專題5.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型突破精練（新高考專用）

第第頁專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型一三角函數(shù)的值域題型二求三角函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，對稱性題型三解三角不等式題型四由三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)題型五根據(jù)單調(diào)求參數(shù)題型六根據(jù)對稱求參數(shù)題型七由圖象確定三角函數(shù)解析式題型八描述三角函數(shù)的變換過程題型九求圖象變換前（后）的函數(shù)解析式題型一 三角函數(shù)的值域例1．（2023春·重慶銅梁·高一銅梁中學(xué)校?？计谥校┣蟮淖钚≈凳莀____【答案】/0.5【分析】先應(yīng)用換元法,再應(yīng)用二次函數(shù)最值求解即得.【詳解】,令,,當(dāng),.故答案為:例2．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為______．【答案】【分析】根據(jù)的范圍，得的范圍，數(shù)形結(jié)合可得的范圍，從而可得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，，則，所以，所以函數(shù)的值域為.故答案為：練習(xí)1．（2023春·北京·高一清華附中?？计谥校┊?dāng)時，的最小值為（

）A．5 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】令，由，可得，利用基本不等式求解即可.【詳解】令，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等.故選：B.練習(xí)2．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省揚中高級中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)的最大值與最小值的和為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】化簡，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值和最小值，從而可解.【詳解】因為，所以，所以，即，所以當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以.故選：B練習(xí)3．（2022·高三課時練習(xí)）函數(shù)y＝tan(π－x)，x∈的值域為________．【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】y＝tan(π－x)＝－tanx，在上為減函數(shù)，所以值域為(－，1)．故答案為：(－，1).練習(xí)4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域__________．【答案】【分析】運用二倍角公式及平方關(guān)系統(tǒng)一函數(shù)名稱與角度，再配方可求解．【詳解】因為，因為，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值，又因為，所以的值域為．故答案為：.練習(xí)5．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，若恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】若恒成立，即，由余弦的二倍角公式和輔助角公式化簡，求出，此時，則，由誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】，其中，，所以當(dāng)時，.若恒成立，則，此時，則，即，.故選：A.題型二 求三角函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，對稱性例3．（2023春·北京·高三北京一七一中?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式、誘導(dǎo)公式化簡解析式，再求出正余弦函數(shù)的周期，最后判斷函數(shù)的奇偶性，即可得出答案..【詳解】因為，函數(shù)的周期為π，因為，所以是非奇非偶函數(shù)，A不正確；因為，函數(shù)的周期為2π，B不正確；因為，函數(shù)的周期為π，是偶函數(shù)，C不正確；因為，函數(shù)的周期為π，是奇函數(shù)，D正確；故選：D例4．（2023春·海南?？凇じ呷？谝恢行？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則可以為【答案】BD【分析】利用最小正周期公式判斷A，利用代入檢驗法判斷B，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論及誘導(dǎo)公式判斷D.【詳解】對選項A：因為，所以的最小正周期為，錯誤；對選項B：當(dāng)時，，所以是的一條對稱軸，正確；對選項C：易知函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，錯誤；對選項D：函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到，由題意，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，即，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則可以為，D正確.故選：BD練習(xí)6．（2023春·全國·高三專題練習(xí)）（多選）若函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的一條對稱軸為B．函數(shù)的一個對稱中心為C．函數(shù)的最小正周期為D．若函數(shù)，則的最大值為2【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的同角關(guān)系和二倍角的正、余弦公式化簡可得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】由題意得，.A：當(dāng)時，，又，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故A正確；B：由選項A分析可知，所以點不是函數(shù)的對稱點，故B錯誤；C：由，知函數(shù)的最小正周期為，故C正確；D：，所以，故D正確.故選：ACD．練習(xí)7．（2023春·安徽六安·高三六安市裕安區(qū)新安中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．直線為圖象的一條對稱軸C．的最小正周期為 D．在上的值域是【答案】AC【分析】化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱軸和周期值域依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，對選項A：在上單調(diào)遞減，正確；對選項B：不是圖像的對稱軸，錯誤；對選項C：的最小正周期為，正確；對選項D：，則，，錯誤.故選：AC練習(xí)8．（2023春·江西·高三校聯(lián)考期中）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】BC【分析】利用余弦型函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，逐一分析選項即可．【詳解】因為，，A錯誤；，B正確；，所以是奇函數(shù)，C正確；易知，所以不是偶函數(shù)，D錯誤．故選：BC練習(xí)9．（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）函數(shù)在的圖象如圖所示．則（1）的最小正周期為__________；（2）距離軸最近的對稱軸方程__________．

