新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷10（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下圖陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合為（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．53．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某市質(zhì)量檢測(cè)部門從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企業(yè)，根據(jù)食品安全管理考核指標(biāo)對(duì)抽到的企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖．由莖葉圖所給信息，可判斷以下結(jié)論中正確是（

）A．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差B．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)C．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差D．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)5．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．81 D．2437．泊松分布是一種描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟(jì)生活、事故預(yù)測(cè)、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是泊松分布的均值．當(dāng)n很大且p很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中SKIPIF1<0．一般地，當(dāng)SKIPIF1<0而SKIPIF1<0時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的近似值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為3，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，點(diǎn)P為此三棱錐各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為4，四邊形ABCD為正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G為棱PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面PCD B．SKIPIF1<0C．AC與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0D．四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<011．函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱.則（

）A．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱12．已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)與雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)SKIPIF1<0是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________．14．已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線互相垂直，則SKIPIF1<0__________15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________．16．橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛.黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，②長軸長，短軸長，焦距依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為___________.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知a?b?c分別為SKIPIF1<0三內(nèi)角A?B?C所對(duì)的邊，且SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求c的值.18．記SKIPIF1<0為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.19．如圖，在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)設(shè)側(cè)棱SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．20．某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用SKIPIF1<0表示在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，SKIPIF1<0表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，SKIPIF1<0表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)SKIPIF1<0的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)SKIPIF1<0的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交拋物線C于M，N（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，求證：直線MN與圓SKIPIF1<0相切．22．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下圖陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合為（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求得兩集合的并集，根據(jù)陰影部分表示的含義即可求得答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,由圖可知陰影部分所對(duì)應(yīng)的集合為SKIPIF1<0.故選：A2．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式，列方程即可求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可求SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C3．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求得m，再利用向量的模公式求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C4．某市質(zhì)量檢測(cè)部門從轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個(gè)地區(qū)的食品生產(chǎn)企業(yè)中分別隨機(jī)抽取9家企業(yè)，根據(jù)食品安全管理考核指標(biāo)對(duì)抽到的企業(yè)進(jìn)行考核，并將各企業(yè)考核得分整理成如下的莖葉圖．由莖葉圖所給信息，可判斷以下結(jié)論中正確是（

）A．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的極差大于乙地區(qū)考核得分的極差B．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)C．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差D．若SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)小于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法判斷ABD；由波動(dòng)程度判斷C.【詳解】對(duì)于A：甲地區(qū)考核得分的極差為SKIPIF1<0，乙地區(qū)考核得分的極差為SKIPIF1<0，即甲地區(qū)考核得分的極差小于乙地區(qū)考核得分的極差，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)為SKIPIF1<0乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)為SKIPIF1<0，即甲地區(qū)考核得分的平均數(shù)大于乙地區(qū)考核得分的平均數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：甲地區(qū)考核得分從小到大排列為：75，78，81，84，85，88，92，93，94乙地區(qū)考核得分從小到大排列為：74，77，80，83，84，87，91，95，99由以上數(shù)據(jù)可知，乙地區(qū)考核得分的波動(dòng)程度比甲地區(qū)考核得分的波動(dòng)程度大，即甲地區(qū)考核得分的方差小于乙地區(qū)考核得分的方差，故C正確；對(duì)于D：由莖葉圖可知，甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則甲地區(qū)考核得分的中位數(shù)大于乙地區(qū)考核得分的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C5．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式和輔助角公式對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行化簡，可得SKIPIF1<0，再利用二倍角的余弦公式即可得到答案【詳解】解：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D6．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．81 D．243【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，作差得到等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，最后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得.【詳解】等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．7．泊松分布是一種描述隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟(jì)生活、事故預(yù)測(cè)、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為SKIPIF1<0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，SKIPIF1<0是泊松分布的均值．當(dāng)n很大且p很小時(shí)，二項(xiàng)分布近似于泊松分布，其中SKIPIF1<0．一般地，當(dāng)SKIPIF1<0而SKIPIF1<0時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的近似值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由題可得SKIPIF1<0，代入公式用對(duì)立事件的概率和為1計(jì)算即可.【詳解】由題，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：B8．已知正三棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為3，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，點(diǎn)P為此三棱錐各頂點(diǎn)所在球面上的一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】畫圖分析，構(gòu)造三角形求出相應(yīng)的量，利用正弦定理和余弦定理求相應(yīng)的量，分析點(diǎn)P到平面SAB的距離的最大值即可.【詳解】如圖1，設(shè)正三棱錐SKIPIF1<0的底面外接圓的圓心為SKIPIF1<0，外接球的球心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0的外接圓的圓心為SKIPIF1<0，所以在正三棱錐SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，且SKIPIF1<0邊長為3，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由圖2：當(dāng)SKIPIF1<0共線時(shí)，點(diǎn)P到平面SAB的距離有最大值為：SKIPIF1<0，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】AB選項(xiàng)，利用基本不等式求出最小值，得到A正確，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系；D選項(xiàng)，先變形后利用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，C正確；D選項(xiàng)，a是正實(shí)數(shù)，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，D錯(cuò)誤.故選：AC10．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為4，四邊形ABCD為正方形，平面SKIPIF1<0平面APB，G為棱PC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面PCDB．SKIPIF1<0C．AC與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0D．四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】A.由SKIPIF1<0，利用線面平行的判定定理判斷；B.易得SKIPIF1<0平面PBC，再利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷；C.易知SKIPIF1<0為AC與平面PBC所成的角求解判斷；D.根據(jù)平面SKIPIF1<0平面APB，過P作SKIPIF1<0，由面面垂直的性質(zhì)定理，得到SKIPIF1<0平面ABCD，再由SKIPIF1<0求解判斷.【詳解】解：

