21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)（七大題型）（解析版）

21.3《實(shí)際問題與一元二次方程》分層練習(xí)考查題型一傳播問題1．（2023·廣東陽(yáng)江·統(tǒng)考一模）自2023年1月以來，甲流便肆虐橫行，成為當(dāng)前主流流行疾?。骋恍^(qū)有1位住戶不小心感染了甲流，由于甲流傳播感染非?？?，小區(qū)經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了甲流．(1)每輪感染中平均一個(gè)人傳染幾人？(2)如果按照這樣的傳播速度，經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)是否超過1500人患了甲流？【答案】(1)10人(2)不超過【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染x人，根據(jù)題意列方程解方程即可；（2）根據(jù)（1）可知每輪感染中平均一個(gè)人傳染10人，進(jìn)而得到三輪后患病總?cè)藬?shù)為1331即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人傳染x人．根據(jù)題意得1+x+x1+x解得x=10，或x=-12，∵x>0，∴x=10，答：每輪感染中平均一個(gè)人傳染10人；（2）解：根據(jù)題意可得：第三輪的患病人數(shù)為10+13∵1331<1500，∴經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不會(huì)超過1500人，答：經(jīng)過三輪傳染后累計(jì)患甲流的人數(shù)不超過1500人；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問題，讀懂題意明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經(jīng)過兩輪傳播，共有361人感染．(1)平均每人每輪感染多少人？(2)第二輪傳播后，人們加強(qiáng)防范，使病毒的傳播力度減少到原來的a%，這樣第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的10倍，求a的值．【答案】(1)18人(2)50【分析】（1）設(shè)平均每人每輪感染x人，開始是1個(gè)人，則第一輪感染x人，第二輪感染xx+1人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳播，共有361人感染，得出關(guān)于x（2）由第二輪傳播后，病毒的傳播力度減少到原來的a%可知，第三輪的傳染人數(shù)為361×18×a%，根據(jù)第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的10倍列出關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】（1）.解：設(shè)平均每人每輪感染x人，根據(jù)題意得，1+x+xx+1解得x1=18，答：平均每人每輪感染18人；（2）依題意得：361+361×18?a%=361×10，解得a=50，答：a的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·廣東汕頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某?！吧镅袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是多少？【答案】9【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意，可得1+x+x整理得x2解得x1=9，答：這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短信息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短信，問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？【答案】每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給11人【分析】設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，根據(jù)題意可得出第一輪轉(zhuǎn)發(fā)共有(1+x)人收到短信，則第二輪轉(zhuǎn)發(fā)共有(1+x+x2)人收到短信，由此可列出關(guān)于x【詳解】解：設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，由題意得：1+x+x解得：x1∴每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給11人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．考查題型二增長(zhǎng)（下降）率問題1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·?？级＃╇S著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑.某市2020年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元.(1)求2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2)若年平均增長(zhǎng)率不變，求2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是多少萬(wàn)元?【答案】(1)20%(2)預(yù)計(jì)2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是691.2萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x，利用2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模=2020年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)?！?+2020年到2022（2）利用2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模=2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)?！?+2020年到2022【詳解】（1）解：設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得：400解得：x1=0.2=20%，答：2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）576×1+20%∴預(yù)計(jì)2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是691.2萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．2．（2023·廣東肇慶·?？级＃╇妱?dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．(1)求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率；(2)假設(shè)每月的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)4月份的銷量會(huì)達(dá)到300輛嗎?【答案】(1)20%(2)預(yù)計(jì)4月份的銷量不會(huì)達(dá)到300輛【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）依據(jù)（1）中增長(zhǎng)率計(jì)算比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：1501+x解得x1=-2.2答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長(zhǎng)率20%．