2022年廣西梧州市藤縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣西梧州市藤縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

考試注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.在下列的數(shù)中，是負數(shù)的是（）

A.1B.3

2.將0.0069用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.9x10-2B.6.9x10-3

3.不等式；一1>0的解集是（）

A.%>2B.x>1

4.一個立體圖形的三視圖如圖所示，

A.圓柱

B.圓錐

C.長方體

D.球

5.下列說法正確的是（）俯視圖

A.“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是不可能事件

B.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查

C.“明天的降水概率是80%”,是指明天有80%的時間在下雨

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為:

6.某人沿坡度為i=遮的山路向上行走了30m,則該人升高了（）

A.10mB.15mC.17mD.10V3m

7.如圖，AB為。。的直徑，CD是。。的弦，/-ADC=35°,貝ij

△CAB的度數(shù)為（）

'D

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

8.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,2,x,y,9,2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.2B.5C.6D.9

9.近年來，快速業(yè)成為我國經(jīng)濟的一匹“黑馬“，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為507億件,

2020年快遞量將達到700億件,設(shè)快遞量平均每年增長率為X.則下列方程中正確的

是()

A.507(1+x)=700B.507(1+2x)=700

C.507(1+x)2=700D.700(1-%)2=507

10.如圖，在AABC中，48=力。=5,。8=8,分別以48、

AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是()/修

A.j-24B.25^-24C.25",

4

12D.-n-12

4

11.如圖，將。4BCD沿對角線BD折疊，使點4落在點E處，,...........二^0

交于點凡若44BD=48°,Z.CFD=40°,貝IJ/E為//

()

A.102°E

B.112°

C.122°

D.92°

12.如圖，拋物線y=-4與工軸交于4、B兩點，P是以點C(0,3)為圓心，2為半徑的

圓上的動點，Q是線段24的中點，連結(jié)。Q,則線段OQ的最大值是()

第2頁，共18頁

Hx

A.3B.回C.\D.4

22

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.2的倒數(shù)是.

考數(shù)據(jù)：sm22。=0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,結(jié)果保留整數(shù)）

18.找規(guī)律數(shù)：0,6,16,30,48,則第n個為（用含n的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計算：（-3）*2+遮*值+5/30。一（n一3）°.

20.解一元一次方程：言一1=辭.

21.已知雙曲線y=§與直線y=x+2相交于4（—3,m）、B兩點.

（1）直接寫出此雙曲線的解析式；

（2）若點M（a,b）,且a,b都是不大于3的正整數(shù)，用畫樹狀圖法或列表法求點M在雙

曲線y=：上的概率.

22.已知關(guān)于x的分式方程三=3+2無解.

x-lX-1

(1)求a的值；

(2)先化簡，后求值：(a-1)+(言一1).

23.如圖，在RtUBC中，AABC=90°,NB4C的平分線交BC于?:

點。，。為力B上的一點，OD=OC,以。為圓心，。8的長為半Pyx

徑作。。.

(1)求證：4C是。0的切線；B\~O~JC

(2)若4B=6,BD=2,求線段AC的長.

24.由甲、乙兩人共同完成某公園100(hn2的花圃的修剪工作，甲每天能完成10(hn2,

乙每天能完成50M2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任務(wù).

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

(2)如果甲、乙兩人工作天數(shù)總和不超過15天，求x的取值范圍；

(3)設(shè)此項修剪工作花費的人工費為w元，甲人工費需260元/天，乙人工費需120元

/天，在(2)的條件下，求完成此項修剪工作所需的最低人工費.

25.如圖，已知拋物線y=產(chǎn)一2%-3與x軸相交于A、B兩

點，與y軸相交于點C,過點4的直線y=x+l與拋物線\/P

相交于另一點D.\///

(1)分別求出點4、B、c的坐標(biāo)；.

(2)點P為拋物線上一動點，點E為直線力D上一動點，求/A\,07?_

以點4、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形時點P的N/

坐標(biāo).

如圖，在矩形4BCD中，對角線AC,8D相交于點0,A

力E平分NB4C,交BC于點E,作。F14E于點H,分

別交4B,4c于點尸,G.

(1)判斷AAFG的形狀并說明理由；/\

BE

(2)求證：BF=2OG；

(3)記AOG。的面積為S「△。"的面積為52，當(dāng)自=?時，求寫的值;

第4頁，共18頁

答案和解析

1.【答案】c

解：???1>0,3>0,-1<0,0=0,

???一1是負數(shù)，

故選：C.

