036正多邊形、扇形和圓錐側(cè)面展開圖(含圖形的鑲嵌)A2023年

一、選擇題〔2023山東泰安，18，3分〕如圖，AB、CD是⊙O的兩條相互垂直的直徑，點OOB、OC、OD的中點，假設(shè)⊙O的半徑是2，則陰影局部的面積為〔 〕A．8 B．4 C．4π+4 C

、O、O、O1 2 3

、O3OO3O1OO2O4D【答案】A〔2023浙江湖州，7，3分〕在學(xué)校組織的實踐活動中，小同學(xué)用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑2為1，高為2 ，則這個圓錐的側(cè)面積是···································································〔 〕22A．4π B．3π C．22【答案】B

π D．2π〔2023重慶A卷，8，4分〕8.如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，PO=26cm，PA=24cm，則⊙O的周長為〔 〕A．18cm B．16cm C．20cm D．24cm【答案】C(2023浙江溫州市，10，4分)在△ABC中，∠CAB，ACB，A，C作弧BACAB=4，AC=2S-S1 2 4

S-S1 2

的值是〔〕29

23

11 54

4

4

4【答案】D〔2023山東臨沂，7，3分〕如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是〔 〕12πcm2 B.8πcm2 C.6πcm2 D.3πcm2C.6.(2023山東德州，10，3AOB1，∠AOB90AB為直徑畫半圓，則圖中的陰影局部的面積為〔〕A．1

B．1

C．1

D．1

14 2 2 4 2【答案】C〔2023江西南昌，11，3分〕如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為〔 〕31311A.2 B.4 C. D.31311【答案】C〔2023內(nèi)蒙古呼和浩特，6，3分〕只用以下圖形中的一種，能夠進展平面鑲嵌的是( )A.正十邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正五邊形【答案】C9.〔2023山東聊城，7，3分〕把地球看成一個外表光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16厘米，那么鋼絲大約需加長〔 〕厘米A．102 B．104 C．106 D．108【答案】A(2023湖南湘西，9，3分)以下圖形中，是側(cè)面開放圖的是( )【答案】B(2023湖南常德，16，3)連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，依據(jù)此定義，圖5〔扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)〕中“直徑” 最小的是〔 〕【答案】C〔2023湖北黃岡市，7，3分〕一個圓柱的側(cè)面開放圖為如下圖的矩形，則其底面圓的面積為〔 〕π B.4π C.π或4π D.2π或4π【答案】C〔2023浙江臺州,9,4分〕如圖,2ABCA的坐標(biāo)為〔0,6〕,BCDy軸上,且在A的下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點,把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程DE的最小值為〔〕33A.3 B.4 C.4 D.6233yyABCDEOx【答案】B〔2023甘肅蘭州，14，4分〕圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面開放圖是半圓，則圓錐母線長為〔 〕3cm B．6cm C．9cm D．12cm【答案】B. 〔2023臺灣〕附圖為八個全等的正六邊形嚴(yán)密排列在同一平面上的情形。依據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，推斷△ACD與以下哪一個三角形全等？(A)△ACF (B)△ADE (C)△ABC (D)△BCFEAEAFDC【答案】B16.〔2023臺灣〕如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P，ABPE為平行四邊形，其作法如下：甲)BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求乙)CD的中點，再以AAB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求對于甲、乙兩人的作法，以下推斷何者正確？(A)兩人皆正確(B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確CDCDB E【答案】C〔2023四川資陽，2，3分〕一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是( )A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形【答案】C．〔2023四川資陽，7，3分〕鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積( )1 1 1A．2π B．4π C．8π D．π【答案】A．19.(2023湖北荊門，8，3分)假設(shè)圓錐的側(cè)面開放圖為半圓，則該圓錐的母線l與底面半徑r的關(guān)系是( )A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝32【答案】A 〔2023四川遂寧，8，4分〕用半徑為3cm，圓心角是1200的扇形圍城一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為A.2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm【答案】D.二、填空題〔2023福建福州，15，4分〕如圖，由7個外形、大小完全一樣的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點成為格點．每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則△ABC的面積是 ．BCBC3【答案】2 ；3(2023四川內(nèi)江，23,6分)如圖正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置.假設(shè)正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為 cm.【答案】4.〔2023山東威海，17，3分〕如圖①,ABCD沿兩組對邊中點連線剪切為四局部，將這四局部密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形.假設(shè)要使密鋪后的平行四邊形為矩形,ABCD需要滿足的條件是?！敬鸢浮緼C=BD〔2023山東濟寧，12，3分〕如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm．53π〔2023山東煙臺，18，3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心BA長為半徑，連結(jié)AC，則圖中陰影局部面積為 .【答案】4π6.〔2023重慶A卷，16，4分〕16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓與對角線AC交于點，則圖中陰影局部的面積為 〔結(jié)果保存；【答案】10-〔2023重慶B卷，16，4分〕如圖，一個圓心角為900的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影局部的面積為 〔結(jié)果保存〕ABAB【答案】2(2023山東菏澤，10，3分)在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為 (結(jié)果保存π)．5．39〔2023廣東省164分如題16圖三個小正方形的邊長都為則圖中陰影局部面積的和是 〔果保存〕3【答案】8 .〔2023，江蘇蘇州，16，3分〕如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧長為▲〔結(jié)果保存〕【答案】3〔2023內(nèi)蒙古呼和浩特，13，3分〕一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面開放圖扇形的圓心角是 °.【答案】18012.〔2023四川涼山州，16，4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等⊙A、⊙B外切，那么圖中兩個扇形〔即陰影局部〕的面積之和為 ．25【答案】 4〔2023山東聊城，14，3分〕60150°．用它圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【答案】25〔2023江蘇宿遷，14,3分〕圓錐的底面周長是10π，其側(cè)面開放后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長是▲ ．【答案】20．〔2023江蘇宿遷，17,3分〕如圖，ABOAB＝8C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，假設(shè)圓弧BC恰好過圓心，則圖中陰影局部的面積是▲ 〔結(jié)果保存π〕CA O B17題圖8．3〔2023湖南婁底，17，4〕一個圓錐的底面半徑為1㎝，母線長為2㎝，則該圓錐的側(cè)面積為 .答案：2〔2023湖北黃岡市，15，3分〕如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點A第一次翻滾到點A位置時，則點A經(jīng)過的路線長為 .1【答案】6π〔2023四川南充，13，3分〕點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，∠BAC=360°，則弧BC的長為 cm.【答案】6π19.〔2023江蘇連云港，14，3分〕如圖，一束平行太陽光線照耀到正五邊形上，則∠1= .【答案】30.〔2023江蘇連云港，16，3分O在直線ABA