（2）216×1+20%∴預(yù)計(jì)4月份的銷量不會(huì)達(dá)到300輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）隨著環(huán)保意識(shí)日益深入，我國(guó)新能源汽車的生產(chǎn)技術(shù)也不斷提升．市場(chǎng)上某款新能源汽車1月份的售價(jià)為25萬(wàn)元/輛，3月份下降到20.25萬(wàn)元/輛，求該款汽車售價(jià)的月平均下降率．【答案】10%【分析】根據(jù)下降率公式，下降前（1-下降率）2=下降后，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該款汽車售價(jià)的月平均下降率是x，由題意得：251-x解得：x1=0.1=10%，∴該款汽車售價(jià)的月平均下降率是10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握下降率公式．4．（2022秋·吉林四平·九年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．某市2020年銷售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2022年煙花爆竹銷售量為9.8萬(wàn)箱．求該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．【答案】30%【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系：2022年銷售煙花爆竹量×（1-平均下降率）×（1-平均下降率）=2020年銷售煙花爆竹量，即可解題．【詳解】解：設(shè)該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為x，由題意得：201-x解得x1=0.3=30%，經(jīng)檢驗(yàn)：x1答：該市2020年到2022年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型三循環(huán)問題1．無為市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共握手66次，求參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有多少人？【答案】參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有12人【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：12×學(xué)生數(shù)×(學(xué)生數(shù)-1）【詳解】解：設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，則每個(gè)學(xué)生都要握手x-1次，根據(jù)題意得：12解得：x1=12，答：參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有12人．【點(diǎn)睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【答案】8【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)“參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)”列方程并求解即可．【詳解】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得，12整理得，x2解得，x1=8，答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．（2019秋·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽72場(chǎng)比賽，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽．【答案】共有9個(gè)隊(duì)參加比賽【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)共比賽72場(chǎng)比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，依題意，得：x(x-1)=72，整理，得：x2解得：x1答：共有9個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．某小組要求每?jī)擅瑢W(xué)之間都要寫評(píng)語(yǔ)，小組所有同學(xué)一共寫了42份評(píng)語(yǔ)，這個(gè)小組共有學(xué)生多少人？【答案】7．【分析】設(shè)這個(gè)小組有學(xué)x生人，每人要寫評(píng)語(yǔ)(x-1)份，則評(píng)語(yǔ)共有x(x-1)份，再與總共42份評(píng)語(yǔ)建立等量關(guān)系，列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組有學(xué)x生人，由題意得：x(x-1)=42，整理的得：x2解得x1=7，x答：這個(gè)小組共有學(xué)生7人.【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用，注意找準(zhǔn)等量關(guān)系，另外注意與“握手原理”對(duì)比理解.考查題型四幾何問題1．（2021秋·廣東河源·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一農(nóng)戶用24m長(zhǎng)的籬笆圍成一面靠墻（墻長(zhǎng)12m），大小相等且彼此相連的三個(gè)矩形雞舍．(1)雞舍的面積能夠達(dá)到32m(2)雞舍的面積能夠達(dá)到80m【答案】(1)能，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為4m，平行于墻的一邊長(zhǎng)為8m(2)不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)xm，根據(jù)題意可得24-4x?x=32（2）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)xm，由題意可得：24-4x?x=80【詳解】（1）解：能，理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)xm，由題意可得：24-4x?x=32整理得：x2解得：x1=4，當(dāng)x=2時(shí)，24-4x=24-4×2=16>12（不符合題意，舍去），當(dāng)x=4時(shí)，24-4x=24-4×4=8<12，符合題意，∴x=4m，∴垂直于墻的一邊長(zhǎng)為4m，平行于墻的一邊長(zhǎng)為8m，（2）解：不能，理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)xm，由題意可得：24-4x?x=80整理得：x2∵△=-6∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東揭陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求BC的長(zhǎng)；(2)圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請(qǐng)求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)BC的長(zhǎng)為4米(2)不能圍成面積為75平方米的花圃．理由見解析【分析】（1）設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)矩形的面積公式，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，列出方程，利用判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米，則AB的長(zhǎng)度為24-x2根據(jù)題意得：x?24-x2整理得：x2解得：x1=4,∵20>15，∴x2答：BC的長(zhǎng)為4米．（2）不能圍成，理由如下：