根據(jù)負數(shù)的定義可以判斷選項中哪些數(shù)是負數(shù)，從而可以解答本題.

本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確負數(shù)的定義.

2.【答案】B

解：0.0069=6.9x10-3,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

解：口>0,

去分母得：x-2>0

移項得：x>2,

故選：A.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵.

4.【答案】A

解：4、圓柱的三視圖分別是長方形，長方形，圓，正確：

8、圓錐體的三視圖分別是等腰三角形，等腰三角形，圓及一點，錯誤；

C、長方體的三視圖都是矩形，錯誤；

。、球的三視圖都是圓形，錯誤；

故選：A.

綜合該物體的三種視圖，分析得出該立體圖形是圓柱體.

本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種

視圖的空間想象能力.

5.【答案】D

解：4、“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是必然事件，故此選項錯誤；

8、了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、“明天的降水概率是80%”，是指明天有80%的可能性下雨，故此選項錯誤；

。、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為點故此選項正確.

故選：D.

直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、隨機事件等知識分別分析得出答案.

此題主要考查了概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、隨機事件等知識，正確掌握相關(guān)

定義是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：如圖所示.

???BC：AB=1：V3,

???Z/4=30°,

AC=30m,

:.=30xsin300=15(m).

故選：B.

先作出直角△ABC,可得4c=30m,BC：AB=1：痘,然后再解直角三角形即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形，利用三

角函數(shù)的知識求解.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半和半圓(或直徑)所對的圓周角是直角是解題的關(guān)

鍵.

第6頁，共18頁

根據(jù)圓周角定理得到乙ABC=Z.ADC=35°,NACB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

計算即可.

【解答】

解：由圓周角定理得，乙4BC="DC=35。，

"AB為O。的直徑，

???lACB=90°,

^CAB=90°-乙4BC=55°,

故選：C.

8.【答案】C

【解析】［分析］

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).了解其概念及計算公式是本題的解題關(guān)鍵.

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x,y的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

［詳解］

解：???從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,2,x,y,9,2x,其平均數(shù)與中位數(shù)都是6,

二，(1+2+x+y+2x+9)=：(x+y)=6,

y=6,x=6,

這組數(shù)據(jù)為1,2,6,6,9,12,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.

故選C.

9.【答案】C

解：設(shè)快遞量平均每年增長率為X,

依題意,得:507(1+x)2=700.

故選：C.

設(shè)快遞量平均每年增長率為X,根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于

%的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：設(shè)以ZB、AC為直徑作半圓交BC于。點，連4D,如圖，

???AD1BC,

BD=DC=-BC=4,

2

vAB=AC=5,

:.AD=3,

???陰影部分面積=半圓4c的面積+半圓AB的面積一△4BC的面積

5,1

=TTX(-)Z--X8X3

25??

——7T—12.

4

故選：D.

設(shè)以4B、4C為直徑作半圓交BC于。點，連4D,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ZD1

BC,再根據(jù)勾股定理計算出ZD,然后利用陰影部分面積=半圓4C的面積+半圓4B的面

積-AABC的面積計算即可.

本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的

面積和差來計算.也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和

定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出乙ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出乙ADB=CBDF=LDBC,由三角形的外角

性質(zhì)求出ZBDF=^DBC=^DFC=20°,再由三角形內(nèi)角和定理求出乙4,即可得

到結(jié)果.

【解答】

解：???AD//BC,

:.Z.ADB=乙DBC,

由折疊可得UDB=乙BDF,

/.DBC—Z.BDF,

又???乙DFC=40°,

乙DBC=乙BDF=4ADB=20°,

又???LABD=48°,

.-?△ABD中，4力=180°-20°-48°=112°,

第8頁，共18頁

"=乙4=112°,

故選：B.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過

來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.也考查了三角形中位

線.

連接BP,如圖，先解方程-4=0得4(一4,0),8(4,0),再判斷OQ為△ABP

的中位線得到OQ=初，利用點與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時，PB最大，

如圖，點P運動到P'位置時，BP最大，然后計算出BP'即可得到線段OQ的最

大值.

