2021年度中南大學(xué)機械振動考試簡答題題庫

1、機械振動系統(tǒng)固有頻率與哪些因素關(guān)于？關(guān)系如何？

答：機械振動系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'剛度矩陣（和阻尼

關(guān)于

質(zhì)量越大，固有頻率越低；

剛度越大，固有頻率越高；

阻尼越大，固有頻率越低。

2、簡述機械振動系統(tǒng)實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比聯(lián)系與

區(qū)別。

答：實際阻尼是指振動系統(tǒng)真實阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗

振動能量能力；

臨界阻尼是Ce=2m①”,不不大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)運

動不是振動，而是一種指數(shù)衰運動；

阻尼比是m=cC

3、簡述無阻尼單自由度系統(tǒng)共振能量集聚過程。

答：無阻尼單自由度系統(tǒng)受簡諧勉勵時，如果勉勵頻率等于系統(tǒng)

固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；

外力對系統(tǒng)做功所有轉(zhuǎn)成系統(tǒng)機械能即振動能量；

外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)振動能量直線上升，振幅逐漸

增大；

無阻尼系統(tǒng)共振時，需要一定期間積累振動能量。

4、什么是共振，并從能量角度簡述共振形成過程。

答：當(dāng)系統(tǒng)外加勉勵與系統(tǒng)固有頻率接近時候，系統(tǒng)發(fā)生共振；

共振過程中，外加勉勵能量被系統(tǒng)吸取，系統(tǒng)振幅逐漸加大。

5、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間關(guān)系。

答：線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能互相轉(zhuǎn)換，如果沒有阻尼,

系統(tǒng)動能和勢能之和為常數(shù)。

6、什么是機械振動？振動發(fā)生內(nèi)在因素是什么？外在因素

是什么？

答：機械振動是指機械或構(gòu)造在它靜平衡位置附近往復(fù)彈性運

動。

振動發(fā)生內(nèi)在因素是機械或構(gòu)造具備在振動時儲存動能和勢能，

并且釋放動能和勢能并能使動能和勢能互相轉(zhuǎn)換能力。

外在因素是由于外界對系統(tǒng)勉勵或者作用。

7、從能量、運動、共振等角度簡述阻尼對單自由度系統(tǒng)振

動影響。

答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)能力，使得單自由度系統(tǒng)總機

械能越來越小；

從運動角度看，當(dāng)阻尼比不不大于等于1時，系統(tǒng)不會產(chǎn)生振動,

其中阻尼比為1時候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比不大于1時，阻尼使得

單自由度系統(tǒng)振幅越來越小，固有頻率減少；阻尼固有頻率

g=七4"$.

5

共振角度看，隨著系統(tǒng)能量增長'增幅和速度增長，阻尼消耗能

量也增長，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時，系統(tǒng)振幅不會再

增長，因而在有阻尼系統(tǒng)振幅并不會無限增長。

8、簡述線性多自由度系統(tǒng)動力響應(yīng)分析辦法。

答：多自由度系統(tǒng)在外部勉勵作用下響應(yīng)分析稱為動力響應(yīng)分

析；

慣用動力響應(yīng)分析辦法有振型疊加法和變換辦法(傅里葉變換和

拉普拉斯變換)；

當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'阻尼矩陣'剛度矩陣可以同步對角化時候，可

以把系統(tǒng)運動微分方程解耦，得到一組彼此獨立單自由度運動微分方

程，求出這些單自由度微分方程解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)

動力響應(yīng)。

傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對各向量做傅里葉變換和拉普

拉斯變換，得到系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進行傅里葉

逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)響應(yīng)。

9、簡述擬定性振動和隨機振動區(qū)別，并闡明工程上常用隨

機過程數(shù)字特性有哪些；各態(tài)遍歷隨機過程重要特點。

答：一種振動系統(tǒng)振動，如果對任意時刻，都可以預(yù)測描述它物

理量擬定值，即振動是擬定或可以預(yù)測，這種振動稱為擬定性振動。

反之，為隨機振動；

在擬定性振動中，振動系統(tǒng)物理量可以用隨時間變化函數(shù)描述。

隨機振動只能用概率記錄辦法描述。

數(shù)字特性：均值、方差、自有關(guān)函數(shù)和互有關(guān)函數(shù)

各態(tài)歷遍歷程重要特點是：隨機過程X(t)任一種樣本函數(shù)x,(t)

