑板間的動摩擦因數為，小孩的質量與滑板的質量相等，斜坡足夠長，，，g取10m/s2，則下列判斷正確的是（）A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板加速度大小為2C.經過1s的時間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時的速度大小為【例題4】9.如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P，小滑塊Q放置于長木板上的最右端?，F將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動，一段時間后撤去力F的作用?；瑝K、長木板的速度圖像如圖乙所示，已知滑塊與長木板的質量相等，滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。重力加速度。則下列說法正確的是（）A.時長木板P停下來B.長木板P的長度至少是C.滑塊Q與長木板P之間的動摩擦因數是D.滑塊Q在長木板P上滑行的相對位移為【變式題】10.如圖所示，光滑水平面上靜止放著長為L＝1.6m、質量為M＝3kg的木板，一個質量為m＝1kg的小物塊放在木板的最右端，物塊與木板之間的動摩擦因數μ，今對木板施加一水平向右的拉力F，g取10m/s2。(1)施力F后，要想把木板從物塊的下方抽出來，求力F的大小應滿足的條件；(2)為把木板從物塊的下方抽出來，施加某力后，發(fā)現該力作用最短時間t0＝0.8s，恰好可以抽出，求此力的大小。（2014·四川）11.如圖所示，水平傳送帶以速度勻速運動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，時刻P在傳送帶左端具有速度，P與定滑輪間的繩水平，時刻P離開傳送帶，不計定滑輪質量和摩擦，繩足夠長，正確描述小物體P速度隨時間變化的圖象可能是（）A. B.C. D.（2018·海南）12.如圖（a），一長木板靜止于光滑水平桌面上，t=0時，小物塊以速度v0滑到長木板上，圖（b）為物塊與木板運動的vt圖像，圖中t1、v0、v1已知。重力加速度大小為g。由此可求得（）A.木板的長度B.物塊與木板的質量之比C.物塊與木板之間的動摩擦因數D.從t=0開始到t1時刻，木板獲得的動能（2021·全國）13.水平地面上有一質量為的長木板，木板的左端上有一質量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F隨時間t的變化關系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數為，物塊與木板間的動摩擦因數為，假設最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A. B.C. D.在時間段物塊與木板加速度相等（2019·全國）14.如圖（a），物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平．t=0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t=4s時撤去外力．細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關系如圖（b）所示，木板的速度v與時間t的關系如圖（c）所示．木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由題給數據可以得出A.木板的質量為1kgB.2s~4s內，力F的大小為C.