【解答】

解：連接BP,如圖，

當(dāng)y=0時，］/-4=0,解得=4

%2=-4,則4(一4,0),B(4,0),

???Q是線段PA的中點，

???OQ為4ABp的中位線，

OQ=涉，

當(dāng)BP最大時，OQ最大，

而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P'位置時，BP最大,

???BC=V32+42=5，

BP'=5+2=7,

二線段OQ的最大值是|.

故選：C.

13.【答案】1

解：2x1=1,

答：2的倒數(shù)是也

根據(jù)倒數(shù)的定義，2的倒數(shù)是

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

14.【答案】h(a+l)(a-l)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

首先提取公因式b,進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】

解：a2b—b

=b(a2—1)

=b(a+l)(a—1).

故答案為：h(a+l)(a-l).

15.【答案】72°

解：???五邊形A8CDE是正五邊形，

AEAB=AABC==)尸°：=108°,

vBA=BC,

4BAC=Z.BCA=36°,

同理N4BE=36。，

???^AFE=乙ABF+ABAF=360+36°=72°,

故答案為：72°.

根據(jù)題意，求出NE2B,進行計算即可.

本題考查的是正多邊形的內(nèi)角，三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】35°

解：「OE是4c的垂直平分線，

???AE=CE,

:.Z.C=Z-CAE,

???在Rt△48E中，Z.ABC=90°,乙BAE=20°,

???Z,AEB=70°,

第10頁，共18頁

???Z.C+Z.CAE=70°,

ZC=35°.

故答案為：35。.

由DE是4c的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得4E=CE,又由在RtAABC

中，Z.ABC=90°,^BAE=20°,即可求得NC的度數(shù).

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

17.【答案】7

解：作4D1BC于點D,

AD

,:AB=6,Z-ABC=22°,sin^ABD=—,

AB

八orAD

*'.0.37~—,

6

解得ADx2,

的面積是:BCAD7X2

.?.△4BC~2—一—2~

故答案為：7.

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求出AD的值，再根據(jù)三角形的

面積公式即可求得△力BC的面積.

本題考查解直角三角形、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，求出4。的

值.

18.【答案】2(n2-1)

解：把這些數(shù)分解提出2得，

00=2x0,

@6=2x3=2x(22-1),

@16=2x8=2x&-1),

@30=2x15=2x(42-1),

⑤48=2x24=2x(52-1),

所以第n個數(shù)為2(>2-1).

故答案為：2(塔一1).

觀察這些數(shù)可得，這些數(shù)都是偶數(shù)，都給除以2得到新的數(shù)列：0,3,8,15,24

這些數(shù)都與他們相鄰最近的平方數(shù)差1,從而根據(jù)這個規(guī)律列出代數(shù)式.

本題考查了數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律問題，解決這類問題可從這幾個方面找規(guī)律：①看

每相鄰兩個數(shù)之間的差是否相等；②看每相鄰兩個數(shù)之間的商是否相等；③看每個數(shù)

與其臨近平方數(shù)的關(guān)系等等.

19.【答案】解：(-3)x2+V3xV12+sin30°-(TT-3)°

=-6+6+--1

2

———1

21

【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的乘法，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)'幕進行

計算，再算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)募等知識點，能正確根

據(jù)零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的乘法法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注

意運算順序.

20.【答案】解：等一1=等,

3(x+l)-6=2(x-3),

3xH-3—6=2%—6,

3x—2x=6—3—6,

x=-3.

【解析】去分母、去括號、移項、合并同類項后即可求解.

本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)與直線y=i+2過點4(一3,m),

??.m=-3+2,解得/n=-1,

???4點坐標(biāo)為(―3,—1),

又???反比例函數(shù)y=：圖象過4點，

:.k=-3x(—1)=3,

???雙曲線的解析式為y=：；

(2)???點M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，

???點M的橫縱坐標(biāo)為1,2,3,

第12頁，共18頁

畫樹狀圖為:

開始

.??點M的坐標(biāo)可能為:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3),

???在反比例函數(shù)的圖象上的有(1,3)和(3,1)兩個點，

.??點M在反比例函數(shù)圖象上的概率為|.

