2022年陜西省銅川市王益區(qū)九年級初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬數(shù)學(xué)試題（附答案）

銅川市王益區(qū)初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題目要求的)

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()

A.0B.-1C.2D.73

【答案】D

【解析】

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；

B.-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；

C.2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；

D.6是無理數(shù)，故選項符合題意.

故選:D

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.如圖是一個兒何體的表面展開圖，則該幾何體是()

A.三棱柱B.四棱錐C.正方體D.長方體

【答案】A

【解析】

【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的情況分析解答即可.

【詳解】解：根據(jù)兩個地面為三角形，側(cè)面為三個長方形，

二該幾何體為三棱柱，

故選：A.

【點睛】題目主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時也可以采用排

除法.

3.低碳奧運，能源先行，2022冬奧會所有場館在奧運歷史上首次100%使用綠色電力，來自張家口的風(fēng)電、

光伏電能等每年可向北京輸千瓦時“綠電”，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.14xl09B.1.4xl09C.1.4xlO10D.0.14x10"

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中號同＜10,"為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4xl0i°,

故選：C.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，一般形式為axlO",其中上同＜10,〃可以用整

數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)〃的確定方法.

4.如圖，直線?！ǚ?2=28。,/1=50。，則NA=()

A.20°B.22°C.32°D.78°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=NABE=50。，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖所示，標(biāo)注字母，

'：allb,Zl=50°,

/1=/ABE=5O°,

,/Z2=28°,

ZA=ZABE-Z2=22°,

故選：B.

【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

5.把函數(shù)y=3x-3的圖象向上平移5個單位，則下列各坐標(biāo)所表示的點中，在平移后的直線上的是()

A.(1,2)B.(2,3)C.(2,6)D.(2,8)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)上加下減可知平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3x+2,將點代入驗證即可.

【詳解】解：由題意可知平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)3x-3+5=3x+2,

A選項，當(dāng)戶1時，產(chǎn)3+2=5彳2,所以點(1,2)不在平移后的直線上，A錯誤；

B選項，當(dāng)戶2時，尸6+2=算3,所以點(2,3)不在平移后的直線上，8錯誤；

C選項，當(dāng)42時，)=6+2=瓊6,所以點(2,6)在平移后的直線上，C錯誤；

D選項，當(dāng)k2時，產(chǎn)6+2=8=8,所以點(2,8)在平移后的直線上，。正確：

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點與相應(yīng)的解析式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，面積為32正方形ABC。內(nèi)接于則劣弧BC的長度為()

o

A.8〃B.4萬C.2"D.兀

【答案】C

【解析】

【分析】連接OC,0B,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OULOB,0C=0B,BC=卮=40,利用弧長公式求解

即可.

【詳解】解：連接0C,0B,

DA

?..四邊形ABC。為正方形，面積為32,

OCLOB,OC=OB,BC=732=4-72，

ZBOC=90,BC=—BC=4,

2

?_90x力"x4

?*l一二2乃,

BC180

故選：C.

【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及解直角三角形，弧長公式求解，理解題意，綜合運用這些知識點是

解題關(guān)鍵.

7.已知，拋物線y=a(x+l)2的頂點為A,圖象與y軸負半軸交點為8,且O8=OA,若點C(-4⑼在拋

物線上，則小鉆。的面積為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】先確定頂點坐標(biāo)為A(-1,0),得到OA=OB=1,從而得到點8的坐標(biāo)，代入確定函數(shù)的解析式，

點C的坐標(biāo)，運用圖形分割法計算面積即可.

【詳解】?.?拋物線y=a(x+l)2的頂點為A,

頂點坐標(biāo)為A(-1,0),

；.OA=1,

,/OB=OA=\,

代入y=a(x+l)2中，得-l=a(0+l),

解得a=—1,

y-(x+1)",

?.?點C(T,b)在拋物線上，

,\b=-(-4+l)2=-9,

.?.c(y-9),

-S1MBe=SAAOC+S^OBC~^MBO

=—xlx9+—xlx4--xlxl=6

222

故選A.