【答案】【分析】根據(jù)圖象過點可得，再由圖象分析周期范圍可得范圍，據(jù)此求周期，得出函數(shù)解析式，求對稱軸即可.【詳解】由函數(shù)圖象知，，所以根據(jù)五點法作圖可得，，解得，又由函數(shù)圖象得，即，解得，所以時，，故，故，由，解得，當(dāng)時，滿足條件.故答案為：，練習(xí)10．（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則（

）A．若，則為奇函數(shù) B．若，則為偶函數(shù)C．若，則為偶函數(shù) D．若，則為奇函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)選項中的關(guān)系，代入的解析式，對AD用特值說明不是奇函數(shù)，對BC用奇偶性的定義驗證即可.【詳解】的定義域為，對A：若，，若為奇函數(shù)，則，而不恒成立，故不是奇函數(shù)；對B：若，，，故為偶函數(shù)，B正確；對C：若，，，故不是偶函數(shù)，故C錯誤；對D：若，，若為奇函數(shù)，則，而不恒成立，故不是奇函數(shù)；故選：B題型三 解三角不等式例5．（2023春·廣東佛山·高三佛山一中?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是________．【答案】．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性即可得出【詳解】正切函數(shù)最小正周期為，在上單調(diào)遞增，，所以不等式的解集為.故答案為：例6．（2023春·遼寧本溪·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)用五點法畫出函數(shù)在上的大致圖像，并寫出的最小正周期；(2)解不等式.【答案】(1)作圖見解析，(2)，.【分析】（1）用五點法畫出函數(shù),再寫出的最小正周期即可；（2）由，可得，再解三角不等式即可.【詳解】（1）由，列表如下：0020函數(shù)圖像如圖：函數(shù)的最小正周期.（2）因為，所以，即，所以，則，或，，解得，或，.故所求不等式的解集為，.練習(xí)11．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到，得到答案.【詳解】由題意得：，即，則.故選：A練習(xí)12．（2023春·廣東深圳·高一深圳市光明區(qū)高級中學(xué)統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；(3)【分析】（1）根據(jù)圖象得到最小正周期，進而得到，代入特殊點，求出，求出函數(shù)解析式；（2）利用整體法求解單調(diào)區(qū)間；（3）利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)解不等式，得到答案.【詳解】（1）由圖知函數(shù)的最小正周期，所以，又，所以.因為，所以，所以；（2）令，解得；令，解得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當(dāng)，即，可得，解得，所以的取值范圍為.練習(xí)13．（2021春·高三課時練習(xí)）解不等式.【答案】.【分析】解出正切不等式在一個周期內(nèi)的解集，由周期性可得不等式的解集.【詳解】作出函數(shù)，的圖像，如圖所示．觀察圖像可得：在內(nèi)，滿足條件的x為，由正切函數(shù)的周期性可知，滿足不等式的x的解集為.練習(xí)14．（2023春·遼寧鐵嶺·高三鐵嶺市清河高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知某地某天從6時到22時的溫度變換近似地滿足函數(shù).(1)求該地這一天該時間段內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細菌在到之間可以存活則在這段時間內(nèi)，該細菌最多能存活多長時間？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，由，計算函數(shù)最大值與最小值之差；（2）由，求解的取值范圍.【詳解】（1），由，有，當(dāng)或即或時，有最小值10，此時得到最低溫度；當(dāng)即時，有最大值30，此時得到最高溫度，該地這一天該時間段內(nèi)溫度的最大溫差.（2）由，得，由，有或，解得或，，，故該細菌能存活的最長時間為小時.練習(xí)15．（2023春·江西南昌·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】根據(jù)偶次開方的被開方數(shù)為非負且對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可以得到不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，需解得：即故答案為：題型四 由三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且恒成立，則______【答案】【分析】根據(jù)最值的定義可得函數(shù)在處取得最值，令，則由可求出，代入可得結(jié)果.【詳解】由恒成立可知函數(shù)在處取得最值，令，則，又，其中，所以，解得．故函數(shù)．故答案為：例8．（2023春·上海青浦·高三上海市朱家角中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)定義域為，值域為，則的最大值為______【答案】【分析】作出函數(shù)的部分圖像，由圖像即可求解.【詳解】作出函數(shù)的部分圖像如圖所示：