【解析】(1)把A(—3,m)代入一次函數(shù)解析式可求得皿的值，可得到4點坐標(biāo)，再把A點

坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；

(2)根據(jù)點M的橫縱坐標(biāo)為1,2,3,共有9種情形，符合條件的有兩種情形，由此即可

解決問題.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，概率公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)由分式方程三=2+2可得：x=—a,

X-LX-L

???關(guān)于x的分式方程N=2+2無解,

X-lx—i

:，—a—1=0,

解得a=—l；

(2)(。-1)+(云-1)

/d、3—a—2

(a-1)-T-----

')a+2

za+2

='(a—1J)-l---a

Q—2,

當(dāng)。=一1時，原式=一(一1)-2=-1.

【解析】⑴先求出分式方程三=三+2的解，再根據(jù)關(guān)于％的分式方程N=卷+2無

X—lX—1X-LX-L

解，即可得到a的值;

(2)先算括號內(nèi)的減法，然后計算括號外的除法，即可將題目中的式子化筒，然后將(1)

中的a的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值.

23.【答案】(1)證明：過點。作OF于F,如圖所示:

???48為。。的切線，

??.乙B=90°,

???BC14B,\\尸

vOF1AC,/。平分4B4C,"XV'?V

/c

:.OF=BD,\U7

：?。廠是半徑，

??.AC是O。的切線；

(2)M：在RtZkBOD和Rt/kOCF中，

(OD=OC

[OB=OF'

：,RtABODwRt〉OCF(HL),

??.FC=DB.

vAF=AB,

???4F+"=AB+DB,

即=+

???AC=6+2=8.

【解析】(1)過點。作。尸_L4C于F,求出8。=OF(半徑)，即可得出4c是。。的切線.

(2)先證明ABOD^4OCF(HL),根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的4B=AF,

得出AB+DB=4C即可.

本題考查的是切線的判定、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握

切線的判定方法，證明三角形全等得出OB=FC是解決問題(2)的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意，得100x+50y=1000,

整理，得y=-2x+20,

y與％的函數(shù)解析式為y=-2%+20；

(2)、?甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過15天，

??x+y<15,B|Jx—2%+20<15,

解得：x>5,

??.x的取值范圍5WXW15；

(3)由題意，得w=260x+120y=260x+120X(-2x+20)=20%+2400,

v/c=20>0,

w隨x的增大而增大,

第14頁，共18頁

.?.當(dāng)％=5時，w取最小值，最小值為20x5+2400=2500,

答：完成此項修剪工作所需的最低人工費2500元.

【解析】(1)根據(jù)“總工作量=甲隊每日完成工作量X工作時間+乙隊每日完成工作量X

工作時間”可得出x、y之間的關(guān)系式，整理后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過15天結(jié)合(1)結(jié)論找出x的取值范圍；

(3)根據(jù)總費用=甲工人的費用+乙工人的費用列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍即可解決最值問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根

據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

25.【答案】解：⑴???拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,

???令％=0,則y=-3；令y=0,則％=—1或3；

AC(0,-3)；4(一1,0)；8(3,0).

(2)存在.

設(shè)直線40與y軸于點F,

令％=0,則y=1,

:,尸(0,1).

.?.。4=。尸是等腰直角三角形，

:.Z.FAO=Z-AFO=45°.

當(dāng)AAPE為等腰直角三角形，有三種可能的情形：

①以點4為直角頂點.

圖1圖2圖3

???PA1.AD,則AOFG為等腰直角三角形，

OG=1,G(0,-l).

二直線AG的解析式為：y=-x—1.

將y=-x—1代入拋物線解析式y(tǒng)=x2—2x—3得，%2—2%—3=—x—1,

解得x=-1(舍)或x=2.

當(dāng)％=2時，y=—X—1=—3,

???P(2,-3)；

②以點P為直角頂點.

此時"4E=45°,因此點P只能在x軸上或過點4與y軸平行的直線上.

過點4與y軸平行的直線，只有點4一個交點，故此種情形不存在；

因此點P只能在x軸上，而拋物線與x軸交點只有點4、點B,故點P與點B重合.

???P(3,0)；

③以點E為直角頂點.此時4EAP=45。，

由②可知，此時點P只能與點8重合，點E位于直線40與對稱軸的交點上，即P(3,0)；

綜上所述，存在點P,使以點A、P、E為頂點的三角形為等腰直角三角形.點P的坐標(biāo)

為(2,-3)或(3,0).

【解析】(1)令x=0,求出y,可得出點C的坐標(biāo)；令y=0,求出x,可求出點A,B的

坐標(biāo)；

(2)△APE為等腰直角三角形，有三種可能的情形，需要分類討論：①