因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PCD，SKIPIF1<0平面PCD，所以SKIPIF1<0平面PCD，故A正確；平面SKIPIF1<0平面APB，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0，故B正確；易知SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0的外接球的直徑為AC，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面PBC，所以SKIPIF1<0為AC與平面PBC所成的角，所以SKIPIF1<0，故C正確；如圖所示：因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面APB，過P作SKIPIF1<0，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知SKIPIF1<0平面ABCD，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：ABC11．函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱.則（

）A．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】AC【分析】根據(jù)條件可得SKIPIF1<0，即可判斷A，然后可得SKIPIF1<0，即可判斷B，由條件可得SKIPIF1<0，即可判斷C，舉特例可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：由SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0選項(xiàng)結(jié)論知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的一個(gè)周期為4，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：由SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：取SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的圖像關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)稱矛盾，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：AC.12．已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)與雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)SKIPIF1<0是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】先根據(jù)拋物線方程得出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即SKIPIF1<0的值，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，得出雙曲線的方程.即可得出A項(xiàng)；聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程，求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得SKIPIF1<0的值，判斷B項(xiàng)、得出SKIPIF1<0的面積，判斷C項(xiàng)、求得SKIPIF1<0的值，根據(jù)余弦定理，得出SKIPIF1<0的值，判斷D項(xiàng).【詳解】由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以雙曲線右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，雙曲線的方程為SKIPIF1<0.對(duì)于A項(xiàng)，雙曲線的SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，聯(lián)立雙曲線與拋物線的方程SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去負(fù)值），所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，易知SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，由余弦定理可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】將問題轉(zhuǎn)化成SKIPIF1<0的常數(shù)項(xiàng)及含SKIPIF1<0的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第SKIPIF1<0項(xiàng)，令SKIPIF1<0的指數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求出常數(shù)項(xiàng)及含SKIPIF1<0的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【詳解】先求SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含SKIPIF1<0的項(xiàng)；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<014．已知曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線互相垂直，則SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【分析】求導(dǎo)得切線斜率，根據(jù)切線垂直的斜率關(guān)系建立方程即可得解．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則根據(jù)題意有SKIPIF1<0

，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出SKIPIF1<0的范圍，從而可得SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，由題意，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016．橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛.黃金橢圓具有以下性質(zhì)：①以長軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，②長軸長，短軸長，焦距依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由①得原點(diǎn)到直線AB的距離SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，由②得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即可解得SKIPIF1<0．【詳解】設(shè)左頂點(diǎn)SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線AB的方程為SKIPIF1<0，以長軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線AB的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，長軸長，短軸長，焦距依次組成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊同除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知a?b?c分別為SKIPIF1<0三內(nèi)角A?B?C所對(duì)的邊，且SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求c的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及和差的正弦公式化簡即可求解；（2）結(jié)合余弦定理與條件即可求解.【詳解】（1）依題意，因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）以及余弦定理變形式得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．記SKIPIF1<0為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)條件列出等比數(shù)列基本量的方程組，即可求解；（2）由（1）可知SKIPIF1<0，利用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為q，則SKIPIF1<0①，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由②式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），代入①式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0③，所以SKIPIF1<0④③SKIPIF1<0④得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019．如圖，在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)設(shè)側(cè)棱SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0的面積最小時(shí)，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）證明SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，利用線面垂直即可得出線線垂直；（2）先得出滿足條件的E位置，利用三棱錐的體積計(jì)算即可.【詳解】（1）證明：連接AC，并與BD相交于SKIPIF1<0，如圖所示，由題可知，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0為等腰三角形，所以點(diǎn)SKIPIF1<0為BD的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0在直四棱柱SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0平面ABCD且SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在四邊形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由（1）知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0的面積最小，則PE為最小，即SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0及邊長可知點(diǎn)SKIPIF1<0為靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到底面ABC的距離為SKIPIF1<0在等腰SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由勾股定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0所以三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0綜上，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<020．某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用SKIPIF1<0表示在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下事件SKIPIF1<0發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，SKIPIF1<0表示“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，SKIPIF1<0表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)SKIPIF1<0的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語文成績優(yōu)秀的人數(shù)SKIPIF1<0的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】(1)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；(2)SKIPIF1<0；(3)分布列見解析，SKIPIF1<0.【分析】（1）零假設(shè)SKIPIF1<0后，計(jì)算SKIPIF1<0的值與SKIPIF1<0比較即可；（2）根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可；（3）分層抽樣后運(yùn)用超幾何分布求解.【詳解】（1）零假設(shè)SKIPIF1<0：數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：SKIPIF1<0根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷SKIPIF1<0不成立，而認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)；（2）∵SKIPIF1<0，∴估計(jì)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0；（3）按分層抽樣，語文成績優(yōu)秀的5人，語文成績不優(yōu)秀的3人，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的概率分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.21．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交拋物線C于M，N（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，求證：直線MN與圓SKIPIF1<0相切．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)圓的一般方程，根據(jù)題意列式求解；（2）設(shè)切線方程為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，聯(lián)立切線與拋物線的方程求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理求直線MN的方程，再求圓心SKIPIF1<0到直線MN的距離即可.【詳解】（1）設(shè)圓SKIPIF1