專(zhuān)題09排列組合二項(xiàng)式定理2017年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析

1.【2017課標(biāo)1，理6】展開(kāi)式中的系數(shù)為A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C 【解析】試題分析：因?yàn)?，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故前系數(shù)為，選C.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問(wèn)題，第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析好的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行加和.這類(lèi)問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)式中的不同.2.【2017課標(biāo)3，理4】的展開(kāi)式中33的系數(shù)為A． B． C．40 D．80【答案】C【解析】【考點(diǎn)】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解.3.【2017課標(biāo)II，理6】安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種【答案】D【解析】試題分析：由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有種方法。故選D?！究键c(diǎn)】排列與組合；分步乘法計(jì)數(shù)原理【名師點(diǎn)睛】(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步。具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。4.【2017浙江，16】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有______中不同的選法．（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】【考點(diǎn)】排列組合的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率．在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．5.【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式32=，則=________，=________．【答案】16，4【解析】【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．6.【2017天津，理14】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理、排列、組合【名師點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理包含分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法）和分步計(jì)數(shù)原理（乘法），組成四位數(shù)至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，包括四位數(shù)字有一個(gè)是偶數(shù)和四位數(shù)字全部是奇數(shù)兩類(lèi)，利用加法原理計(jì)數(shù).7.【2017山東，理11】已知的展開(kāi)式中含有項(xiàng)的系數(shù)是，則.【答案】【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，令得：，解得．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系