因為的值域為，不妨設(shè),由圖像可得.故答案為:.練習(xí)16．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？计谥校┮阎淖畲笾禐?，則__________.【答案】2【分析】利用兩角差的正弦公式化簡，再結(jié)合輔助角公式列出關(guān)于a的方程，即可求得答案.【詳解】由，由于最大值為，故，解得，或（負值舍去），故答案為：2練習(xí)17．（2023春·遼寧朝陽·高三朝陽市第一高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡，根據(jù)求出，由此可得的最大、最小值.【詳解】，由，得，得，得，所以，，所以的取值范圍是.故選：D練習(xí)18．（2023·上海·高三專題練習(xí)）若函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意先求出的取值范圍，然后根據(jù)題意列出不等式，解之即可求解.【詳解】因為，，所以，又因為函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為：.練習(xí)19．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個取值為___________.（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）.【分析】化簡函數(shù)解析式，由條件結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求常數(shù)的一個取值即可.【詳解】可化為，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，因為函數(shù)的最小值為，所以，，所以或，其中，故答案為：（答案不唯一）.練習(xí)20．（2023春·北京·高三北師大二附中?？计谥校┮阎瘮?shù)，若對任意的實數(shù)，總有，則的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】由題知，，先得到所滿足的條件，然后再求的最小值.【詳解】由題意，若對任意的實數(shù)，總有，則，故由，解得，于是，當(dāng)時，的最小值為.故選：A題型五 根據(jù)單調(diào)求參數(shù)例9．（2021·高一課時練習(xí)）若不等式在上恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,所以，故選：D.例10．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】由的取值范圍求出的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【詳解】由，所以，又，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍為.故選：D練習(xí)21．（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的不等式，解之即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，又由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以．故答案為：練習(xí)22．（2023春·河南南陽·高三南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）若函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，則的一個值為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求出的取值范圍即可求解.【詳解】因為，所以，所以根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減，由于函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以解得，當(dāng)時，，B滿足，當(dāng)時，，C滿足，故選:BC.練習(xí)23．（2023春·四川成都·高三成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)，則，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，綜合可得的范圍.【詳解】因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以最小正周期，即，所以.又函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定知.綜上，.故選：B.練習(xí)24．（2023春·遼寧·高二遼寧實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【分析】先求出使函數(shù)在上具有單調(diào)性的的取值范圍，再用集合的補集運算求出符合題意的的取值范圍．【詳解】由題意得，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則,解得：，所以，解得，即，因為，所以且，所以，

