浙江省錢塘聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

20232024學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試題參考答案與解析1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.BD

11.BC

12.BCD

13.

14.

15.

16.

17.解：原式解：18.解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍是?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為19.解：或，，故若“”是“”的必要條件，則C是B的子集，若，故，解得：，若，則，解得：，綜上：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是20.解：定義在上的偶函數(shù)，則，即，又，即，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因?yàn)?，則，故，即，因此函數(shù)在上是減函數(shù).，，解得，不等式的解集為21.解：由題意知利潤(rùn)收入總成本，所以利潤(rùn)，故2023年的利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào);綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為百輛時(shí)，取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2100萬(wàn)元.22.解：解：，設(shè)的對(duì)稱中心為，由題意，得函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即，整理得，所以，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為解：因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的值域?yàn)?，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧螦，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)?，所以函?shù)恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，則函數(shù)在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在上遞增，又，，所以的值域?yàn)椋?，又，所以，解得，?dāng)即時(shí)，在上遞減，則函數(shù)在上也是減函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，則，又，所以當(dāng)即時(shí)，在上遞減，在上遞增，又因函數(shù)過(guò)對(duì)稱中心，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故此時(shí)，，要使，只需要，

解得，綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解析】1.【分析】本題考查集合中補(bǔ)集和并集的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題.【解答】

解：，

則，故選2.【分析】本題考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得結(jié)果.【解答】

解：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得

命題“，使得”的否定是，

故選3.【分析】本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解.【解答】

解：若，則，

但當(dāng)時(shí)，有可能等于，

如，，滿足，但，

所以“”是“”的充分不必要條件.4.【分析】本題考查函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A：定義域?yàn)?/p>

，但是值域不是

故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：定義域不是

，值域?yàn)?/p>

，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：定義域和值域均為

，故正確；選項(xiàng)D：不滿足函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；故選：5.【分析】本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

由條件可得，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】

解：因?yàn)檎龜?shù)

x，

y滿足，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以的最小值為

故選：6.【分析】本題主要考查兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解：，，值域不同，故A不符合；

，，定義域不一致，故B不符合；

，C符合題意；

，，定義域不一致，故D不符合；7.【分析】本題考查新定義和一元二次不等式恒成立的結(jié)合，為中檔題.【解答】解：由已知得，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，整理得對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，故解得故選：8.【分析】本題以分段函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)與方程、二次函數(shù)求最值問(wèn)題，屬于中檔題.

A選項(xiàng)：令，解方程求出零點(diǎn)；B選項(xiàng)：利用奇偶性求解析式；C選項(xiàng)：令，解不等式，得到解集；D選項(xiàng)：分段討論，求出的范圍.【解答】解：對(duì)于當(dāng)時(shí)，令可得或，

所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，A不正確;對(duì)于設(shè)，則，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，B不正確;對(duì)于當(dāng)時(shí)，令，則或，

所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，，綜上：不等式的解集為，C錯(cuò)誤;對(duì)于不妨設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，④當(dāng)時(shí)，，綜上：對(duì)于任意的，，若，則，D正確，故選：9.【分析】本題考查集合的運(yùn)算及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.【解答】

解：由圖可知集合M與集合N有公共部分，故A正確；

當(dāng)位于集合M與集合N的公共部分時(shí)，可知B正確；

，C正確；

易知中含有一部分M，所以D錯(cuò)誤；10.【分析】本題考查利用不等式的基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系，為基礎(chǔ)題.

帶入特殊值排除或選擇作差法比較大小.【解答】

解：對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若，則有，則，B正確;對(duì)于C，令，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，，則，故D正確.

故選11.【分析】本題考查函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【解答】

解：對(duì)于A：的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，即?/p>

，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：，相當(dāng)于對(duì)進(jìn)行了平移，橫向伸縮變換，

值域始終沒(méi)變，故B正確；

對(duì)于C：，故C正確；

對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤．

故選：12.【分析】本題是對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查，題目較難.【解答】解：根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，不滿足題意;若，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需，解得，所以a的取值范圍為，則a可以取值，，故選：BCD13.【分析】本題主要考查了冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

由冪函數(shù)的定義先求出a的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【解答】

解：函數(shù)為冪函數(shù)，則有，

可得或，

又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，則有14.【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.

由題意得到，6為方程的兩根，從而得到a，b，c之間的關(guān)系，求出方程的根，得到解集.【解答】解：不等式的解集為，，且，6為方程的兩根．又，設(shè)方程的兩根分別為，則即，由知，故答案為15.【分析】本題考查基本不等式，靈活轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，屬于中檔題.【解答】

解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，

所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最大值為，

所以16.【分析】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.值域?yàn)镽，當(dāng)，有，滿足題意;當(dāng)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，不滿足題意;當(dāng)，在，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，即，，要使的值域是R，

則應(yīng)有，所以；當(dāng)時(shí)，即，，要使的值域是R，則應(yīng)有，

所以故矛盾，舍去.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域是故答案為：17.本題考查指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.

利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值即可.18.本題考查基本不等式以及不等式求范圍問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.本題主要考查集合的交集運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

先化簡(jiǎn)集合A和B