【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)，點與拋物線的關(guān)系，線段與坐標(biāo)的關(guān)系，圖形的面積，熟練掌握

頂點坐標(biāo)的確定方法，靈活運用分割法計算圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

8.計算：(-a)-2=.

【答案】-4

a~

【解析】

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則運算即可.

【詳解】解：(一。)=7—口=/.

(—a)a

故答案為：一2,

a

【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)基，正確利用負整數(shù)指數(shù)基法則運算是解題的關(guān)鍵.

9.從“邊形一個頂點可引9條對角線，則〃=—.

【答案】12

【解析】

【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可得n-3=9,求出n的值.

【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，

則n-3=9,解得n=12,

故答案為12.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線是解答此題的關(guān)

鍵.

10.中國人最先使用負數(shù)，數(shù)學(xué)家劉徽在“正負數(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放

表示正數(shù)，斜放表示負數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法，圖①表示算式(+1)+(—1)=0,則圖②表示算式

1/III#

圖①圖②

【答案】(+3)+(-2)=1

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出算式(+3)+(-2),利用有理數(shù)加法法則計算可得.

【詳解】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為(+3)+(—2)=1.

故答案為：(+3)+(-2)=1.

【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)常識，正數(shù)與負數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負數(shù)的表示，列出算式，并熟練掌握

有理數(shù)的加法法則.

11.如圖，在中，NC=90°,AZ>平分ZBAC交5c于點Q,交AC于點￡已知

CE=3,CD=4,則4)長為_

【答案】4逐

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出。E，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到NC4￡>=NAOE,得出AE=Z)E

=5,進而求出AC,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：在R3ABC中，/C=90。，CE=3,CD=4,

由勾股定理得：DE=Jee?+="2+32=5,

DE"AB,

:.ZBAD=ZADE9

平分NBAC,

J.ZBAD^ZCAD,

：.ZCAD^ZADE,

.?.△AOE是等腰三角形，

：.AE=DE=5,

；.AC=AE+CE=8,

；?A°=ylAC2+CD2=V82+42=4方，

故答案：46.

【點睛】此題考查的是勾股定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

12.已知點（王方）,（工2，%）是反比例函數(shù)丁=一四（％40）圖象上的點，若玉</<0,則加%的大小

X

關(guān)系是M.（填“或y）

【答案】<

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性直接可得答案.

【詳解】解：：仁。

-\k\<0,

...反比例函數(shù)丁=-&（左40）的圖像位于二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

X

".*X|<X2<0,

?'.yiV”，

故答案為：<.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握y=A（后0）,當(dāng)％>0時，圖像位于一、

x

三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)上<0時，圖像位于二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)y隨x

的增大而增大.

13.如圖，菱形ABCD的邊相>1.￡/，垂足為點E,點”是菱形ABCD的對稱中心，若

FC=-,EF=^5DE,則菱形ABCO的邊長為__________.

4

AED

BFC

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】連接AC,交于點”.證明△AEHs/XHED,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】解：如圖，連接AC,BD交于點H.

AED

???四邊形ABC。是菱形，

：.AD//BC,AH=HC,ACVBD,

：.ZEAH=ZFCH,

"：ZAHE=ZCHF,

：.AAEH^ACF//(ASA),

5

：.AE=CF=~,HE=HF,

4

'：HE1AD,

：.ZAEH=ZDEH=90°,

'：ZAHE+ZHAE=90°,ZHAE+NHDE=90。,

ZAHE=ZHDE,

：.AAEHSXHED,

.AEEH

??~~,

EHED

?：EF=-JiDE,EH=HF,

.AEEHy[5

??------------------,

EHED2

2

：.DE^1,

5,9

AD^AE+DE=-+!=-.

44

9

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.計算：-2?+J20-0-27T&'-z].