①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則,解得，所以，解得，即，因為，所以且，所以，

②又因為函數(shù)在上不單調(diào)，且，所以的取值為①②所表示的不等式的補集，即或.故答案為：或.練習(xí)25．（2023·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）令求的范圍，即可得增區(qū)間；（2）由題意在上單調(diào)，討論分別為遞減區(qū)間、遞增區(qū)間求的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，令，所以，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，則，所以在上單調(diào)，又，若，，則，，所以，，故時，滿足題設(shè)；若，，則，，所以，，此時沒有滿足題設(shè)的k值；綜上，.題型六 根據(jù)對稱求參數(shù)例11．（2023春·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若是奇函數(shù)，則_________.【答案】/【分析】由余弦型函數(shù)的奇偶性得且，即可求參數(shù).【詳解】由題設(shè)且，故，，又，故有.故答案為：例12．（湖南省名校2023屆高三考前仿真模擬（二）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡，然后利用對稱軸寫出，即可求出答案【詳解】，因為圖象的一條對稱軸方程是，，解得，故當(dāng)時，取得最小正值．故選：D練習(xí)26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）若函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】化簡，得，由，求出，結(jié)合四個選項可得答案.【詳解】由已知，得．因為的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以，解得．結(jié)合選項知，A，D符合題意，B，C不符合題意．故選：AD．練習(xí)27．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)圖象的對稱中心，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】因為對于任意實數(shù)x，都有，則有函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，因此，解得，而，所以當(dāng)時，取得最小值4.故選：C練習(xí)28．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)設(shè)，函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；(2)若在區(qū)間上恰有三條對稱軸，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）化簡得到，根據(jù)偶函數(shù)得到，根據(jù)范圍得到答案.（2）確定，根據(jù)對稱軸得到，解得答案.【詳解】（1），故是偶函數(shù)，那么，即，，，或時滿足條件，故或.（2）當(dāng)時，，要讓函數(shù)恰有3條對稱軸，那么,解得，即練習(xí)29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且直線為圖象的一條對稱軸，則的最小值為______．【答案】5【分析】根據(jù)，可求得，再根據(jù)直線為圖象的一條對稱軸，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求得.【詳解】由，得，又，解得，所以，又直線為圖象的一條對稱軸，則有，，化簡得，，又，故的最小值為5．故答案為：.練習(xí)30．（2022·高三課時練習(xí)）已知對任意都有，則等于________．【答案】【分析】由給定等式可得圖象的一條對稱軸，再借助正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?qū)θ我舛加?，則直線是圖象的一條對稱軸，所以.故答案為：題型七 由圖象確定三角函數(shù)解析式例13．（2023春·陜西安康·高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)可求及，從而可得答案.【詳解】由圖象可知.因為，所以，又及結(jié)合圖象可知.因為，所以由五點法作圖可知，解得.因為，所以，且.又，所以，從而，因此.故選：C.例14．（2022春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）（多選）函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（

）

A．函數(shù)的解析式是B．函數(shù)的最大值是C．函數(shù)的最小正周期是D．函數(shù)的一個對稱中心是【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象可確定最大值、最小正周期和對稱中心，知BCD正確；結(jié)合五點法可構(gòu)造方程求得，知A錯誤.【詳解】對于B，由圖象可知：，B正確；對于C，由圖象可知：最小正周期，C正確；對于A，由BC得：，，即；或當(dāng)時，，，解得：，；當(dāng)時，，，解得：，；或，A錯誤；對于D，當(dāng)時，，的一個對稱中心為，D正確.故選：BCD.練習(xí)31．（2023春·四川成都·高三石室中學(xué)校考期中）如圖，函數(shù)（，，）的部分圖象與坐標(biāo)軸的三個交點分別為，Q，R，且線段RQ的中點M的坐標(biāo)為，則等于（

）

A．1 B．－1 C． D．【答案】A【分析】利用線段RQ的中點M的坐標(biāo)求出Q，R的坐標(biāo)，求出周期,寫出的解析式，計算的值即可.【詳解】設(shè)，線段的中點的坐標(biāo)為,，解得，，解得，當(dāng)時，根據(jù)五點法畫圖，令，解得，因為，所以，所以，解得，..故選：A練習(xí)32．（2023春·吉林長春·高三東北師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部圖象如圖所示，則ω=______，______；

【答案】【分析】根據(jù)圖象的最值和對稱中心與相鄰的對稱軸之間的距離可得，，然后根據(jù)函數(shù)的對稱中心求出即可.【詳解】由最小值為1可得，;由對稱中心和相鄰對稱軸的距離為周期的四分之一，可得，即.又且，所以.觀察圖象易得軸右側(cè)的第一個對稱中心為，根據(jù)，所以，解得，故答案為：2；.練習(xí)33．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）（多選）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．的圖像關(guān)于點對稱B．的圖像關(guān)于直線對稱C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是【答案】BCD【分析】根據(jù)圖中的信息求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項分析.【詳解】由圖可知：，的周期，當(dāng)時，，，；對于A，，錯誤；對于B，，正確；對于C，將向右平移：，正確；對于D，的大致圖像如下：

