新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第1章空間向量與立體幾何微專題1空間向量應(yīng)用的綜合問(wèn)題課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何微專題1空間向量應(yīng)用的綜合問(wèn)題解決立體幾何問(wèn)題，常用三種方法：綜合法、向量法、坐標(biāo)法．處理空間圖形之間的距離、夾角等度量問(wèn)題時(shí)，綜合法需要借助圖形之間的位置關(guān)系或輔助線找出所求的距離、夾角，有一定的難度，但向量法和坐標(biāo)法不用考慮圖形之間的關(guān)系，直接套用相應(yīng)的公式求解即可，將這些度量“公式化”，這就大大降低了難度．

類型1利用空間向量求空間角【例1】

(2022·天津卷)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AA1⊥AB，AC⊥AB，D為A1B1中點(diǎn)，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；[解]

證明：取BB1的中點(diǎn)G，連接FG，EG，連接AD交EG于K，再連接FK，∵EK∥A1B1，且E是AA1的中點(diǎn)，則K是AD的中點(diǎn)，∴FK∥AC，EG∥AB，又FK?平面ABC，AC?平面ABC，∴FK∥平面ABC，同理可得，EG∥平面ABC，又FK∩EG＝K，∴平面EFG∥平面ABC，∴EF∥平面ABC，(2)求直線BE與平面CC1D夾角的正弦值；[解]

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AA1⊥A1B1，則可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又AA1＝AB＝AC＝2，D為A1B1中點(diǎn)，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．故B(2，2，0)，E(1，0，0)，C(2，0，2)，C1(0，0，2)，D(0，1，0)，

類型2立體幾何中的探究、開(kāi)放問(wèn)題【例2】

(2021·全國(guó)甲卷)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，D為棱A1B1上的點(diǎn)，BF⊥A1B1．(1)證明：BF⊥DE；(2)當(dāng)B1D為何值時(shí)，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最??？

類型3立體幾何中的翻折問(wèn)題【例3】

(2019·全國(guó)Ⅲ卷改編)圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2．(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；[證明]

由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，BC