【答案】1+百

【解析】

【分析】先計算有理數(shù)的乘方及算術(shù)平方根與立方根，絕對值，然后進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=-4+2有一（一3）—（石一2）

=-4+275+3-75+2

=1+A/5.

【點睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方及算術(shù)平方根與立方根，絕對值，二次根式的加減，熟練掌握運算法

則是解題關(guān)鍵.

15化簡：（2x—l）2+（—2x+l）（3x—l）.

【答案】-2X2+X

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式及多項式的乘法進行計算，然后合并同類項即可得結(jié)果.

【詳解】解：原式=4*2—4x+l+（—6廠+2x+3x—1）

=4x?—4x+1-6x~+2x+3x—I

=-2x2+x-

【點睛】本題主要考查完全平方公式及多項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

尤+5

16.解不等式：2）,并寫出它的正整數(shù)解.

2

17

【答案】三二，正整數(shù)解有：x=l,2,3.

【解

【分析】先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得出不等式的解集，確定正整

數(shù)解.

【詳解】解：

去分母得：x+526（x—2）

去括號得：X+5>6X-12

移項得：x-6x>-12-5

合并同類項得：-5x2—17,

系數(shù)化為1得：彳17，

正整數(shù)解有：x=\,2,3.

【點睛】題目主要考查求不等式的解集及正整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵.

17.如圖，AC是平行四邊形ABC。的對角線.請用尺規(guī)作圖法在線段AC上求作一點八使得點F到

A3,CD的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

D

【答案】見解析

【解析】

【分析】分別以點A和點C為圓心，以大于3AC的長度為半徑，畫弧相交于點E和點G,作直線EG交AC

于點凡則點F即滿足要求.

【詳解】解：如圖，點F即為所求的點.

理由是：如圖,

???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB//CD,

:./FCM=NFAN,

：EG垂直平分AC,

：.AF=CF,NCFM=NAFN=90°,

：./XAFN^^CFM(ASA),

：.AN=CM,AN,CM邊上的高相等,

.,.點F到AN和CM的距離相等,

即點F到AB,CO的距離相等.

【點睛】此題考查了垂直平分線的作圖、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握

基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵.

1x-1

18.解方程:-----3=----

x—2.-------2—x

【答案】x=3

【解析】

【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

【詳解】解：方程兩邊同乘x-2,得1-3(x-2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,

整理得：-2r=-6,

解得：x—3,

檢驗，當(dāng)x=3時，x-2和,

則原方程的解為x=3.

【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

19.如圖，點A、F、C、。在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：BC=EF.

E

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/A=NQ,由AF=QC得出AC=Z)F,又由AB=QE,再根據(jù)全等三角形

的判定定理推出即可.

【詳解】證明：

，NA=ND,

?：AF^DC,

：.AF+CF^DC+CF,

即AC=DF,

在AABC和△OEf中

AB=DE

?NA=NO,

AC=DF

:.△ABgXDEF(SAS).

：.BC=EF.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，熟練掌握并靈活選擇全等三角形的判定方法

是解題的關(guān)鍵.

20.一家商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的

光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？

【答案】200

【解析】

【詳解】解：設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意得方程：

Q

x(l+40%)x京=224

解方程得：x=200

答：這件商品的成本價是200元

21.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3,5,5,7.

(1)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取牌面數(shù)字是5的概率為；

(2)將這四張撲克牌背面朝上，洗勻從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張.請

利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率.

【答案】(1)

【解析】

【小問1詳解】

21

解：將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是5的概率為：一二一，

42

故答案為：g；

【小問2詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

2556

小Z1X小/N

556256256255

共有12種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，

所以抽取的這兩張牌面數(shù)字敲好相同的概率為卷2=；I.

126

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

22.祁陽縣某中學(xué)校團委開展“關(guān)愛殘疾學(xué)生''愛心捐書活動，全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本.為了

解各類書籍的分布情況，從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計：/1藝術(shù)類；B.文學(xué)類；C.科普類;

D.其他，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

數(shù)量本/T―、

黑......................公"

QABCD類別

(1)這次統(tǒng)計共抽取了____________書籍，扇形統(tǒng)計圖中的"尸____________，Na的度數(shù)是____________

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)估計全校師生共捐贈了多少本文學(xué)類書籍.