當(dāng)x?24-x2整理得，x∵Δ=-24∴該方程無實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為75平方米的花圃．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段MN，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌40m長(zhǎng)的墻的材料．(1)當(dāng)AB長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花園的面積為150米2；(2)能否圍成矩形花園面積為220米2，為什么？【答案】(1)15米(2)不能，理由見解析【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=(40-2x)m，根據(jù)矩形花園的面積為150m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合圍墻MN最長(zhǎng)可利用（2）設(shè)AB=ym，則BC=(40-2y)m，根據(jù)矩形花園的面積為220m2，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ=-40<0，即可得出該方程無實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出不能圍成面積為【詳解】（1）解：設(shè)AB=xm，則BC=(40-2x)m，依題意得：x(40-2x)=150，整理得：x2解得：x1=5，當(dāng)x=5時(shí)，40-2x=30>25，不合題意，舍去；當(dāng)x=15時(shí)，40-2x=10<25，符合題意．答：當(dāng)AB長(zhǎng)度是15m時(shí)，矩形花園的面積為150m（2）不能，理由如下：設(shè)AB=ym，則BC=(40-2y)m，依題意得：y(40-2y)=220，整理得：y2∵Δ=(-20)∴該方程無實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為220m【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“Δ當(dāng)<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．4．如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為am的墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1m(1)若a=12，則長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍的面積為80m(2)問a的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，題（1）的解有兩個(gè)解？一個(gè)解？無解？【答案】(1)長(zhǎng)方形雞舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m(2)a≥16，解有兩個(gè)；10≤a<16，解有一個(gè)；0<a<10無解【分析】（1）設(shè)寬為xm，根據(jù)所用籬笆長(zhǎng)為25m得長(zhǎng)為26-2xm，再由x26-2x=80解出x（2）根據(jù)（1）知，長(zhǎng)方形中平行于墻的邊長(zhǎng)為10m或16m為臨界點(diǎn)可分為三個(gè)范圍分別是a≥16，解有兩個(gè)，10≤a<16，解有一個(gè)，0<a<10無解．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為xm，則長(zhǎng)方形雞舍的另一邊長(zhǎng)為26-2xm依題意，得x26-2x解得x1當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16>12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12．答：長(zhǎng)方形雞舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m；（2）解：由（1）知，長(zhǎng)方形中平行于墻的邊長(zhǎng)為10m或16m，∴當(dāng)a≥16時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)，當(dāng)10≤a<16時(shí)，（1）中的解有一個(gè)，當(dāng)0<a<10時(shí)，無解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系建立方程．5．（2023秋·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），小路與矩形的一邊垂直，余下部分種植草坪，要使草坪面積為540平方米，求小路的寬．【答案】2米【分析】設(shè)道路的寬為x米，利用平移把橫向和縱向的小路移到長(zhǎng)和寬上，把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，原長(zhǎng)方形變?yōu)殚L(zhǎng)和寬都減少x米的長(zhǎng)方形，根據(jù)已知的草坪面積可列出方程，求出答案．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，由題意得(20-x)(32-x)=540，整理得x2解得x1=50(不合題意，舍去)，x答：道路的寬為2米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．考查題型五數(shù)字問題1．2021年7月1日是建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為48，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．【答案】4【分析】設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)為x，則最大的數(shù)為x+8，根據(jù)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為48，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)為x，則最大的數(shù)為x+8，根據(jù)題意得：xx+8得x2解得x1=4，x2=-12故這個(gè)最小數(shù)是4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·湖南常德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是200，求這三個(gè)偶數(shù)．【答案】6，8【分析】設(shè)中間的偶數(shù)為x，則這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)依次為：x-2，x，x+2，根據(jù)題意，列出方程并求解，然后分類討論：當(dāng)【詳解】解：設(shè)中間的偶數(shù)為x，則這三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)依次為：x-2，根據(jù)題意，可得：(x-2)2整理可得：x2解得：x=±8，當(dāng)x=8時(shí)，三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)依次為：6，當(dāng)x=-8時(shí)，三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)依次為：-10，∴這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：6，8，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，即可列方程求解．3．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一個(gè)數(shù)的平方與25的差等于這個(gè)數(shù)與5的和，求這個(gè)數(shù)．【答案】這個(gè)數(shù)為-5或6【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程x2【詳解】解：依題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程x2即x+5x-5∴x+5x-6解得x1∴這個(gè)數(shù)為-5或6．