欲使得在內(nèi)方程有2個不相等的實數(shù)根，則，正確；故選：BCD.練習(xí)34．（湖南省部分名校聯(lián)盟2023屆高三5月沖刺壓軸大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（多選）如圖是某質(zhì)點作簡諧運動的部分圖象，位移（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式是，則下列命題正確的是（

）

A．該簡諧運動的初相為B．該簡諧運動的頻率為C．前6秒該質(zhì)點的位移為D．當(dāng)時，位移隨著時間的增大而增大【答案】AD【分析】由圖易得，再代入可得，然后根據(jù)每個選項逐個分析即可【詳解】由圖可知，∴故此時，再代入點可得，且在內(nèi)，隨著的增大而增大，此時，故，∴，對于A：∵，∴該簡諧運動的初相為，故A正確；對于B：∵，∴，∴，∴B錯誤；對于C：當(dāng)時，，∴C錯誤；對于D：時，，∴當(dāng)，時，且，所以根據(jù)的單調(diào)性可得，位移隨著時間的增大而增大，∴D正確．故選：AD．練習(xí)35．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖象可求得，.然后根據(jù)，結(jié)合的取值即可推出，根據(jù)，求出，即可得出.然后將代入，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，，所以.由可得，，所以.又，所以，所以，所以.因為，所以，.又，所以，所以，所以，所以.故選：C.題型八 描述三角函數(shù)的變換過程例15．（2022春·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）為了得到函數(shù)的圖像，只需把曲線上所有的點（

）A．向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍C．向左平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個單位，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的【答案】A【分析】根據(jù)解析式確定圖象平移過程即可.【詳解】將向左平移個單位得，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得.故選：A例16．（北京市2023屆高三高考模擬預(yù)測考試數(shù)學(xué)試題）要得到的圖像，只要將的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【分析】利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式即可.【詳解】函數(shù)向左平移個單位后得到，故選：C.練習(xí)36．（2021·高三課時練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點（

）A．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【分析】先由題給條件求得的解析式，再利用三角函數(shù)圖像平移規(guī)則和伸縮規(guī)則即可由的圖象變換得到的圖象.【詳解】由圖像可得的周期，則.由圖像過點得：，則，又，則所以，故將的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），便可得的圖象．故選：A練習(xí)37．（2023春·江西贛州·高三校考期中）（多選）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（

）A．先向左平移個單位長度，再橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個單位長度，再橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．先橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．先橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)則及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解即可得出答案.【詳解】對于A，向左平移個單位長度，可得，再橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，故A正確；對于B，向左平移個單位長度，可得，再橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得，故B錯誤；對于C，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再向左平移個單位長度，可得，故C正確；對于D，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得，再向左平移個單位長度，可得，故D錯誤.故選：AC.練習(xí)38．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考期中）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷函數(shù)圖象的平移過程.【詳解】由，所以的圖象向左平移個單位長度可得的圖象.故選：C練習(xí)39．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考期中）為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點的（

）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度【答案】D【分析】變換，再根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮法則依次判斷每個選項，對比得到答案.【詳解】.對選項A：得到的函數(shù)為，A錯誤；對選項B：得到的函數(shù)為，B錯誤；對選項C：得到的函數(shù)為，C錯誤；對選項D：得到的函數(shù)為，D正確，故選：D練習(xí)40．（2023春·遼寧朝陽·高二校聯(lián)考期中（多選））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可以由函數(shù)的圖象（

）A．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個單位長度得到B．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位長度得到C．先向右平移個單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫紻．先向右平移個單位長度，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫健敬鸢浮緼D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出解析式，進而判斷圖象的平移過程即可.【詳解】由圖象得，的圖象經(jīng)過點和，代人解析式得，結(jié)合圖象得，又，，，所以，故．先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得，再向左平移個單位長度得到；先向右平移個單位長度，得，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫?而B、C平移過程不滿足.故選：AD題型九 求圖象變換前（后）的函數(shù)解析式例17．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的一條對稱軸為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得圖象變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法求得正確答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，再把所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.令，則，當(dāng)時，.故選：C例18．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象上的點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變）得到函數(shù)的圖象，若存在，使得對任意恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出的解析式，依題意可得關(guān)于點對稱，即可得到，，即可得解.