2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．5．某種服裝原價每件160元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件102.4元．設(shè)該服裝平均每次降價的百分率為x，可列方程（）A． B．C． D．6．已知的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與的公共點個數(shù)為（）A．2個 B．1個 C．0個 D．無法判斷7．下列語句：（1）三點確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對的圓周角相等．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，點C在上，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若，則的周長為（）（第8題圖）A． B．2 C．3 D．69．如圖，的半徑為3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分點，則圖中陰影部分（即四邊形BCKL和四邊形EFHI）的面積之和為（）（第9題圖）A．9 B．18 C． D．10．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別為，，，若點C是以點P為圓心，1為半徑的圓上一點，則的面積最小值為（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第2空2分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則______．12．如圖，AB是的直徑，AC切于A，BC交于點D，若，則的度數(shù)為______°．（第12題圖）13．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是______．14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則______．15．用一個半徑為20cm，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為______cm．16．勾股容圓最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是______步．17．如圖，半徑為1的與正五邊形ABCDE的邊AE、CD相切，切點分別是點A、C，則劣弧AC的長度為______．（第17題圖）18．已知，點，點，直線l經(jīng)過點B且垂直于y軸，點P是直線l上一個動點，的角平分線與直線l交于點Q，則的形狀一定是______；當(dāng)點P運動至某一位置時，的外接圓與一條坐標(biāo)軸相切，則所有符合情況的點P的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）解方程：（1）； （2）．20．（本題滿分8分）已知一個數(shù)的平方與20的差等于這個數(shù)與10的和，求這個數(shù)．21．（本題滿分8分）如圖，長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端到墻面的距離比梯子的頂端到地面的距離少1m．求梯子的底端到墻面的距離．（第21題圖）22．（本題滿分10分）如圖，BD是的角平分線，點O是BD上一點，與AB相切于點M，與BD交于點E、F．（第22題圖）（1）求證：BC是的切線；（2）連接EM，若，求的度數(shù)．23．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別是矩形的長和寬，該矩形外接圓的半徑為2，求實數(shù)m的值．24．（本題滿分10分）如圖，在中，，以AB為直徑的圓交BC于點D，交AC于點E，連接OD．（第24題圖）（1）求證：；（2）若，，求BD的長．25．（本題滿分10分）一商店銷售某種商品，規(guī)定：不超過60件，每件售價120元．如果購買商品件數(shù)超過60件，每增加一件，所售出的商品每件售價均降低0.5元，但每件商品價格不得少于100元．（1）若購買商品63件，則每件商品的價格為______元；（2）若小明在此商店購買該商品共支付8800元，請問小明共買了多少件商品？26．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E從點A出發(fā)以每秒1個單位長度向點B運動，同時點F從點C出發(fā)以每秒1個單位長度向點D運動，當(dāng)點E、F運動到終點時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．（第26題圖）（備用圖）（1）當(dāng)點E、F的距離是點E、A距離的兩倍時，求t的值；（2）當(dāng)以EF為直徑的圓與BC相切時，求t的值；（3）在運動的過程中，點B到EF的最遠(yuǎn)距離為______．27．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在x軸正半軸上，過點A、B的與y軸交于C、D兩點（點C在點D上方），連接AC、BD，點E為AC中點．（第27題圖）（備用圖1）（備用圖2）（1）連接OE，求證：；（2）若的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長度；（3）連接PE，若，點P在內(nèi)部，且，則B點坐標(biāo)為______．28．（本題滿分10分）平面內(nèi)一個正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．【觀察】如圖1，邊長為1的等邊，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧AB，BC，AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正的“伴侶形”．【判斷】（1）______（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，______（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；圖1圖2【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當(dāng)時，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為______，則當(dāng)時，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為______；【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長為______．圖3初三數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．B9．A10．B二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分．）11．－612．40°13．1214．15．1516．617．18．等腰三角形；或三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（1）解：或，，．（2）解：，，．（公式法判別式算對給2分）20．解：設(shè)這個數(shù)為x，則，∴，．21．解：設(shè)梯子的底端到墻面的距離為x米，由勾股定理可得：．解之得：，．∵，∴，答：梯子的底端到墻面的距離為3米．22．證明：（1）連接OM，過O作于N．∵AB與相切于M，∴．∵BD是的角平分線，，，∴半徑．∴BC是的切線．（2）∵，∴．∵BD是的角平分線，∴，∴，∵，∴．∵，∴，，∴，∴．23．（1）由題可知：，∴．（2）由題可知：，∴，∵，∴．24．解：（1）∵AB為直徑，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∴．（法二：中位線）（2）連接BE．則．∵，，∴．∵．由勾股定理得：．∵．由勾股定理得：．∵，∴．25．解：（1）118.5．（2）設(shè)買了x件商品．①當(dāng)時，舍去．②當(dāng)時，．解之得，．∵每件價格不得少于100元，∴．③當(dāng)時，舍去．答：小明共買了80件商品．26．解：（1