2021年度中南大學機械振動考試簡答題題庫

1、機械振動系統(tǒng)固有頻率與哪些因素關(guān)于？關(guān)系如何？

答：機械振動系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'剛度矩陣（和阻尼

關(guān)于

質(zhì)量越大，固有頻率越低；

剛度越大，固有頻率越高；

阻尼越大，固有頻率越低。

2、簡述機械振動系統(tǒng)實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比聯(lián)系與

區(qū)別。

答：實際阻尼是指振動系統(tǒng)真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗

振動能量能力；

臨界阻尼是Ce=2m①”,不不大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)運

動不是振動，而是一種指數(shù)衰運動；

阻尼比是m=cC

3、簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振能量集聚過程。

答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧勉勵時，如果勉勵頻率等于系統(tǒng)

固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；

外力對系統(tǒng)做功所有轉(zhuǎn)成系統(tǒng)機械能即振動能量；

外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)振動能量直線上升，振幅逐漸

增大；

無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定期間積累振動能量。

4、什么是共振，并從能量角度簡述共振形成過程。

答：當系統(tǒng)外加勉勵與系統(tǒng)固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；

共振過程中，外加勉勵能量被系統(tǒng)吸取，系統(tǒng)振幅逐漸加大。

5、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間關(guān)系。

答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼,

系統(tǒng)動能和勢能之和為常數(shù)。

6、什么是機械振動？振動發(fā)生內(nèi)在因素是什么？外在因素

是什么？

答：機械振動是指機械或構(gòu)造在它靜平衡位置附近往復彈性運

動。

振動發(fā)生內(nèi)在因素是機械或構(gòu)造具備在振動時儲存動能和勢能，

并且釋放動能和勢能并能使動能和勢能互相轉(zhuǎn)換能力。

外在因素是由于外界對系統(tǒng)勉勵或者作用。

7、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振

動影響。

答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)能力，使得單自由度系統(tǒng)總機

械能越來越??；

從運動角度看，當阻尼比不不大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動,

其中阻尼比為1時候振幅衰減最快；當阻尼比不大于1時，阻尼使得

單自由度系統(tǒng)振幅越來越小，固有頻率減少；阻尼固有頻率

g=七4"$.

5

共振角度看，隨著系統(tǒng)能量增長'增幅和速度增長，阻尼消耗能

量也增長，當阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)振幅不會再

增長，因而在有阻尼系統(tǒng)振幅并不會無限增長。

8、簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應分析辦法。

答：多自由度系統(tǒng)在外部勉勵作用下響應分析稱為動力響應分

析；

慣用動力響應分析辦法有振型疊加法和變換辦法(傅里葉變換和

拉普拉斯變換)；

當系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'阻尼矩陣'剛度矩陣可以同步對角化時候，可

以把系統(tǒng)運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立單自由度運動微分方

程，求出這些單自由度微分方程解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)

動力響應。

傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普

拉斯變換，得到系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉

逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)響應。

9、簡述擬定性振動和隨機振動區(qū)別，并闡明工程上常用隨

機過程數(shù)字特性有哪些；各態(tài)遍歷隨機過程重要特點。

答：一種振動系統(tǒng)振動，如果對任意時刻，都可以預測描述它物

理量擬定值，即振動是擬定或可以預測，這種振動稱為擬定性振動。

反之，為隨機振動；

在擬定性振動中，振動系統(tǒng)物理量可以用隨時間變化函數(shù)描述。

隨機振動只能用概率記錄辦法描述。

數(shù)字特性：均值、方差、自有關(guān)函數(shù)和互有關(guān)函數(shù)

各態(tài)歷遍歷程重要特點是：隨機過程X(t)任一種樣本函數(shù)x,(t)

