2024屆四川省南充市高坪區(qū)會(huì)龍初級(jí)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆四川省南充市高坪區(qū)會(huì)龍初級(jí)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．2．一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．3．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天下雨的概率是85%”，對(duì)此信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．本市明天將有的地區(qū)下雨 B．本市明天將有的時(shí)間下雨C．本市明天下雨的可能性比較大 D．本市明天肯定下雨4．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=66．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A． B． C． D．7．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1210．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．12．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，…，都在直線上，則的坐標(biāo)是__________，的坐標(biāo)是______.13．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；=8，則這兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．14．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．15．若a是方程的解，計(jì)算：=______.16．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，分別以線段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ME=AD．19．（8分）解方程組20．（8分）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求證：=cosα．21．（8分）為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費(fèi)4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費(fèi)．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016……應(yīng)收水費(fèi)（元/戶）40……（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費(fèi)126元，求他們上個(gè)月分別用水多少噸？22．（10分）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則__23．（12分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：AE＝AF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個(gè)，∴主視圖不可能是．故選A.2、A【解題分析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得.【題目詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題解析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性為85%，并不是有85%的地區(qū)降水，錯(cuò)誤；B、本市明天將有85%的時(shí)間降水，錯(cuò)誤；C、明天降水的可能性為90%，說(shuō)明明天降水的可能性比較大，正確；D、明天肯定下雨，錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：概率的意義．4、C【解題分析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái)．【題目詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．5、D【解題分析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應(yīng)該為a5，錯(cuò)誤；B、為2，錯(cuò)誤；C、為4，錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【題目詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形7、D【解題分析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．8、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解題分析】試題分析：①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+4=4，綜上所述，它的周長(zhǎng)是4．故選C．考點(diǎn)：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．10、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4【解題分析】

∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．12、【解題分析】

先求出OA的長(zhǎng)度，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到的坐標(biāo)即可．【題目詳解】分別過點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、＞【解題分析】

分別根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙兩人的方差，再比較大?。绢}目詳解】∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、32°【解題分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．15、1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了整體思想的運(yùn)用．16、x＝0或x＝1．【解題分析】

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解題分析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結(jié)論：成立．理由如下：如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DF∥AB，∴，∴，解得x=1+或1﹣（舍棄），∴DH=1+．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．18、（1）四邊形ACBD是菱形；理由見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出，證明四邊形是矩形，得出對(duì)角線相等，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）解：四邊形ACBD是菱形；理由如下：根據(jù)題意得：AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）；（2）證明：∵DE∥AB，BE∥CD，∴四邊形BEDM是平行四邊形，∵四邊形ACBD是菱形，∴AB⊥CD，∴∠BMD=90°，∴四邊形ACBD是矩形，∴ME=BD，∵AD=BD，∴ME=AD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.19、【解題分析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，則HF=FG=AD，所以可證△ADM≌△MHF，結(jié)論可得．（2）作FN⊥DG垂足為N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可證2MN=DG，由第一問可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=，代入可證結(jié)論成立【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°從而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋轉(zhuǎn)可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足為N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=AF∵FH=FG，F(xiàn)N⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=DG∵cos∠FMG=∴cos∠AMD=∴=cosα【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．21、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時(shí)，y=4x；當(dāng)x＞15時(shí)，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算即可；（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（Ⅲ）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．【題目詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)月用水量為4噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=4×4=16元；當(dāng)月用水量為16噸時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)=15×4+1×6=66元；故答案為16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時(shí)，y=4x；當(dāng)x＞15時(shí)，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X﹣6）噸．由題意：X﹣6＜15且X＞15時(shí)，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意在實(shí)際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．22、10【解題分析】

利用一元二次方程的解的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【題目詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)根，，，．故答案為10．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．23、（1）證明見解析（2）①②3【解題分析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=3.故OG+EG最小值是3.【題目詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