在時域記錄值與該隨機過程在任一時刻&狀態(tài)X（右）記錄值相等。

10、簡述隨機振動問題求解辦法，以及與周期振動問題求解

區(qū)別。

答：隨機振動振動規(guī)律只能用概率記錄辦法描述，因而，只能通

過記錄辦法理解勉勵和響應(yīng)記錄值之間關(guān)系。而周期振動可以通過方

程求解，由初始條件擬定將來任意時刻系統(tǒng)狀態(tài)。

11、簡述擬定性振動和隨機振動區(qū)別，并舉例闡明。

答：擬定性振動物理描述量可以預(yù)測；隨機振動物理描述量不能

預(yù)測。例如：單擺振動是擬定性振動，汽車在路面行駛時上下振動是

隨機振動。

12、離散振動系統(tǒng)三個最基本元素是什么？簡述它們在線性

振動條件下基本特性。

答：慣性元件、彈性元件'阻尼元件是離散振動系統(tǒng)三個最基本

元素；慣性元件儲存動能，彈性元件儲存勢能、阻尼元件消耗能量。

13、簡述簡諧振動周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間關(guān)系。

答：T=—=其中T是周期、。是角頻率（圓頻率），f是頻

。f

率。

14、簡述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率聯(lián)系，最佳用關(guān)系

式闡明。

答：%=叫打,其中必是阻尼固有頻率，嗎是無阻尼固有頻

率，彳是阻尼比。

15、簡述非周期逼迫振動解決辦法。

答：1）先求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分辦法，求得系

統(tǒng)在外加勉勵下響應(yīng)；

2）如果系統(tǒng)勉勵滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0,可以采

用傅里葉變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應(yīng)，然后

再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)時域響應(yīng)；

3）如果系統(tǒng)勉勵滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0,可

以采用拉普拉斯變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應(yīng),

然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)時域響應(yīng)；

16、簡述剛度矩陣［K］元素3.意義。

答：1）如果系統(tǒng)第J個自由度沿其坐標(biāo)正方向有一種單位位移,

別的各個自由度位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個

自由度施加外力，其中在第i個自由度上施加外力就是kij。

2）系統(tǒng)動能函數(shù)對第i個自由度和第j個自由度二階偏導(dǎo)數(shù)之

值等于kij

17、簡述線性變換［U］矩陣意義，并闡明振型和［U］關(guān)系。

答：線性變換［U］矩陣是系統(tǒng)解藕變換矩陣；［U］矩陣每列是相應(yīng)

階振型。

18、分析多自由度系統(tǒng)線性變換矩陣［u］包具有哪些信息

答：［u］中n個列向量構(gòu)成變換后主坐標(biāo)系，每一列向量表達一

種振型，列向量數(shù)值反映同一振型下各坐標(biāo)振幅比值和相位關(guān)系

19、用數(shù)學(xué)變換辦法求解振動問題辦法涉及哪幾種？有什么

區(qū)別？

答：有傅里葉變換辦法和拉普拉斯變換辦法。

前者規(guī)定系統(tǒng)初始時刻是靜止，即初始條件為零；后者則可以計

入初始條件。

20、簡述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型正交性。

答：屬于不同固有頻率振型彼此以系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正

交。其數(shù)學(xué)表達為：如果當(dāng)時，①產(chǎn)”，，則必然有

{U}T[M]{U,.}=0

<S

T

{us}[K]{ur}=0

、o

21、簡述振型物理含義，振型矩陣構(gòu)成辦法，振型矩陣作用。

答：（1）一種振型表達系統(tǒng)各個自由度在某個單一頻率下振動

狀態(tài)；系統(tǒng)一種振型也是n維向量空間一種向量，振型之間互相

正交；n個振型構(gòu)成了n維向量空間中一種基，即系統(tǒng)n個振型構(gòu)

成了與實際物理坐標(biāo)不同廣義坐標(biāo)，又稱為主坐標(biāo)。

2）振型矩陣有由n個振型組合而成，即卬=[{%}」{%}，???{〃,,}]

3）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標(biāo)下質(zhì)量矩陣

T

[Mt]=[u][M][u]s剛度矩陣[KJ=[”了因同、阻尼矩陣

成為對角矩陣

22、簡述動力響應(yīng)分析中采用振型疊加辦法基本過程。

答：在動力響應(yīng)分析中，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣'阻尼矩陣、剛度矩陣

可以同步對角化時候，可以把系統(tǒng)運動微分方程解耦，得到一組彼此

獨立單自由度運動微分方程，求出這些單自由度微分方程解后，采用

振型疊加，即可得到系統(tǒng)動力響應(yīng)。

當(dāng)系統(tǒng)三個矩陣不能同步對角化時，須對系統(tǒng)阻尼矩陣做近似解

決方能把方程解耦，但得到是近似解。

23、簡述線性系統(tǒng)在振動過程中動能和勢能之間關(guān)系。

答：1)對無阻尼自由振動系統(tǒng)，動能E(t)與勢能U(t)周期性等

量互換，滿足能量守恒條件，E+U=Emax=Umax=常數(shù)

2)對有阻尼自由振動系統(tǒng)，系統(tǒng)動能E(t)與勢能U(t)周期性

互換，但互換能量隨時間而衰減，系統(tǒng)減小能量等于阻尼耗散能量

3)對于穩(wěn)態(tài)逼迫振動系統(tǒng)逼迫力所做功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)