【答案】(1)200,40,36°；(2)見解析；(3)900本.

【解析】

【分析】（1）用A的本數(shù)+A所占的百分比，即可得到抽取的本數(shù)；用C的本數(shù)十總本數(shù)，即可求得m；計

算出D的百分比乘以360°,即可得到心角的度數(shù)；

（2）計算出B的本數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)文學(xué)類書籍的百分比，用3000乘以這個百分比即可解答.

20

【詳解】（1）40+20%=200（本）；m=80+200=40%；Za=——x360°=36°,

200

故答案是：200,40,36°；

（2）B的本數(shù)為：200-40-80-20=60（本）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）3000x——=900（本）.

200

估計全校師生共捐贈了900本文學(xué)類書籍.

23.如圖，小明和小華家中間隔了一個辦公樓，他們想要測量自己家對面辦公樓的高OM,小明在自家陽臺

A處測得辦公樓頂部。的仰角N1，小華在自家陽臺B處測得辦公樓頂部。的仰角/2.已知C,M,D三

點共線，Q4_LQB且。4=O3,AC=10m,BO=3m,CD=17m.試求辦公樓的高度OM.

【答案】0M=15m

【解析】

【分析】過點A作AELOM,過點B作利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出N2=NAOE,根據(jù)全等三

角形的判定和性質(zhì)可得OE=8凡AE=OF,設(shè)OM=x,貝!]OE=OM-EM=OM-AC=x-10,結(jié)合圖形，利用線段間

的數(shù)量關(guān)系得出方程求解即可.

【詳解】解：過點A作AE_LOM,過點B作如圖所示，

o

???Q4J_O8,AELOM,BELOM,

???ZAOB=ZAEO=ZBFO=90°,

AZBOF+Z2=90°,NAOE+NB。產(chǎn)=90。，

：.Z2=ZAOEt

在AAOE與ABO/中，

/AEO=NBFO

<ZAOE=Z2,

OA=OB

：.\AOE-\BOF

：.OE=BF,AE=OFf

設(shè)OM=x,貝UOE=OM-EM=OM-AC=x-10,

：.BF=OE=X-\09

9：OF=OM-FM=OM-BD=x-3,

：.AE=CM=CD-MD=CD-BF=17-(x-l0),

17-(x-10)=x-3,

解得：x=15,

即OM=15m.

【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)線段間的數(shù)量關(guān)

系列出方程是解題關(guān)鍵.

24.客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元)是行李

質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，且部分對應(yīng)關(guān)系如表所示.

x(kg)…304050…

y(元)???468???

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)行李費3<y<5（元）時，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是

（3）求旅客最多可免費攜帶行李質(zhì)量.

【答案】（1）函數(shù)表達式為y=0.2x-2；

（2）可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是25人35,

（3）旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg.

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）分別求出產(chǎn)3及產(chǎn)5時的x的取值范圍，然后解答即可；

（3）令）=0時求出x的值即可.

【小問1詳解】

解：?.萬是x的一次函數(shù)，

：.^y=kx+b（原0）

將x=30,y=4；x=40,y=6分別代入），=Ax+b,得

'4=3Qk+b

’6=40攵+。’

僅=0.2

解得：i,°

b=-2

函數(shù)表達式為y=0.2x-2；

【小問2詳解】

解：把y=3代入解析式，

可得：x=25,

把y=5代入解析式，可得：尤=35,

所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是25SE35,

故答案為25M35.

【小問3詳解】

解：將y=0代入y=0.2x-2,

得0=0.2%-2,

.,.x=10,

故旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知的直徑AB垂直弦CD于點E,過C點作CG〃AD交AB延長線于點G,連結(jié)CO并延

長交AD于點F,且CFLAD.