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．4．一個(gè)兩位數(shù)字，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的27【答案】63【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+3），根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的27【詳解】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+3），由題意得，xx+3即7x解得：x1=3，∴十位數(shù)字為x+3＝6，答：這個(gè)兩位數(shù)為63．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程與一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握因式分解法與正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意應(yīng)用題中要檢驗(yàn)一元二次方程的解是否符合題意．考查題型六銷售利潤(rùn)問題1．（2022秋·江蘇徐州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商銷售A品牌頭盔，此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【答案】50元【分析】設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，則此時(shí)銷量為600-10y-40個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×【詳解】解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，依題意，得：y-30600-10∴y2解得：y1=80，∵盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴y=50答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·廣東茂名·九年級(jí)統(tǒng)考期末）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商平臺(tái)助力鄉(xiāng)村振興，幫助農(nóng)戶銷售一種黑衣花生．從農(nóng)戶手中的進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元的價(jià)格出售，每天可售出400千克．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)每千克降低1元時(shí)，則每天銷量可增加50千克．(1)當(dāng)售價(jià)每千克降低10元時(shí)，每天銷售這種花生______千克，每天獲得利潤(rùn)______元；(2)若要使每天的利潤(rùn)為9750元，同時(shí)又要盡快減少庫(kù)存，則每千克這種花生應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)900，9000(2)每千克這種花生應(yīng)降價(jià)7元【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每千克降低1元時(shí)，則每天銷量可增加50千克，可求出售價(jià)每千克降低10元時(shí)的銷售量，由此可求出利潤(rùn)；（2）設(shè)每千克這種花生應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意例一元二次方程方程，解方程，根據(jù)實(shí)際情況確定方程的根，即可求解．【詳解】（1）解：進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元的價(jià)格出售，每天可售出400千克，售價(jià)每千克降低1元時(shí)，則每天銷量可增加50千克，∴當(dāng)售價(jià)每千克降低10元時(shí)，售價(jià)為每千克50元，銷量為400+10×50=900（千克），∴獲得的利潤(rùn)為(50-40)×900=9000（元），故答案為：900，9000．（2）解：設(shè)每千克這種花生應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：(60-40-x)(400+50x)=9750，整理得，x2解方程，得，x1=5，∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=7，∴每千克這種花生應(yīng)降價(jià)7元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與銷售問題，理解銷售中的數(shù)量關(guān)系，掌握一元二次方程解實(shí)際問題的方法是解題的關(guān)鍵．3．“天使草莓”是通過草莓雜交育種、脫毒育苗篩查等生物技術(shù)而培育的一種草莓品種，因其外觀通體雪白、色澤透亮、汁多味美而深受廣大消費(fèi)者歡迎．今年春季，某水果店以60元/盒的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批名叫“天使AE”的新品種草莓進(jìn)行銷售．該商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒的售價(jià)為100元時(shí)，平均每天可售出180盒．若每盒的售價(jià)每降價(jià)5元，則每天可以多售出10盒．設(shè)此種草莓每盒的售價(jià)為x元，每天銷售此種草莓的利潤(rùn)為y元．

(1)用含x的式子表示每盒此種草莓的利潤(rùn)為______元，每天可賣出此種草莓的數(shù)量為______盒．(2)若該水果店計(jì)劃每天銷售此種草莓盈利6000元，問此種草莓每盒的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)x-60；380-2x(2)90元【分析】（1）根據(jù)每盒利潤(rùn)等于每盒售價(jià)減每盒成本可得每盒利潤(rùn)，根據(jù)每盒的售價(jià)每降價(jià)5元，則每天可以多售出10盒可得每天可賣出此種草莓的數(shù)量；（2）根據(jù)每天總利潤(rùn)等于每盒利潤(rùn)乘以每天可賣出此種草莓的數(shù)量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵此種草莓每盒的售價(jià)為x元，每盒進(jìn)價(jià)60元，∴每盒此種草莓的利潤(rùn)為x-60元；又∵每盒的售價(jià)每降價(jià)5元，則每天可以多售出10盒，∴每天可賣出此種草莓的數(shù)量為：180+100-x5×10=380-2x故答案為：x-60；380-2x（2）由題意得x-60380-2x解得x1=90，x2答：此種草莓每盒的售價(jià)應(yīng)定為90元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用—利潤(rùn)問題、列代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系列式和列方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·天津和平·九年級(jí)天津市雙菱中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，每月的銷售量為___________件．