動能E(t)與勢能U(t)周期性等量互換

24、當(dāng)振動系統(tǒng)受到周期勉勵作用時，簡述系統(tǒng)響應(yīng)求解辦

法。

答：按簡諧勉勵求解：如果周期勉勵中某一諧波幅值比其她諧波

幅值大多，可視為簡諧勉勵。

按周期勉勵求解：將周期勉勵展為傅里葉級數(shù)，然后分別求出各

個諧波所引起響應(yīng)，再運用疊加原理得到系統(tǒng)響應(yīng)。

25、當(dāng)系統(tǒng)受非簡諧周期勉勵作用時，簡述系統(tǒng)響應(yīng)求解辦

法，分析該類勉勵引起系統(tǒng)共振特點。

答：(1)勉勵函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，也就是將周期勉勵分解成

頻率分別為3,23,33…nan個簡諧勉勵，分別求出各個諧波諧

波相應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(勉勵每個諧波只引起與自身頻率相似穩(wěn)態(tài)響應(yīng))，

依照疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是可以求和，求和成果依然是一傅立葉

級數(shù)。

（2）在非簡諧周期勉勵時，只要系統(tǒng)固有頻率與勉勵中某一諧

波頻率接近就會發(fā)生共振。因而，周期勉勵時要避開共振區(qū)就比簡諧

勉勵時要困難。通慣用恰當(dāng)增長系統(tǒng)阻尼辦法來減振。

26、簡述單自由度自由振動系統(tǒng)中存在弱阻尼狀況下，阻尼

對該系統(tǒng)固有頻率、實際振動頻率、振幅影響。

<（l>

答：x=Xe~"'cos（a）dt-<p）；織=;當(dāng)阻尼為弱阻尼狀況時,

即3<1,無固有頻率，阻尼固有頻率（即實際振動頻率）幾乎相似；

而振幅則指數(shù)減小。阻尼對系統(tǒng)振幅影響很大，阻尼越大，振幅衰減

越快。

27、同一單自由度線性振動系統(tǒng)受到幅值相等外部勉勵，簡

述外部勉勵分別為靜力、簡諧力時對該系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值影響因

素。

答：系統(tǒng)受到靜力作用時，其靜位移量為：x=V；系統(tǒng)受到外

部勉勵為簡諧力時，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值與頻率比⑴/①八阻尼比4關(guān)于,

由頻響函數(shù)描述其關(guān)系。當(dāng)勉勵頻率CD接近系統(tǒng)固有頻率3n時，在小

阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不不大于靜位移，乃至產(chǎn)生共振；在

強阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不大于靜位移；當(dāng)勉勵頻率co遠(yuǎn)不

不大于系統(tǒng)固有頻率d時，不論阻尼大小，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不大于

靜位移。

28、線性系統(tǒng)中，平穩(wěn)隨機勉勵與隨機響應(yīng)有哪些互有關(guān)聯(lián)

數(shù)字特性，表述一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（8分）

答：答出“均值'方差'有關(guān)函數(shù)（自有關(guān)、互有關(guān)）'功率譜

（自譜、互譜）”得6分，寫出一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系

2

Sx{CD）=\H（69）|?Sf（a（）"3）=5ft3）/S/（＜y）…）得2分

29、試舉出振動設(shè)計、系統(tǒng)辨認(rèn)和環(huán)境預(yù)測實例。

答：振動設(shè)計：

系統(tǒng)辨認(rèn)：

環(huán)境預(yù)測：

30、簡述離散振動系統(tǒng)有效質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量區(qū)別與聯(lián)系；

當(dāng)彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量相稱某些時，略去它會對計算得到固

有頻率有何影響。

答：離散系統(tǒng)模型商定：系統(tǒng)質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件

無質(zhì)量。當(dāng)彈性元件質(zhì)量比系統(tǒng)總質(zhì)量小多時，略去彈性元件質(zhì)量對

系統(tǒng)振動特性計算成果影響不大，當(dāng)彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量相稱

某些時，略去它會使計算得到固有頻率偏高。

31、在圖1中，若F（t）=kAcosa）t,寫出系統(tǒng)響應(yīng)x（t）通式,

依照放大因子分析抑制系統(tǒng)共振辦法；（8分）

答：寫出x通式x二AH（3）cos（3t-4））（3分），寫出放大因子表

I"———/1

達式（2分）h一3/4）2產(chǎn)+（2劭/%）2依照H（3）對

。—，的分析

於2“732、在圖1中，如果F（t）為非

/-n-

二周期函數(shù)且其傅里葉積分存在，有哪

些求解系統(tǒng)響應(yīng)方式，并簡述一種以上詳細(xì)求解辦法；

答：寫出“脈沖積分法，傅里葉變換法'拉普拉斯變換法”中

兩個（3分），分別寫出相應(yīng)求解公式⑺公

X3）="3）戶3）X（s）="⑸尸⑸］中兩個（2分），用文字表述公式含義

（3分）；

33、在圖2中，如果已求出xl、x2、x3,分析該系統(tǒng)作用

在基本上彈簧力，阻尼力

及合力；（8分）

答：分析并寫出彈簧力

公式F，=—k、X\（3分），分

析并寫出阻尼力公式乙=-0吊（3分），以矢量和寫出合力

N=+（G玉）2（2分）

34、（8分）在圖3中，若F（t）是頻率為3簡諧勉勵，寫出

系統(tǒng)放大因子計算公

式，分析抑制系統(tǒng)共振響應(yīng)

辦法；

答：1）（3分）寫出

放大因子表達式巴3）|=1，