（1）求證：CG是。。的切線；

（2）若AB=4,求CD的長.

【答案】（1）見解析；（2）2百

【解析】

【分析】（1）已知點C在圓上，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NFCG=90°,即OCLCG；故CG是。。的切線.

（2）連接BD,先通過證明△BDEs^oCE,推出6E=OE=Lo8=1,再由RlaOCE中，通過三角函

2

數(shù)的定義，可得CE=OEXcot30°,故代入OE=1可得CE的長.

【詳解】（1）由題意知點C在圓上，

VCF1AD,

ZAFC=90°

；CG〃AD,

AZFCG=90°,

.,.OC±CG.

；.CG是（DO的切線；

（2）解：連接BD,如圖,

AZADB=900.

又???NAFO=90°,

AZADB=ZAFO,ACF^BD.

/.△BDE^AOCE.

BE_DE

~OE~CE

VAE±CD,且AE過圓心O,

.\CE=DE.

ABE=OE.

VAB=4,AB±CD

/.OC=—AB=2，

2

又BE=OE=LOB=I,

2

CE=OExcot3Q0=小

VAB±CD,

；.CD=2CE=2G

【點睛】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明及線段長度的求法，要求學(xué)生

掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-X-2與X軸相交于點A,與y軸相交于點3,二次函數(shù)

^ax2—2x-c圖象過A,B兩點.

(1)求二次函數(shù)的表達式：

(2)點C是拋物線對稱軸/上一點，點。在拋物線上，若以點C、。、A為頂點的三角形與AAGB全等，

求滿足條件的點。、點C的坐標(biāo).

【答案】(1)二次函數(shù)的解析式為：y=--X2-2X-2

2;

(2)點。(0,-2)或(-4,-2),點C(-2,-2).

【解析】

【分析】(1)由直線解析式確定點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可確定二次函數(shù)解析式：

(2)由(1)中結(jié)論得出拋物線的對稱軸及AAOB為等腰直角三角形，結(jié)合圖形及點坐標(biāo)確定點A與點C

在同一直線/上，ZDAC/900,利用全等三角形的性質(zhì)及結(jié)合圖象進行求解即可得.

【小問1詳解】

解：直線y=*2,

當(dāng)x=0時，y=-2；

當(dāng)產(chǎn)0時，x=-2；

???A(-2,0),6(0,-2),

將點A、3代入二次函數(shù)解析式可得：

0=4Q+4-C

'-2=-c'

1

Cl----

解得：\2,

c=2

???二次函數(shù)的解析式為：y=-；/-2x—2；

【小問2詳解】

；A(-2,0),8(0,-2),

：.OA=OB=2,

.?./MOB為等腰直角三角形，

由(1)得拋物線的對稱軸為：m2

.?.點A與點C在同一直線/上，

若A4OB與ACD4全等，

ZDAC/900,

：.ZDAC=ZBAC=45°,且AD=AB,

：.ZDAB=90°,ZACD=ZACB=90°,

'-AD=AB=yJo^+OB2=2近，

當(dāng)點。與點B重合時,如圖所示。1位置,0(0,-2),C(-2,-2),

圖1

當(dāng)點。在AC左側(cè)時，DC=CB=2,如圖所示，￡>(-4,-2),C(-2,-2)；

綜上可得：點。(0,-2)或(-4,-2),點C(-2,-2).

【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題，包括一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，利用待定系數(shù)法

確定二次函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

27.【問題提出】

A

P

B

圖①圖②圖③

(1)如圖①，在矩形AB8中，點P、。分別在線段AD、上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線

段AO,連接5P、EQ、PQ交BE于點、0,則四邊形P8QE的形狀是；

【問題探究】

(2)如圖②，在矩形ABC。中，45=3,點尸、Q分別在線段A3、BC上，點B與點E關(guān)于對稱，

點E在線段A。上，AE=y[i，求PQ的長；

【問題解決】

(3)如圖③，有一塊矩形空地468,48=6001,8。=8001,點尸是一個休息站且在線段48上，

AP=40m,點Q在線段8c上,現(xiàn)要在點B關(guān)于PQ對稱的點E處修建口水井,并且修建水渠AE和CE,

以便于在四邊形空地AECO上種植花草，余下部分貼上地磚.種植花草的四邊形空地AECO的面積是否存

在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由.

