新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)18點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(十八)點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離一、選擇題1．已知點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－6，0) B．(－12，0)C．(－12，0)或(8，0) D．(－6，0)或(6，0)2．已知直線5x＋12y－3＝0與直線10x＋my＋20＝0平行，則它們之間的距離是()A．1B．2C．12D．3．(2022·山東鄒城高二期中)若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與直線6x＋8y＋1＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A．32B．135C．23104．(多選)已知A(1＋t，1＋3t)到直線l：y＝2x－1的距離為55，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是(A．(0，－2) B．(2，4)C．(0，2) D．(1，1)5．已知A(－2，－4)，B(1，5)兩點(diǎn)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－3B．3C．－1D．－3或3二、填空題6．分別過點(diǎn)A(－2，1)和點(diǎn)B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離d是________．7．(2022·河南省洛陽(yáng)市期末)若點(diǎn)(2，1)到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則直線l的方程為________．8．(2022·上海市虹口區(qū)段考)已知直線l：kx＋y＋2－k＝0過定點(diǎn)M，點(diǎn)P(x，y)在直線2x－y＋1＝0上，則|MP|的最小值是________．三、解答題9．求過點(diǎn)P(0，2)且與點(diǎn)A(1，1)，B(－3，1)等距離的直線l的方程．10．(2020·全國(guó)Ⅲ卷)點(diǎn)(0，－1)到直線y＝k(x＋1)距離的最大值為()A．1B．2C．3D．211．(多選)已知平面上一點(diǎn)M(5，0)，若一條直線上存在點(diǎn)P使|PM|＝4，則稱該直線為“切割型直線”．下列直線中是“切割型直線”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．y＝43x D．y＝2x＋12．(多選)已知平面上一點(diǎn)M(5，0)，若直線l上存在點(diǎn)P使|PM|＝4，則稱該直線為點(diǎn)M的“相關(guān)直線”，下列直線是點(diǎn)M的“相關(guān)直線”的是()A．y＝x＋1 B．y＝2C．4x－3y＝0 D．2x－y＋1＝013．已知直線l1：2x－y＋a＝0，l2：4x－2y－1＝0，若直線l1，l2的距離等于7510，且直線l1不經(jīng)過第四象限，則a＝14．如圖，射線OA所在直線的方向向量為d1＝(1，k)(k>0)，點(diǎn)P在∠AOx內(nèi)，PM⊥OA于點(diǎn)M．(1)若k＝1，P32，12，求(2)若P(2，1)，△OMP的面積是65，求k15．已知三條直線l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直線l2：4x－2y－1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1和l2間的距離是75(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)；②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的一半；③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是2∶5？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．課時(shí)分層作業(yè)(十八)1．C2．A3．D4．AB[直線l：y＝2x－1可化為2x－y－1＝0，依題意得21+t-1+3t-14+1＝55，整理得|t|＝1，所以t＝1或t＝－1.當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)；當(dāng)t綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)或(2，4)，故選AB．]5．D6．57．x＝0或3x＋4y＝08．59．解：法一當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，不合題意，因此直線l的斜率存在，設(shè)為k．又直線l在y軸上的截距為2，則直線l的方程為y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0．由點(diǎn)A(1，1)與B(－3，1)到直線l的距離相等，得k-1+2k解得k＝0或k＝1．∴直線l的方程是y＝2或x－y＋2＝0．法二當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線l與點(diǎn)A，B的距離相等．∵AB的中點(diǎn)是(－1，1)，又直線l過點(diǎn)P(0，2)，∴直線l的方程是x－y＋2＝0；當(dāng)直線l∥AB時(shí)，直線l與點(diǎn)A，B的距離相等．∵直線AB的斜率為0，∴直線l的斜率為0，∴直線l的方程為y＝2．綜上所述，滿足條件的直線l的方程是x－y＋2＝0或y＝2．10．B11．BC[點(diǎn)M(5，0)到直線y＝x＋1的距離d＝622＝32>4，故A不符合題意；點(diǎn)M(5，0)到直線y＝2的距離d＝2<4，故B符合題意；點(diǎn)M(5，0)到直線y＝43x的距離d＝43×5-12+432＝4，故C符合題意；點(diǎn)M(5，0)到直線y＝2x12．BC[點(diǎn)M到直線y＝x＋1的距離d＝5-0+112+-12＝32>4，即點(diǎn)M與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值大于4，所以該直線上不存在點(diǎn)P，使|PM|＝4，故A中的直線不是點(diǎn)M的“相關(guān)直線”；點(diǎn)M到直線y＝2的距離d＝|0－2|＝2<4，即點(diǎn)M與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值小于4，所以該直線上存在點(diǎn)P，使|PM|＝4，故B中的直線是點(diǎn)M的“相關(guān)直線”；點(diǎn)M到直線4x－3y＝0的距離d＝4×5-3×042+-32＝4，所以直線上存在點(diǎn)P，使|PM|＝4，故C中的直線是點(diǎn)M的“相關(guān)直線”；點(diǎn)M到直線2x－y＋1＝13．314．解：(1)∵P32，12，∴|OP|＝102.若k＝1，則d1＝(1，1)，∴OA的方程為y＝x，即x－y＝0，則點(diǎn)P到直線OA∴|OM|＝1022-(2)∵直線OA的方程為kx－y＝0，∴點(diǎn)P(2，1)到直線OA的距離d＝2k∴|OM|＝5-∴△OMP的面積為12×5-2k-12k2+1×2k15．解：(1)l2的方程可化為2x－y－12＝0所以l1和l2間的距離d＝a--1所以a+12＝72，因?yàn)閍>0，所以(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，若點(diǎn)P滿足條件②，則點(diǎn)P在與l1和l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且c-35＝1