山東省菏澤市鄆城縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題（滿分120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂到答題卡上，每小題3分，共24分）1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x C．x+1 D．x2+2x＝32．在“雙減政策”的推動(dòng)下，某校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)有了明顯的減少．去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為a分鐘，經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了70%，設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，下列事件與抽到“K”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“紅桃”4．如圖，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，對(duì)于下列條件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四邊形ABCD是矩形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為28，則的長(zhǎng)等于（

）

A． B．4 C．7 D．147．如圖所示，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的是（

）．A． B．C． D．8．如圖，在中，，兩邊上的中線，相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則．10．如圖是三個(gè)完全相同的正方形，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．11．如圖是一個(gè)半圓柱的三視圖，則半圓柱的表面積可表示為．（結(jié)果保留）12．如圖所示，，的中垂線交于D，則下列結(jié)論：①；②平分；③是等腰三角形；④．正確的選項(xiàng)是．13．如圖，線段的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，它們相交于點(diǎn)M．若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則的值是．14．將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)H，則三、解答題（共78分,解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）用配方法解方程：；（2）公式法解方程：．16．已知：關(guān)于x的方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍，(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，求出符合條件的m的值．17．某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件元售出，每天可售出件，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高元，其銷售量就減少件．(1)該店主將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使該商品每天的利潤(rùn)為元，同時(shí)要讓利于顧客？(2)店主想要使該商品每天的利潤(rùn)為元，小紅同學(xué)認(rèn)為不可能．你同意小紅同學(xué)的說法嗎？（說明理由）18．2020年6月26日是第33個(gè)國際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人嘆才禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如圖是由7個(gè)同樣大小棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體，(1)請(qǐng)分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．(2)這個(gè)組合幾何體的表面積為________個(gè)平方單位（包括底面積）；(3)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則搭這樣的幾何體最多要________個(gè)小立方體．20．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的長(zhǎng)．21．如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)若的面積為18，求四邊形的面積．22．某學(xué)校的校門是伸縮電動(dòng)門（如圖1），伸縮電動(dòng)門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30cm．當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為60°（如圖2）時(shí)，校門打開了5m，當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時(shí)，校門打開了多少米？23．如圖所示，矩形中，，為上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出定值．24．已知，如圖1，BD是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)求CF的長(zhǎng)；(3)如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案與解析1．D【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、方程3x﹣2＝y(tǒng)含有2個(gè)未知數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、方程x，不是整式方程，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、方程x+1是分式方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.2．C【分析】每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為，根據(jù)“經(jīng)過去年下半年和今年上半年兩次整改后，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的下降率為，去年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘，去年下半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘，今年上半年平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘，現(xiàn)在平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)比去年上半年減少了，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確地列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】利用概率公式分別求出抽到“K”的概率以及四個(gè)選項(xiàng)中每個(gè)事件的概率，再比較即可．【詳解】解：從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“”的概率為，A．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“大王”的概率為；B．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“2”的概率為；C．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“小王”的概率為；D．從一副完整的撲克牌中任意抽取1張，抽到“紅桃”的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．A【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)以勾股定理即可求解．【詳解】解：①∵∠1+∠3＝90°，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形，故①正確；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵BC2+CD2＝AC2，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形，故②正確；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故③正確；④∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故④錯(cuò)誤；能判定四邊形ABCD是矩形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)以勾股定理，掌握它們的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)以及，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵菱形的周長(zhǎng)為28，∴，，∵為邊中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義即可求解．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割點(diǎn)，側(cè)重考查知識(shí)點(diǎn)的記憶、理解、應(yīng)用能力．8．