在時域記錄值與該隨機過程在任一時刻&狀態(tài)X（右）記錄值相等。

10、簡述隨機振動問題求解辦法，以及與周期振動問題求解

區(qū)別。

答：隨機振動振動規(guī)律只能用概率記錄辦法描述，因而，只能通

過記錄辦法理解勉勵和響應記錄值之間關(guān)系。而周期振動可以通過方

程求解，由初始條件擬定將來任意時刻系統(tǒng)狀態(tài)。

11、簡述擬定性振動和隨機振動區(qū)別，并舉例闡明。

答：擬定性振動物理描述量可以預測；隨機振動物理描述量不能

預測。例如：單擺振動是擬定性振動，汽車在路面行駛時上下振動是

隨機振動。

12、離散振動系統(tǒng)三個最基本元素是什么？簡述它們在線性

振動條件下基本特性。

答：慣性元件、彈性元件'阻尼元件是離散振動系統(tǒng)三個最基本

元素；慣性元件儲存動能，彈性元件儲存勢能、阻尼元件消耗能量。

13、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間關(guān)系。

答：T=—=其中T是周期、。是角頻率（圓頻率），f是頻

。f

率。

14、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率聯(lián)系，最佳用關(guān)系

式闡明。

答：%=叫打,其中必是阻尼固有頻率，嗎是無阻尼固有頻

率，彳是阻尼比。

15、簡述非周期逼迫振動解決辦法。

答：1）先求系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)，然后采用卷積積分辦法，求得系

統(tǒng)在外加勉勵下響應；

2）如果系統(tǒng)勉勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采

用傅里葉變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應，然后

再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)時域響應；

3）如果系統(tǒng)勉勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可

以采用拉普拉斯變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應,

然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)時域響應；

16、簡述剛度矩陣［K］元素3.意義。

答：1）如果系統(tǒng)第J個自由度沿其坐標正方向有一種單位位移,

別的各個自由度位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個

自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加外力就是kij。

2）系統(tǒng)動能函數(shù)對第i個自由度和第j個自由度二階偏導數(shù)之

值等于kij

17、簡述線性變換［U］矩陣意義，并闡明振型和［U］關(guān)系。

答：線性變換［U］矩陣是系統(tǒng)解藕變換矩陣；［U］矩陣每列是相應

階振型。

18、分析多自由度系統(tǒng)線性變換矩陣［u］包具有哪些信息

答：［u］中n個列向量構(gòu)成變換后主坐標系，每一列向量表達一

種振型，列向量數(shù)值反映同一振型下各坐標振幅比值和相位關(guān)系

19、用數(shù)學變換辦法求解振動問題辦法涉及哪幾種？有什么

區(qū)別？

答：有傅里葉變換辦法和拉普拉斯變換辦法。

前者規(guī)定系統(tǒng)初始時刻是靜止，即初始條件為零；后者則可以計

入初始條件。

20、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型正交性。

答：屬于不同固有頻率振型彼此以系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正

交。其數(shù)學表達為：如果當時，①產(chǎn)”，，則必然有

{U}T[M]{U,.}=0

<S

T

{us}[K]{ur}=0

、o

21、簡述振型物理含義，振型矩陣構(gòu)成辦法，振型矩陣作用。

答：（1）一種振型表達系統(tǒng)各個自由度在某個單一頻率下振動

狀態(tài)；系統(tǒng)一種振型也是n維向量空間一種向量，振型之間互相

正交；n個振型構(gòu)成了n維向量空間中一種基，即系統(tǒng)n個振型構(gòu)

成了與實際物理坐標不同廣義坐標，又稱為主坐標。

2）振型矩陣有由n個振型組合而成，即卬=[{%}」{%}，???{〃,,}]

3）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標下質(zhì)量矩陣

T

[Mt]=[u][M][u]s剛度矩陣[KJ=[”了因同、阻尼矩陣

成為對角矩陣

22、簡述動力響應分析中采用振型疊加辦法基本過程。

答：在動力響應分析中，當系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'阻尼矩陣、剛度矩陣

可以同步對角化時候，可以把系統(tǒng)運動微分方程解耦，得到一組彼此

獨立單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程解后，采用

振型疊加，即可得到系統(tǒng)動力響應。

當系統(tǒng)三個矩陣不能同步對角化時，須對系統(tǒng)阻尼矩陣做近似解

決方能把方程解耦，但得到是近似解。

23、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間關(guān)系。

答：1)對無阻尼自由振動系統(tǒng)，動能E(t)與勢能U(t)周期性等

量互換，滿足能量守恒條件，E+U=Emax=Umax=常數(shù)

2)對有阻尼自由振動系統(tǒng)，系統(tǒng)動能E(t)與勢能U(t)周期性

互換，但互換能量隨時間而衰減，系統(tǒng)減小能量等于阻尼耗散能量

3)對于穩(wěn)態(tài)逼迫振動系統(tǒng)逼迫力所做功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)