,A,A…在射線OAB,B,B

…在射線OB1 2 3 1 2 3圖中的每一個實線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點M從O點動身按如下圖的箭頭方向沿實線段和以O(shè)為圓心的半圓勻速運動速度為每秒1個單位長度.按此規(guī)律則動點M到達A101點處所需時間為 .【答案】5050π＋101.202314,3分ABC叫做，E，，…的圓心按點A,B,C循環(huán)假設(shè)AB=1，那么曲線CDEF的長是 〔結(jié)果保存〕.14.【答案】4；1〔2023四川廣安，15，3分〕55cm5圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐〔接縫處不重疊，那么這個圓錐的高是 c．【答案】3〔2023四川遂寧，14，4分〕如圖，△ABC5×5〔每個小正方形的邊長均為1長度〕的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A/BC/的位置，且點A/、C/仍落在格點上，則圖中陰影局部的面積約是▲(π≈3.140.1)【答案】7.2.〔2023湖南衡陽，19，3分〕如圖，要制作一個母線長為8cm，底面圓周長為12 cm的圓錐形小漏斗，假設(shè)不計損耗，則所需紙板的面積是 cm2【答案】48三、解答題〔2023安徽第15題8〕我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖〔1〕所示根本圖的特征點，明顯這樣的根本共有7個特征點。將此根本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個根本圖的一邊重合，這樣得到圖圖〔3〕…………〔1〕 〔2〕 〔3〕觀看以上圖形并完成下表：圖形名稱根本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)1172212331744………………猜測：在圖〔n)中，特征點的個數(shù)為 〔用含n式子表示〕如圖，將圖〔n)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個根本圖的對稱中心O的坐標(biāo)為〔x,2),則x= ；1 1 1圖〔2023〕的對稱中心的橫坐標(biāo)為yOO O ……O1 2 3O 圖〔n) x33【解〔125n+〔〕正六邊形的邊長是2，所以邊心距為 ；圖2〕的對稱中心在正六邊形的一邊上，33323

；圖〔3〕的對稱中心是正中間的正六邊形的交點，橫坐標(biāo)為3

，……，以此類推，圖〔2023〕3的對稱中心的橫坐標(biāo)為2023 。3〔2023山東威海，20，8分〕如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥ABF，AO⊥BC,E,AO=1.求∠C的大小求陰影局部的面積【答案】解:(1)∵CD為⊙O的直徑,CD⊥AB1∴∠C=

∠AOD2∵∠AOD=∠COE,1∴∠C=

∠COE2∵AO⊥BC∴∠C=30°(2OB.由〔1〕知∠C=30°∴∠AOD=60° ∴∠AOB=120°Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°33133∴AF=

，OF= . ∴AB=2 231 1 ∴S =31 1

-S

120

12- 3= -陰影

⊿OAB

360 2 2 3 43.〔2023210分ABOACEF經(jīng)過點CAEF于點DA=BA．24題圖EF是⊙O的切線；⑵求證AAAB⑶假設(shè)⊙O2，∠ACD=30°，求圖中陰影局部的面積．【解】⑴證明：連接OC，∵AD⊥EF ∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵∠DAC=∠BAC ∴∠CAD=∠ACO，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD+∠ACO=90°即∠OCD=90°，∴EF是⊙O的切線⑵證明：連接BC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，1∴∠AOC=180°-2∠ACO2∠AOC+∠ACO=90°.1∠ACD2∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∵AB 是直徑，∴∠ACB=∠ADC=90°．在Rt△ACD 與△RtACB 中，∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠ADC，AC AD∴△ACD∽△ABC，∴ AC2=ABAD．AB AC ·⑶∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，∵∠ACD=30°，∴∠OCA=60°，∵OC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴AC=OC=2，∠AOC=60°，3在Rt△ADC中，∵∠ACD=30°，∴AD=1，CD= ，3S =S

-S =1(12)

6022

3

2．陰影 梯形OCDA

2 360 2 3322.4.〔2023228〕如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D,∠DBC=∠BAC.3求證：BC是⊙O的切線；假設(shè)⊙O2，∠BAC=300,求圖中陰影局部的面積?！?〕∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900,∴BC是⊙O的切線；(2)連接OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形，∴S =S3陰影 扇形33-S =6022123

2 .OBD

△OBD

360 2 35.(202323，9AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CBCDBAE.(1)求證:CD為⊙O的切線;(2)BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°，求圖中陰影局部的面積.(結(jié)果保存π)【答案】(1)證明:連接OD∵BC是⊙O的切線∴∠ABC=90°∵CD=CB∴∠CBD=∠CDB∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠ODC=∠ABC=90°∴CD是⊙O的切線(2)Rt