點(diǎn)、線、面的投影-直線的三面投影

兩直線的相對(duì)位置知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1兩直線的相對(duì)位置一、兩相交直線

二、兩平行直線三、兩交叉直線知識(shí)要點(diǎn)1

相交直線的投影兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。知識(shí)要點(diǎn)1（2）平行直線的投影若空間兩直線相互平行，則其各同面投影必然相互平行且比值不變。反之，如果兩直線的各同面投影相互平行且比值相等，則此兩直線在空間也一定相互平行。知識(shí)要點(diǎn)1（3）交叉直線的投影空間兩直線若既不平行又不相交時(shí)，則稱為交叉(又稱異面直線)。交叉兩直線的同面投影也可能相交，但各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合一點(diǎn)的投影規(guī)律。知識(shí)要點(diǎn)1（4）交叉直線重影點(diǎn)的判斷2例題分析[例題1]給出平面四邊形ABCD的V投影及其兩條邊的H投影，試完成四邊形的H投影。2例題分析[例題2]

給出平面四邊形ABCD的兩條邊AB、CD的H投影，試完成ABCD的投影。2例題分析[例題3]

判斷三棱錐可見性2例題分析[例題4]（解法1）]判斷兩直線的相對(duì)位置2例題分析[例題4]（解法2）]判斷兩直線的相對(duì)位置3小結(jié)1.兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。2.若空間兩直線相互平行，則其各同面投影必然相互平行且比值不變。反之，如果兩直線的各同面投影相互平行且比值相等，則此兩直線在空間也一定相互平行。3.空間兩直線若既不平行又不相交時(shí)，則稱為交叉(又稱異面直線)。交叉兩直線的同面投影也可能相交，但各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合一點(diǎn)的投影規(guī)律。投影面垂直線知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1

投影面垂直線投影特性與投影面垂直的直線稱為投影面垂直線，它與一個(gè)投影面垂直，必與另外兩個(gè)投影面平行。與H面垂直的直線稱為鉛垂線與V面垂直的直線稱為正垂線

與W面垂直的直線稱為側(cè)垂線知識(shí)要點(diǎn)1(2)物體上垂直線的投影分析3小結(jié)投影面垂直線的投影共性：1）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并都反映實(shí)長。投影面的平行線知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1

投影面平行線的投影特性

與投影面平行的直線稱為投影面平行線，它與一個(gè)投影面平行，與另外兩個(gè)投影面傾斜。與H面平行的直線稱為水平線與V面平行的直線稱為正平線與W面平行的直線稱為側(cè)平線知識(shí)要點(diǎn)1(2)

物體上平行線的投影分析3小結(jié)投影面平行線的投影共性：1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，且該投影與相應(yīng)投影軸所成之夾角，反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；2）直線其他兩投影均小于實(shí)長，且平行于相應(yīng)的投影軸一般位置直線知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1

一般位置直線投影特性知識(shí)要點(diǎn)1(2)一般位置直線的指向3小結(jié)投影特性：1、ab、

a

b

、a

b

均小于實(shí)長

2、ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3、不反映

、

、

實(shí)角直角投影知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1直角定理垂直相交的兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。交叉垂直的兩直線的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。知識(shí)要點(diǎn)1

垂直相交兩直線的投影AHBCacbcXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac知識(shí)要點(diǎn)1（2）垂直交叉兩直線的投影BHACcbaMNnmXb

a

bamnn

m

AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

ac2例題分析[例題1]求一點(diǎn)A到水平線BC的距離2例題分析[例題2]

過點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。2例題分析[例題3]

作三角形ABC，

ABC為直角，使BC在MN上，且BC

AB=2

3。3小結(jié)1.定理一垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。2.定理二兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。直線的投影規(guī)律知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1一、直線的投影1.直線的投影由直線上兩點(diǎn)的投影來確定。2.直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。HabDCc(d)AB知識(shí)要點(diǎn)1

一般位置直線投影特性直線一般位置直線特殊位置直線投影面平行線投影面垂直線3小結(jié)直線上的點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)例題分析目錄010203小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)1

直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1從屬性若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。ABbb

aa

XOcc

Cc2例題分析[例題1]

已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c'

。2例題分析[