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《整式的乘除》計算題型解讀12簡便計算題型【思路梳理】1.利用兩個平方公式進(jìn)行數(shù)字計算題的簡便計算;2.特別注意觀察題目數(shù)字特點,找到最適合的平方公式;【典型例題】例1.計算:(-解析:原式=[-=-例2.利用平方差公式簡算(1)200.2×199.8(2)20192(3)97(4)20202-2019(5)1-(6)12(7)9+19解析:(1)原式=(200+0.2)×(200-0.2)=200=40000-0.04=39999.96(2)原式=20192=2019=2019=1(3)原式=(=10=100-1=99(4)原式=(2020+2019)(2020-2019)+(2018+2017)(2018-2017)+…+(2+1)(2-1)=2020+2019+2018+2017+…+2+1=(2020+1)×2020=2041210(5)觀察題目數(shù)字特點,發(fā)現(xiàn)1-122可以寫成1(6)觀察題目數(shù)字特點,發(fā)現(xiàn)(1+12)與(1-12)、(1+12)(1-12)=(1-1(7)觀察題目數(shù)字特點,類似(6)題結(jié)構(gòu),采用平方差公式簡算;例3.利用完全平方公式簡算(1)472-94×27+27(2)992(3)1022(4)30解析:(1)原式=47=(47-27)=20=400(2)原式=(100-1)=100=10000-200+1=9801(3)原式=(100+2)=100=10000+800+4=10804(4)原式=(30+=30=900+30+1=9301例4.計算:(-例5.已知(a-4)(a-2)=3,則(a-4)2+例6.計算:(x-解析:例7.若n滿足(n-99)(n-105)=3,則(2n-204)2=__________解題思考一:從整式代入化簡求值題型角度分析.〖思路分析〗整式代入化簡求值題型,一般有兩種變化:①個別代入;②整體代入;從此題的結(jié)構(gòu)形式看,應(yīng)該是屬于“整體代入”這種情形,所以我們可以通過已知條件及所求結(jié)論的恒等變形中找到兩者之間的等量代換關(guān)系;〖解題過程〗∵等式(n-99)(n-105)=3可變形為:n2-204n+10395=3,即n2-204n=-10392;∴(2n-204)2=4n2-2×2×204n+41616=2(n2-204n)+41616=4×(-10392)+41616=48解題思考二:從平方差公式的恒等變形角度分析.〖思路分析〗注意觀察已知條件與所求結(jié)論中代數(shù)式間的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn):結(jié)論中的“n-102”與已知條件中的“n-99”、“n-105”是平均
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