(2)若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)100；(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；【分析】（1）根據(jù)活動(dòng)表示出單價(jià)數(shù)量之間關(guān)系，代入求解即可得到答案；（2）設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，銷售量為：50+(100-90故答案為：100；（2）解：設(shè)售價(jià)為x元，由題意可，(x-50)50+(解得：x1=70，∵使顧客獲得更多的實(shí)惠，∴x=70，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為70元；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決銷售利潤(rùn)問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．考查題型七動(dòng)點(diǎn)幾何問題1．（2022秋·陜西西安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問：(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm(2)幾秒時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)Q間的距離是10厘米？(3)P，Q兩點(diǎn)間距離何時(shí)最小？【答案】(1)5秒(2)1.6秒或4.8秒(3)165【分析】（1）表示出PB和CQ，利用梯形的面積公式結(jié)合四邊形PBCQ的面積為33cm2，即可得出關(guān)于（2）過Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)x秒后，QP=10厘米．那么可根據(jù)路程=速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．（3）在直角三角形PMQ中，PM為0時(shí)，PQ就最小，那么可根據(jù)這個(gè)條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，令PM=0，得出此時(shí)時(shí)間的值．【詳解】（1）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，PB=16-3tcm，依題意，得：12解得：t=5．答：P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為33cm（2）設(shè)出發(fā)x秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是10厘米．則AP=3x，CQ=2x．作QM⊥AB于M，則PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，(16-5x)2解得：x=85=1.6∴P、Q出發(fā)1.6或4.8秒時(shí)，P，Q間的距離是10厘米；（3）∵PQ=(16-5x)∴當(dāng)16-5x=0時(shí)，即x=165時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題結(jié)合幾何知識(shí)并根據(jù)題意列出方程，然后求解．2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．(1)經(jīng)過ts后(t>0)，△PBQ的面積等于4cm2，求(2)經(jīng)過ts后，(t>0)，PQ的長(zhǎng)度為5cm，求t的值；(3)△PBQ的面積能否等于8cm【答案】(1)t的值為1(2)t的值為2(3)△PBQ的面積不能等于8cm【分析】（1）利用時(shí)間=路程÷速度，可求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B及點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間，比較后可得出0<t≤72，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，BP=5-tcm，BQ=2tcm．根據(jù)△PBQ的面積等于（2）利用勾股定理，可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（3）△PBQ的面積不能等于8cm2，假設(shè)△PBQ的面積能等于8cm2，根據(jù)△PBQ的面積等于8cm2，可得出關(guān)于t的一元二次方程，由根的判別式Δ=-7<0【詳解】（1）解：∵5÷1=5(s)，7÷2=72(s)∴0<t≤7當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，BP=5-tcm，根據(jù)題意得：12即12整理得：t2解得：t1=1，答：t的值為1；（2）解：根據(jù)題意得：(5-t)2整理得：t2解得：t1=0（不符合題意，舍去），答：t的值為2；（3）解：△PBQ的面積不能等于8cm假設(shè)△PBQ的面積能等于8cm2，根據(jù)題意得：即12整理得：t2∵Δ=(-5)∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即△PBQ的面積不能等于8cm【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）△ABC中，∠B=90°,AB=10cm,BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cms的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cms的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)填空BQ=______，PB=______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于10cm？(3)是否存在t的值，使得△PBQ的面積等于9cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t【答案】(1)2tcm,(2)t=0或4時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于10cm(3)存在，t=1【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出BQ,AP，然后用AB-AP就可得出PB的值；（2）運(yùn)用勾股定理可得：PB2+B（3）根據(jù)三角形面積計(jì)算公式可得：S△BPQ【詳解】（1）解：由題意得，∴AP=tcm，BQ=2tcm，∴PB=AB-AP=10-t故答案為：2tcm,10-t（2）∵∠B=90°，∴△PBQ是直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PB即：10-t2解得：t1=0，∴t=0或4時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于10cm；（3）由題意得：S△BPQ即12解得：t1=1，∵當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，即2t≤12，解得t≤6，∴t=1時(shí)，△BPQ的面積等于9cm2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，考查了列代數(shù)式，一元二次方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積公式的運(yùn)用，在解答時(shí)要注意所求的實(shí)際問題有意義．4．如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，AD=5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接PQ，(1)用含t的式子表示線段的長(zhǎng)：CQ=__________；PB=__________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為13cm？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)2tcm，15-3t(2)P、Q出發(fā)0.6和5.4秒時(shí)，P，Q間的距離是13cm(3)P、Q出發(fā)3秒時(shí)四邊形APQD為矩形【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)t秒后，QP=13cm．那么可根據(jù)路程=速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．