【答案】(1)菱形；(2)Z叵；

15

(3)存在,最小值為3000源

【解析】

【分析】(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明PE=BQ,又PEHBQ,推出四邊形P8QE是平行四邊形，由軸對

稱的性質(zhì)可知P8=PE,推出四邊形P8QE是菱形.

(2)如圖2中，連接PE,由對稱知，PB=PE.設(shè)AP=x,在&AAPE中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x,

AEBE

再證明△A3￡S/\5QP,得到^=代入數(shù)值即可求得PQ

Drr(2

(3)連接尸E,AC,過點E作七6,4(7于6,S四邊形=S"C/)+S"CE=工AO-CO+」AC?EG=

22

-x80x60+-xl00>EG=2400+50FG,推出當(dāng)EG最小時，四邊形AECO的面積最小，由對稱可知，PB

22

=PE,推出點E是以點P為圓心，P8=20為半徑的一段弧上的一點，推出點P,G在同一條線上時,

EG最小.

【小問1詳解】

證明：如圖①中，

???點B與點E關(guān)于PQ對稱，

：.OB=OE,PB=PE,

???四邊形ABCO是矩形，

：.AD//BC,

：.ZEPO=ZOQB,

'：ZPOE^ZBOQ,

:.△POEaXQOB(AAS),

：.PE=BQ,

?：PE//BQ,

四邊形P8QE是平行四邊形,

?；PB=PE,

四邊形P8QE是菱形.

故答案為：菱形.

【小問2詳解】

圖④

???點8與點E關(guān)于PQ對稱，

：.PB=PE,PBLPQ于點、F,

：.ZBFQ=90°,

?..四邊形A3CO是矩形,

???NA=NA8C=90。，

設(shè)AP=x,

:,PB=PE=3-x,

在放A4PE中，根據(jù)勾股定理得，

AP2+AE2=PE2，

/.x2+5=(3-x)2,

.2

??x=—,

3

?27

：.AP=-,PB=一,

33

BE=y/AE2+AB2=7(>/5)2+32=V14，

,/ZABE+NFBQ=ZPQB+/FBQ=90。，

NABE=NPQB,

：./XABESABQP,

AEBE

''~BP~~PQ'

75_V14

PQ，

3

解得PQ=2叵.

15

【小問3詳解】

解：如圖⑤中，連接AC,PE,過點E作EG_LAC于G,

在R/AACO中，AO=80,CD=6Q,

?MC=yjAB2+BC2=V602+802=1。。,

S四邊形=SAACD+S&ACE

=-AD?CD+-AC?EG

22

=-x80x60+-xl00.￡G

22

=2400+50EG,

；.EG最小時，四邊形AEC。的面積最小，

由對稱可知，PB=PE,

.?.點E是以點尸為圓心，P8=20為半徑的一段弧上的一點，

；.點P,E,G在同一條線上時，EG最小，

NAGP=NABC=90。，/R1G=NCAB,

△C4B,

?”PG

BC

.40PG

??而一而

；.PG=32,

：.EGIA4、=PG-PE=32-20=12,

S叫娜AECD及小=2400+50EG最小=2400+50x12=3000(m2).

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾

股定理、圓的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

2022年山西省運城市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

第I卷選擇題（共30分）

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個

選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

4

A.-1.5B.-2.5C.—\f2D.

【答案】B

【解析】

【分析】實數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；

④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得：-2.5<-2<-1.5<-0<一些,

3

故選：B.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確估算出無理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

2.中國作為全球第二大經(jīng)濟體，F(xiàn)QP規(guī)模和美國保持著相對接近的水平，2021年我國GQP

總量已經(jīng)達到了17.7萬億美元，足足有日本的3倍多，將17.7萬億美元用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.17.7x1（）12美元B.1.77x1012美元C.1.77x1（）13美元D.

