用概率論的觀點辯證看生活諺語

實用文檔用概率論的觀點辯證看生活諺語阮傳同，王朝君（周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，河南周口466001）摘要：概率論是數(shù)學(xué)一個很有特色的分支，應(yīng)用性很強．對于生活中的一些常見諺語，用概率論的觀點加以解釋，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力．關(guān)鍵詞：全概率公式；貝葉斯公式；相互獨立；泊松分布概率論是數(shù)學(xué)一個很有特色的分支，它是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的科學(xué)．隨機現(xiàn)象非常的普遍，決定了概率論的應(yīng)用極其廣泛,已滲透到許多領(lǐng)域．因此在教學(xué)過程中我們應(yīng)多選取生活中的事件作為范例，讓學(xué)生感覺到概率論就在他們身邊．這樣，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題、解決問題的意識和能力，對培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力都會有所幫助．本文就利用概率論的觀點辯證地去解釋常見的一些生活諺語，從側(cè)面體驗一下概率論的魅力之處．1、三個“臭皮匠”，勝過“諸葛亮”這里“皮匠”實際是“裨將”的諧音，“裨將”在古代是指“副將”．這句話原意是指3個很一般副將的智慧合起來能勝過1個諸葛亮．后來，在流傳過程中，人們把“裨將”說成了“皮匠”．意思也是指三個不太優(yōu)秀的人合起來可以超過一個很優(yōu)秀的人，強調(diào)了團隊合作的重要性．假如每個臭皮匠能提出正確方案的概率為0.4，諸葛亮能提出正確方案的概率為0.7．若記“第i個臭皮匠想到正確方案”（i=1，2，3）．B=“諸葛亮想到正確方案”．則臭皮匠們能想到正確方案的概率為而諸葛亮想到正確方案的概率為=0.7顯然

>可見，要想找出正確方案要靠集體的智慧，當(dāng)對一個問題百思不得其解而陷入迷茫時，多聽聽周圍有經(jīng)驗的人一些看法，很可能會讓你茅塞頓開、豁然開朗．但是，臭皮匠多了真的一定勝過諸葛亮嗎？假若臭皮匠們非常的差勁，對問題了解甚少又沒有什么專長．這時，臭皮匠們多了反而誤事．他們正確點子很少，歪點子挺多，提出各類錯誤方案的概率就越高．他們很容易讓意志不堅定的人不能當(dāng)機立斷、判斷是非而誤入歧途，導(dǎo)致慘?。扒к娨椎?，一將難求”也就說明了諸葛亮的重要性．2、先下手為強，后下手遭殃甲乙兩人各持手槍決斗，甲命中率為，乙命中率為．一人先開槍，若沒命中則另一人還擊．若后開槍者還沒命中，則先開槍者再還擊．如此往復(fù)下去，直到有人被手槍擊中為止．若記“甲先開槍甲最終獲勝”“乙先開槍甲最終獲勝”“甲第一槍命中”“乙第一槍命中”顯然

則利用全概率公式有顯然，乙先開槍第一槍沒命中時甲最終獲勝的條件概率等于甲先開槍甲最終獲勝的概率，即同理，甲先開槍第一槍沒命中時甲最終獲勝的條件概率等于乙先開槍甲最終獲勝的概率，即

故有

可得

當(dāng)，即甲乙兩人實力相當(dāng)時，有，恒大于．可見，若甲先動手的話，甲最終獲勝的概率超過了50%．這就有了“先發(fā)制人，后發(fā)制于人”的說法．并且還可以看出，越大，越接近于１．說明雙方實力越強，先發(fā)制人的效果越明顯．但先發(fā)一定可以制人嗎？咱們看，若，，則．說明，當(dāng)你的實力和對方相差懸殊時，先下手也不一定能最終取得勝利．像二戰(zhàn)時日本先下手偷襲美國珍珠港，實力較弱的日本雖一時占得先機，最終還不是一敗涂地？3、一人傳虛，十人傳實如果事件A的原本可信度為0.2．現(xiàn)有十個人，他們相互獨立．假如每個人說謊的概率為0.4．記“第ｉ人說A可信”（），則，．利用貝葉斯公式，當(dāng)在第一個人說A可信后，A的可信度可修正為當(dāng)?shù)诙€人說A可信后，這時A的可信度又進一步可修正為一般地，當(dāng)在第i人說A可信后，A的可信度就修正為是關(guān)于i的增函數(shù)，而且特別，當(dāng)i=10時，可見，說A可信的人增多，A的可信度便隨之增大．當(dāng)說A可信的人增到十人時，A的可信度就由原來的0.2提高到了0.9351，也說明這十人很有可能都說了真話，A確實是可信的！但是以上的討論是在說A可信的人相互獨立的條件下進行的，但在現(xiàn)實生活當(dāng)中，若說A可信的人不是相互獨立而是串通一氣，眾口同聲，而去混淆視聽．則會造成“謊話說得多了就成了真理”“眾口鑠金，積毀銷骨”的惡果．因此，一個人說也不一定是虛的，十個人說也不一定是實的，關(guān)鍵要看他們之間是否相互獨立．他們說的是否虛實，還要靠我們擦亮自己的眼睛去判斷．通過以上一些常見生活諺語的概率解釋，我們可以看出概率其實就在我們身邊，只要我們?nèi)フJ(rèn)真思考、認(rèn)真分析，概率論是非常有意思的一門學(xué)科，它可以讓我們在里面發(fā)現(xiàn)無窮的樂趣．ExplanationoncommonproverbsdialecticallywiththeviewpointofprobabilitytheoryRUANChuan-tong,WANGCHAO-jun(DepartmentofMathematics,ZhoukouTeachersCollege,ZhoukouHenan466000)Abstract：Probabilitytheoryisaveryuniquebranchofmathematics,theutilityisverystrong.Forsomecommonproverbs,usingtheviewpointofprobabilitytheorytoexplain,eithertoenhancestudentsinterestinlearning,butalsocandeveloptheirsenseofinnovationandcreativity．Keyword：Totalprobabilityformula；Bayesformula；mutuallyindependent；Poisson'sdistribution作者簡介：阮傳同（1979—），男，河南淮陽人，助教，主要從事概率統(tǒng)計教學(xué)與研究參考文獻(xiàn)：[