（3）利用矩形的性質(zhì)得出當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD為矩形求出即可【詳解】（1）解：由題意得：CQ=2tcm,AP=3tcm，∵AB=15cm，∴PB=15-3t故答案為2tcm，15-3tcm（2）解：設(shè)出發(fā)t秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是13cm．則AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=ABC=90°，∴四邊形QMBC是矩形，∴∠QMP=90°,QM=BC=5cm，∴PM=15-2t-3t由勾股定理得：(15-5t)2解得：t=0.6或t=5.4，答：P、Q出發(fā)0.6和5.4秒時(shí)，P，Q間的距離是13cm；（3）解：四邊形APDQ的形狀有可能為矩形；理由如下：當(dāng)四邊形APQD為矩形，則AP=DQ，即3t=15-2t，解得：t=3．答：當(dāng)P、Q出發(fā)3秒時(shí)四邊形APQD為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理及矩形的性質(zhì)，本題結(jié)合幾何知識(shí)并根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．1．正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓(2)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元【分析】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，利用這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套做等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，利用最終獲利40500元做等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】（1）設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得，0.3a解得a=9000，經(jīng)檢驗(yàn)a=9000是原方程的解，答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓（2）設(shè)促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，當(dāng)剛好10天全部賣完時(shí)，依題意得，225×2×整理得：xΔ=6∴方程無解∴10天不能全部賣完∴第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣給古城小吃店的利潤(rùn)為15-13∴依題意得，225×2×解得x∵要促銷∴x=3即促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，需要注意分情況討論．2．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京勝利召開，在冬奧會(huì)期間，北京某校打算組織部分師生利用周日時(shí)間到現(xiàn)場(chǎng)觀看比賽，經(jīng)了解在離學(xué)校最近的比賽場(chǎng)館當(dāng)日共有A、B兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽的票價(jià)如下圖所示，其中x軸表示一次性購(gòu)票人數(shù)，y軸表示每張票的價(jià)格，如：一次性購(gòu)買A場(chǎng)比賽門票10張，票價(jià)為400元/張，若一次性購(gòu)買A場(chǎng)比賽門票80張，則每張票價(jià)為200元．(1)若一次性購(gòu)買B場(chǎng)比賽門票10張，則每張票價(jià)為___________元（直接寫出結(jié)果）．(2)若一次性購(gòu)買A場(chǎng)比賽門票a50<a<60張，需支付門票費(fèi)用多少元？（用a(3)該校共組織120人（每人購(gòu)買一張門票）分兩組分別觀看A、B兩場(chǎng)比賽，共花費(fèi)32160元，若觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)不足50人，則有多少人觀看了B場(chǎng)比賽？【答案】(1)420(2)-5a+550(3)99或72【分析】(1)對(duì)于B場(chǎng)門票，求得當(dāng)0≤x≤70時(shí)，票價(jià)y與購(gòu)票人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，把x=10代入即可；(2)對(duì)于A場(chǎng)門票，求得30≤x≤70時(shí)，票價(jià)y與購(gòu)票人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，把x=a代入即可求解；(3)設(shè)觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)為x人，x＜50，則觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)為120-x人，根據(jù)題意應(yīng)分兩種情況：第一種情況：當(dāng)0≤x≤30；第二種情況：當(dāng)【詳解】（1）解：對(duì)于B場(chǎng)門票，當(dāng)0≤x≤70時(shí)，票價(jià)y與購(gòu)票人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵該直線過點(diǎn)(70，240)，(0，450)，∴可得70k+b=240b=450，解得k=-3∴y=-3x+450，∴當(dāng)x=10時(shí)，y=-3×10+450=420，∴一次性購(gòu)買B場(chǎng)比賽門票10張，則每張票價(jià)為420元，故答案為：420；（2）解：對(duì)于A場(chǎng)門票，當(dāng)30≤x≤70時(shí)，票價(jià)y與購(gòu)票人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，∵該直線過點(diǎn)(30，400)，(70，200)，∴可得70m+n=20030m+n=400，解得m=-5∴y=-5x+550，∴當(dāng)x=a50<a<60時(shí)，y=-5a+550，∴若一次性購(gòu)買A場(chǎng)比賽門票a50<a<60張，需支付門票費(fèi)用-5a+550（3）解：設(shè)觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)為x人，x＜50，則觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)為第一種情況：當(dāng)0≤x≤30，由題意得400x+240120-x解得x=21，∴觀看了B場(chǎng)比賽的有120-21=99人；第二種情況：當(dāng)30<x<50時(shí)，由題意得-5x+550x+240解得x1=48，x∴觀看B場(chǎng)比賽的人數(shù)有120-48=72人，綜上可得，觀看A場(chǎng)比賽的人數(shù)不足50人，則有99人或72人觀看了B場(chǎng)比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次方程的應(yīng)用，分類討論分段求解是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南許昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖直線y＝kx+k交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且AB＝2（1）求k的值；（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線交x軸于點(diǎn)Q，連接OP，設(shè)△PQO的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線