1.77x1014美元

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10（其中03<10,〃為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】解：17.7萬億美元=1.77X1013美元.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為4X10-",其中1<|?|<10,

確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

3.下列運算正確的是（）

A.-J2+=>/5B.a3—a2=aC.a4+ai=a1D.

{-a^=a6bs

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則、整式的加減法則和積的乘方分別計算，然后判斷即可.

【詳解】解：A、&和道不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

B、Y和/不是同類項，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

C、/和不是同類項，不能合并，本選項錯誤，不符合題意；

D、(一/。4『=*加，計算正確，本選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次根式的加法法則、合并同類項和積的乘方計算法則，熟練掌握

相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，點。是的外心(三角形三邊垂直平分線的交點)，若NBOC=96。，則NA的

度數(shù)為()

A.49°B.47.5°C.48°D.不能確

定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：如圖，連接A0,

?點。是AABC三邊垂直平分線的交點，

：.AO=BO=CO,

：.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

：.ZAOB=ISO°-2ZOAB,ZAOC=180°-2ZOAC,

...NBOC=360。-(/AOB+/AOC)

=360°-(180°-2ZOAB+180°-2ZC?AC)

=2ZOAB+2ZOAC

=2NBAC；

,：NBOC=96°,

：./BAC=48°,

故選：c.

【點睛】本題考查了三角形的垂直平分線與外心，熟練掌握三角形的垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值

A.2B.C.1.7D.1.8

【答案】B

【解析】

【分析】觀察圖形可知，該幾何體為三棱柱，其左視圖的寬等于俯視圖正三角形底邊上的高,

設(shè)俯視圖為AABC,作BH_LAC于”，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出8"長即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)俯視圖為AABC,作8HJ_AC于"，

B

俯視圖

ZkABC為正三角形，

,：AC=2,

：.AH=HC=\,AB=AC=2,

BH=J*-f-^3，

則a==6

故選：B.

【點睛】本題考查三視圖、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握常見幾何體的三視圖是解

答本題的關(guān)鍵.

6.李老師在求方程組《，的近似解時，先在平面直角坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)

xy=6

y=-升7和反比例函數(shù)y=g的圖像(如圖)，接著觀察這兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，然

X

后得出該方程組的近似解，李老師的這種方法運用的主要數(shù)學(xué)思想是()

A.公理化思想B.分類討論思想C.整體思想D.數(shù)形結(jié)

合思想

【答案】D

【解析】

【分析】解：利用函數(shù)圖像解題，得出該方程組的近似解，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，得出該方程組

的近似解，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

故選：D.

【點睛】本題考查了利用兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思

想的概念.

7.已知關(guān)于x的一元二次方程ar2-4x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是()

A.a>-2B.a>-2C.aN-2且存0D.

a>-2且a/0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且△=(-4)2-4ax(-2)20,然

后求出兩不等式的公共部分即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得a/0且A=(-4)2-4ax(-2)W0,

解得aN—2且

故答案：C.

【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程*2+加+。=0(。。0)的根與

△=〃—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有

兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)/<0時，方程無實數(shù)根.

8.如圖，在矩形ABCD中，點E是AO上一點，點F是BC上一點，將矩形ABCO沿直線

EF折疊，點。的對應(yīng)點為點理，點C的對應(yīng)點為點C',若Nl=39°,則N2的度數(shù)是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角定義先求出NAEF的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

/EFC的度數(shù)，從而得出NEFC,最后根據(jù)平角定義求/2度數(shù)即可.

【詳解】解：：/1=39°,

???折疊，

180°-Zl1800-39°

ZAEF==70.5°,

22

?.?矩形ABC。，

AD//BC,

：.ZEFC=ZA￡F=70.5。,

NEFC'=/EFC=70.5°,

Z2=l800-ZEFC-ZEFC=180°-70.5°-70.5°=39°.

