2024屆寧夏銀川十五中中考聯考數學試卷含解析

2024屆寧夏銀川十五中中考聯考數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．撫順市中小學機器人科技大賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的（）A．中位數B．眾數C．平均數D．方差2．如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點C（3，2），連接OC．以OC為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數y＝的圖象恰好經過點A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．33．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．如圖，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，則下列說法錯誤的是（）A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH6．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件7．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．148．如果，那么（）A． B． C． D．9．據統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績．12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．13．若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是14．如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________.15．小青在八年級上學期的數學成績如下表所示．平時測驗期中考試期末考試成績869081如果學期總評成績根據如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_____分．16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_____．（用“＜”號填空）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）直線y1＝kx+b與反比例函數的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．18．（8分）某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：收集數據從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：成績（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數0011171九年級人數1007102（說明：成績80分及以上為體質健康優(yōu)秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；請你估計該校九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數為多少？根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）19．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．20．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（8分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：（1）函數y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質：．（只需寫一個）22．（10分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）．23．（12分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點M，求QM的長．24．如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

7人成績的中位數是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少，故選A．【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.2、C【解題分析】

設B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據相似三角形或銳角三角函數可求得A′（，），根據反比例函數性質k＝xy建立方程求k．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，過點A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【題目點撥】本題是反比例函數綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數點的坐標特征、相似三角形、翻折等，解題關鍵是通過設點B的坐標，表示出點A′的坐標．3、D【解題分析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【題目點撥】本題考查眾數；中位數．4、B【解題分析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案．【題目詳解】因為（-1）3=-1，=﹣1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵．,5、D【解題分析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論．【題目詳解】解：，故A選項正確；又故B選項正確；平分，，故C選項正確；，故選項錯誤；故選．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．6、C【解題分析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【題目詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．7、B【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的性質可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據平行線的性質和角平分線的性質可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質和等腰三角形的性質，解題關鍵是把所求線段轉化為題目中已知的線段，根據等量代換可求解.8、B【解題分析】試題分析：根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.9、D【解題分析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【題目詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【題目點撥】本題考查學生對科學記數法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．10、D【解題分析】

連接OC、OD、BD，根據點C，D是半圓O的三等分點，推導出OC∥BD且△BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，∵點C、D是半圓O的三等分點，∴，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∵，∴，∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形，則∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC∥BD，∴，∴S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D．【題目點撥】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應的面積與總面積之比，解題的關鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉化為求規(guī)則圖形的面積．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、8【解題分析】為了使第8次的環(huán)數最少,可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數,即10環(huán).設第8次射擊環(huán)數為x環(huán),根據題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環(huán)數,故x為正整數且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應打8環(huán).點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的“數學模型”——不等式,再由不等式的相關知識確定問題的答案.12、50【解題分析】試題分析：連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得∠A+∠BCD=180°，根據對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據三角形內角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．試題解析：連結EF，如圖，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考點：圓內接四邊形的性質．13、k≥-1【解題分析】試題解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考點：根的判別式．14、°【解題分析】

通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形，再根據兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APB．【題目詳解】把△PAB繞B點順時針旋轉90°，得△P′BC，則△PAB≌△P′BC，設PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案為135°．【題目點撥】本題考查的是正方形四邊相等的性質，考查直角三角形中勾股定理的運用，把△PAB順時針旋轉90°使得A′與C點重合是解題的關鍵．15、84.2【解題分析】小青該學期的總評成績?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案為:84.2.16、y3＜y1＜y1【解題分析】

根據反比例函數的性質k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可．【題目詳解】解：k=-1＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案為：y3＜y1＜y1【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點P的坐標為（2，0）或（﹣3，0）.【解題分析】

（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結論；（2）根據點坐標和圖象即可得出結論；（3）先求出點坐標，進而求出，設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵點和點在反比例函數的圖象上，，解得，即把兩點代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當時，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當時，y＝6，，，當時，，∴點坐標為.設P點坐標為，由題可以，點在點左側，則由可得①當時，，，解得，故點P坐標為②當時，，，解得，即點P的坐標為因此，點P的坐標為或時，與相似．【題目點撥】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．18、(1)81;(2)108人；(3)見解析.【解題分析】

（1）根據眾數的概念解答；（2）求出九年級學生體質健康的優(yōu)秀率，計算即可；（3）分別從不同的角度進行評價．【題目詳解】解：（1）由測試成績可知，81分出現的次數最多，∴a=81，故答案為：81；（2）九年級學生體質健康的優(yōu)秀率為：，九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數為：180×60%=108（人），答：估計該校九年級體質健康優(yōu)秀的學生人數為108人；（3）①因為八年級學生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學生的體質健康情況更好一些．②因為九年級學生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學生成績的眾數或中位數高于八年級的眾數或中位數，所以九年級學生的體質健康情況更好一些．【題目點撥】本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數、眾數和中位數的概念和性質，正確求出樣本的眾數、理解方差和平均數、眾數、中位線的性質是解題的關鍵．19、(8+8)m．【解題分析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【題目詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-俯角、仰角問題，要求學生能借助其關系構造直角三角形并解直角三角形．20、1+【解題分析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）見解析；（4）圖象關于y軸對稱.【解題分析】

（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y=1時x的值即可得；（3）根據表格中的數據，描點、連線即可得；（4）由函數圖象即可得．【題目詳解】（1）函數y=的定義域是x≠0，故答案為x≠0；（2）當y=1時，=1，解得：x=1或x=﹣1，∴m=﹣1，故答案為﹣1；（3）如圖所示：（4）圖象關于y軸對稱，故答案為圖象關于y軸對稱．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握反比例函數自變量的取值范圍、函數值的求法、列表描點畫函數圖象及反比例函數的性質．22、(1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發(fā)射塔的高度約為米．【解題分析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由題意BH＝PH.設BC＝x.則x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根據tan76°＝,構建方程求出x即可.【題目詳解】延長BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4,∴,設AD＝5k,則PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,設BC＝x,則x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．解得：x≈18.7,經檢驗x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度約為18.7米．【題目點撥】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形．23、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解題分析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結合BQ⊥CP于點Q，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OK⊥HB于點K，結合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=，在Rt△EPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在Rt△BGN中可