D【分析】因?yàn)锽E、CD是△ABC中的兩條中線，可知DE是△ABC的中位線，于是，，根據(jù)，可得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE、CD是△ABC中的兩條中線，∴DE是△ABC的中位線，∴，DE=BC，∴，∴，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)非負(fù)性求得a、b的值，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求得+、，代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)、滿足，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，∴，∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，∴+=2，=﹣3，∴=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、一元二次方程根與系數(shù)，熟練掌握非負(fù)性和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．10．【分析】先設(shè)一個(gè)陰影部分的小正方形的面積為x，則陰影部分的面積為2x，從而確定出整個(gè)圖形的面積，再根據(jù)幾何概率的求法計(jì)算即可．【詳解】設(shè)一個(gè)陰影部分的小正方形的面積為x，則陰影部分的面積為2x，整個(gè)圖形的面積為10x，∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率的求法，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．11．##【分析】由三視圖可得這個(gè)半圓柱的底面直徑為4，高為3，再利用表面積等于底面為兩個(gè)半圓的面積加上側(cè)面積即可.【詳解】解：由三視圖可得這個(gè)半圓柱的底面直徑為4，高為3，則表面積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是由三視圖求解原立體圖形的表面積，掌握“由三視圖還原幾何體及立體圖形的表面積的計(jì)算方法”是解本題的關(guān)鍵.12．①②③④【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)．由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可確定①；由線段垂直平分線性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)可判定③與②；由相似三角形判定可判定④；熟記相關(guān)幾何結(jié)論進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴；故①正確；∵的中垂線交于D，∴，∴是等腰三角形，∴，∴，∴平分；故②③正確；∵，，∴；故④正確；故答案為：①②③④13．【分析】在網(wǎng)格上找到點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形即可求得的值．【詳解】如圖，設(shè)與格點(diǎn)的交點(diǎn)為，所在網(wǎng)格線與所在的網(wǎng)格線的交點(diǎn)分別為．又．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了格點(diǎn)中的相似三角形的判斷與性質(zhì)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及格點(diǎn)中的數(shù)據(jù)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．##【分析】由勾股定理得所以再由正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由題意可知，∵是正方形的對(duì)角線，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．（1），；（2），．【分析】（1）先將二次項(xiàng)的系數(shù)化為，然后根據(jù)配方法的步驟求解即可；（2）先確定一元二次方程中、、的值，然后代入求根公式求解即可．【詳解】解：（1）兩邊都除以2，得：，移項(xiàng)，得，配方，得，，∴或，∴，；（2）∵，∴，，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法和公式法解方程．16．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式求解即可；（2）由方程根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的一元二次方程求解，然后結(jié)合（1）中結(jié)果求解即可．【詳解】（1）解：，其中a=1，b=-(8-4m)，c=，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即解得：m<1；（2）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，解得：，由（1）得m<1，∴m=-2．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．(1)元(2)同意，見解析【分析】（1）設(shè)售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，根據(jù)該商品每天的利潤(rùn)為元列出方程，解方程并根據(jù)讓利于顧客即可得到答案；（2）由（1）得到關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式可知，方程沒有實(shí)數(shù)根，結(jié)論得證．【詳解】（1）解：設(shè)售價(jià)定為元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天的銷售量為件，依題意得，，整理得：，解得：，．要讓利于顧客，．答：該店主將每件售價(jià)定為元時(shí)，才能使該商品每天的利潤(rùn)為元，同時(shí)又讓利于顧客．（2）同意，理由如下：依題意得：，整理得：．，該方程沒有實(shí)數(shù)根，該商品每天的利潤(rùn)不能為元，故小紅的說法正確．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（1）40；320；（2）圖見解析；（3）樹狀圖見解析；恰好抽到2名男生的概率為【分析】（1）根據(jù)“不了解”的人數(shù)除以其所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“比較了解”的人數(shù)，然后求出“比較了解”人數(shù)所占百分比再乘800即可；（2）根據(jù)“比較了解”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷10%=40（人）“比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有×800=320（人）故答案為：40；320；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）樹狀圖如下所示由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種∴恰好抽到2名男生的概率為6÷12=．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握利用樹狀圖求概率是解題關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)這個(gè)組合幾何體的表面積為26個(gè)平方單位；(3)8【分析】（1）根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義畫出圖形即可；（2）分別求出6個(gè)面的面積，進(jìn)一步得到這個(gè)組合幾何體的表面積即可；（3）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，幾何體的第二排的高度都是2個(gè)，可得這樣的幾何體最多要：個(gè)．【詳解】（1）解：如圖所示：；（2）解：1×1=1，這個(gè)組合幾何體的表面積為（平方單位）；故這個(gè)組合幾何體的表面積為26個(gè)平方單位；（3）解：（個(gè)）．故搭這樣的幾何體最多要8個(gè)小立方體．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-三視圖，在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．20．6，2.5【分析】由平行線分線段成比例解答即可．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得：BC=6，∵l1∥l2∥l3，∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，∴，∴，解得：BF=2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由平行得到線段AB與已知條件中的線段之間的關(guān)系．21．(1)見解析(2)16【分析】（1）根據(jù)已知條件推出，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出的面積為2，再由四邊形的面積的面積的面積即可求出答案．【詳解】（1）證明，∴，∴，同理，，又，．（2）解：，，與的面積比為，又的面積為18，的面積為2，四邊形的面積的面積的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．22．【分析】首先連接BD，由每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60°，易得是等邊三角形，進(jìn)而求得BD的長(zhǎng)，當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時(shí)，求出伸縮門的寬度，則可求得答案．【詳解】連接BD，∵四邊形是菱形，∴，∵∠A＝60°，∴是等邊三角形，∴BD＝AB＝30cm=0.3m，∴此時(shí)伸縮門的寬度為：0.3×20＝6(m)，當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為90°時(shí)，∵BD＝AB＝(m)，∴此時(shí)伸縮門的寬度為：×20＝(m)，∴校門打開了：(m)．答：校門打開了()米．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確作出輔助線．23．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不發(fā)生變化，為24【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積，根據(jù)勾股定理求出，求出，，求出的面積，根據(jù)三角形面積公式得出，由此即可得出答案，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不發(fā)生變化，理由是：連接，，∵在矩形中，，，由勾股定理得：，，，，，，即