故選：A.

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角的和差計算，解題的關(guān)鍵根據(jù)折疊的性

質(zhì)找出相等的角.

9.如圖，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到RtZ\C'A'8，已知

N84C=90°，NABC=60°,BC=2,則圖中陰影部分面積為（）

6

C.D.一萬

1225

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)S陰影=S扇形C8U-S扇形Q8A，-S，分別計算S扇形C8C，S扇形r，^ABA'C）

再求得陰影部分面積即可.

【詳解】解：設(shè)BC與AA相交于點0，

VABAC=90°，ZABC=60°,BC=2,

AAB=\,AC=5

,s一逝

VZABC=60°,ZABA'=90°，

：."34=30。，

AB=A'B=1，

n

,*S扇形o&r=丘x"x1

12

?；NCBC'=90°,BC=2,

S扇形CBC=[X；rx2'=71.

S陰影=S扇形CB。-S扇形o&v-S^BA.C.,

.C_716_11兀百

??S陰影"-石-彳=五一5.

故選：c.

【點睛】本題考查了與扇形相關(guān)的陰影面積計算，掌握扇形面積公式，特殊三角形的面積計

算方法，是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在RtA04B中，N0LB=9O°,點A在X軸的負半軸上，點8在第二象限，反

k

比例函數(shù)y=1(x<0)的圖像經(jīng)過08上一點。，與A8相交于點C,若OD=2BD,QBC

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，過。作。軸于點E,則由已知條件可以得到關(guān)于k的方程，解方程即

可得到答案.

【詳解】解：如圖，過。作。E，x軸于點E,

：./\ODE^/\OBA,

xDOP2yDOP2

xc~OB~3'yK~OB~3

k

k2

：.xn__2,即-----

3

3

yB

4

=3k,即]2%=3k,

9,

,,左％=H%，

由己知可得：-5CxOA=—,

28

1z、15,15

??一5（、8_yC）XXc=9，r即1n_%%+〃=/,

解之可得：k=-3,

故選B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與三角形相似的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)、

反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

第n卷非選擇題（共90分）

二.填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

4尤-6<5x

11.不等式組4％2的解集為—

-<----

[6~3

【答案】-6<xWT

【解析】

【分析】分別求出兩個一元一次不等式的解集，再求兩個解集的公共部分即可.

4X-6<5A(D

【詳解】解：\x2…，

-<——②

I63

解不等式①得：x>-6,

解不等式②得：xWT，

則不等式組的解集為-6<xWT,

故答案為：-6<x<-4.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求兩個不等式解集的公共部分，可以借助

數(shù)軸，也可以根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”求公共部分.

12.一組按規(guī)律排列的式子“u,…，則第〃個式子是.

【答案】/"-I或q2+3("T)

【解析】

【分析】從已知單項式的字母指數(shù)出發(fā)尋找其與序數(shù)間的關(guān)系，從而得出答案.

【詳解】解：?.?第1個單項式/=產(chǎn)(1),

第2個單項式/=/+3*(2-1),

第3個單項式。8=/+3*(3“)，

第4個單項式a"=Q2+3X(4T),

第〃(〃為正整數(shù))個單項式為”2+3("T),即

故答案為:做公或”2+3("-1).

【點睛】本題主要考查單項式字母指數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知單項式，從字母

指數(shù)入手尋找其與序數(shù)間的關(guān)系.

13.體育承載著國家強盛，民族振興的夢想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同

學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時間(單位：分鐘)：40,50,x,60,60,70.已

知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分鐘.

【答案】55

【解析】

【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),

由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù).

【詳解】根據(jù)平均數(shù)的定義可知：4()+5O+X+6()+6()+7()=50,解得戶20.

把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為20,40,50,60,60,70,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（50+60）+2=55.

故答案為：55.

【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

14.如圖，在正六邊形A8C0EF的左邊以AF為邊作正五邊形AFGMW,連接則