山東省青島實驗中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

山東省青島實驗中學2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在-，，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A． B． C．0 D．－22．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．3．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°4．自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來．各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人5．計算36÷（﹣6）的結果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．66．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在7．在平面直角坐標系xOy中，將點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，得到的對應點的坐標是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．129．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．10．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．11．2017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅．在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長．將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是（）A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×101212．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.5二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．14．已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.15．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．16．分解因式:_________.17．若y=，則x+y=．18．關于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．(結果精確到0.1cm)20．（6分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，與對角線交于點，∥，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結AE，又知AC⊥ED，求證：.21．（6分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．22．（8分）解方程：.23．（8分）解不等式：﹣≤124．（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結EF．（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域．（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式；（3）設點C關于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．27．（12分）如圖，⊙O的半徑為4，B為⊙O外一點，連結OB，且OB＝6.過點B作⊙O的切線BD，切點為點D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為點C．(1)求證：AD平分∠BAC；(2)求AC的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【題目詳解】在﹣，，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣＜0＜，故最小的數(shù)為：﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.2、A【解題分析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【題目詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【題目點撥】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．3、C【解題分析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．4、B【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：1100萬=11000000=1.1×107.故選B.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解題分析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數(shù)，都得2．6、C【解題分析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，所得到的對應點與點N關于原點中心對稱求解即可.【題目詳解】∵將點N（–1，–2）繞點O旋轉180°，∴得到的對應點與點N關于原點中心對稱，∵點N（–1，–2），∴得到的對應點的坐標是（1，2）.故選A.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質得到的對應點與點N關于原點中心對稱是解答本題的關鍵.8、B【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.9、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【題目詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．10、B【解題分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【題目詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵．11、C【解題分析】將2098.7億元用科學記數(shù)法表示是2.0987×1011，故選：C．點睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).12、A【解題分析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解題分析】

連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．14、-10【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【題目點撥】此題考查根與系數(shù)的關系，掌握運算法則是解題關鍵15、2【解題分析】

根據(jù)平方根的定義進行計算即可．【題目詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【題目點撥】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關鍵掌握平方根的定義．16、【解題分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）17、1.【解題分析】試題解析：∵原二次根式有意義，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考點：二次根式有意義的條件．18、a≥﹣1且a≠1【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案為a≥﹣1且a≠1．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、37【解題分析】試題分析：過點作交于點．構造直角三角形，在中，計算出,在中,計算出.試題解析：如圖所示：過點作交于點．

在中，

又∵在中，

答：的長度為20、(1)見解析;(2)見解析【解題分析】分析：（1）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得到是平行四邊形．再由平行線分線段成比例定理得到：，，＝，即可得到結論；（2）連接，與交于點．由菱形的性質得到⊥，進而得到，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性質即可得到結論．詳解：（1）∵∥∥，∴四邊形是平行四邊形．∵∥，∴．同理．得：＝∵，∴．∴四邊形是菱形．（2）連接，與交于點．∵四邊形是菱形，∴⊥．得．同理．∴．又∵是公共角，∴△∽△．∴．∴．點睛：本題主要考查了菱形的判定和性質以及相似三角形的判定與性質．靈活運用菱形的判定與性質是解題的關鍵．21、1.【解題分析】

直接利用絕對值的性質以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.22、【解題分析】分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解：去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗，原方程的解為．點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.23、x≥．【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．【題目點撥】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．24、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2)當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【解題分析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【題目詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元．（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2－x）棵，則x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．設實際付款總額是y元，則y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當x＝1時，y最小為18×1＋73＝8550（元）．答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8550元．25、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解題分析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構建函數(shù)關系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM?EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，