動能E(t)與勢能U(t)周期性等量互換

24、當振動系統(tǒng)受到周期勉勵作用時，簡述系統(tǒng)響應求解辦

法。

答：按簡諧勉勵求解：如果周期勉勵中某一諧波幅值比其她諧波

幅值大多，可視為簡諧勉勵。

按周期勉勵求解：將周期勉勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各

個諧波所引起響應，再運用疊加原理得到系統(tǒng)響應。

25、當系統(tǒng)受非簡諧周期勉勵作用時，簡述系統(tǒng)響應求解辦

法，分析該類勉勵引起系統(tǒng)共振特點。

答：(1)勉勵函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，也就是將周期勉勵分解成

頻率分別為3,23,33…nan個簡諧勉勵，分別求出各個諧波諧

波相應穩(wěn)態(tài)響應(勉勵每個諧波只引起與自身頻率相似穩(wěn)態(tài)響應)，

依照疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應是可以求和，求和成果依然是一傅立葉

級數(shù)。

（2）在非簡諧周期勉勵時，只要系統(tǒng)固有頻率與勉勵中某一諧

波頻率接近就會發(fā)生共振。因而，周期勉勵時要避開共振區(qū)就比簡諧

勉勵時要困難。通慣用恰當增長系統(tǒng)阻尼辦法來減振。

26、簡述單自由度自由振動系統(tǒng)中存在弱阻尼狀況下，阻尼

對該系統(tǒng)固有頻率、實際振動頻率、振幅影響。

<（l>

答：x=Xe~"'cos（a）dt-<p）；織=;當阻尼為弱阻尼狀況時,

即3<1,無固有頻率，阻尼固有頻率（即實際振動頻率）幾乎相似；

而振幅則指數(shù)減小。阻尼對系統(tǒng)振幅影響很大，阻尼越大，振幅衰減

越快。

27、同一單自由度線性振動系統(tǒng)受到幅值相等外部勉勵，簡

述外部勉勵分別為靜力、簡諧力時對該系統(tǒng)位移響應幅值影響因

素。

答：系統(tǒng)受到靜力作用時，其靜位移量為：x=V；系統(tǒng)受到外

部勉勵為簡諧力時，系統(tǒng)位移響應幅值與頻率比⑴/①八阻尼比4關(guān)于,

由頻響函數(shù)描述其關(guān)系。當勉勵頻率CD接近系統(tǒng)固有頻率3n時，在小

阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應幅值不不大于靜位移，乃至產(chǎn)生共振；在

強阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應幅值不大于靜位移；當勉勵頻率co遠不

不大于系統(tǒng)固有頻率d時，不論阻尼大小，系統(tǒng)位移響應幅值不大于

靜位移。

28、線性系統(tǒng)中，平穩(wěn)隨機勉勵與隨機響應有哪些互有關(guān)聯(lián)

數(shù)字特性，表述一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（8分）

答：答出“均值'方差'有關(guān)函數(shù)（自有關(guān)、互有關(guān)）'功率譜

（自譜、互譜）”得6分，寫出一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系

2

Sx{CD）=\H（69）|?Sf（a（）"3）=5ft3）/S/（＜y）…）得2分

29、試舉出振動設(shè)計、系統(tǒng)辨認和環(huán)境預測實例。

答：振動設(shè)計：

系統(tǒng)辨認：

環(huán)境預測：

30、簡述離散振動系統(tǒng)有效質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量區(qū)別與聯(lián)系；

當彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量相稱某些時，略去它會對計算得到固

有頻率有何影響。

答：離散系統(tǒng)模型商定：系統(tǒng)質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件

無質(zhì)量。當彈性元件質(zhì)量比系統(tǒng)總質(zhì)量小多時，略去彈性元件質(zhì)量對

系統(tǒng)振動特性計算成果影響不大，當彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量相稱

某些時，略去它會使計算得到固有頻率偏高。

31、在圖1中，若F（t）=kAcosa）t,寫出系統(tǒng)響應x（t）通式,

依照放大因子分析抑制系統(tǒng)共振辦法；（8分）

答：寫出x通式x二AH（3）cos（3t-4））（3分），寫出放大因子表

I"———/1

達式（2分）h一3/4）2產(chǎn)+（2劭/%）2依照H（3）對

?！?，的分析

於2“732、在圖1中，如果F（t）為非

/-n-

二周期函數(shù)且其傅里葉積分存在，有哪

些求解系統(tǒng)響應方式，并簡述一種以上詳細求解辦法；

答：寫出“脈沖積分法，傅里葉變換法'拉普拉斯變換法”中

兩個（3分），分別寫出相應求解公式⑺公

X3）="3）戶3）X（s）="⑸尸⑸］中兩個（2分），用文字表述公式含義

（3分）；

33、在圖2中，如果已求出xl、x2、x3,分析該系統(tǒng)作用

在基本上彈簧力，阻尼力

及合力；（8分）

答：分析并寫出彈簧力

公式F，=—k、X\（3分），分

析并寫出阻尼力公式乙=-0吊（3分），以矢量和寫出合力

N=+（G玉）2（2分）

34、（8分）在圖3中，若F（t）是頻率為3簡諧勉勵，寫出

系統(tǒng)放大因子計算公

式，分析抑制系統(tǒng)共振響應

辦法；

答：1）（3分）寫出

放大因子表達式巴3）|=1，