專題04 一元一次方程的應用-行程問題（應用題專項訓練）（滬科版）（解析版）

專題04一元一次方程的應用——行程問題1．（2023秋·全國·七年級專題練習）一列動車從甲站開往乙站，若動車以180千米/小時的速度行駛，能準時到達乙站，現(xiàn)在動車以160千米/小時的速度行駛了2小時后把速度提高到240千米/小時，也能準時到達乙站，求甲、乙兩站之間的距離．【思路點撥】設(shè)甲、乙兩站之間的距離為x千米，根據(jù)行程問題中的時間不變列出方程解答即可【解題過程】解：設(shè)甲、乙兩站之間的距離為x千米，根據(jù)題意可得：x180解得：x=480，答：甲、乙兩站之間的距離為480千米．2．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長475m的A隧道用了32s的時間．A隧道頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，行駛過程中燈光照在火車上的時間是13s（1）求這列火車的長度；（2）若這列火車經(jīng)過A隧道侯按原速度又經(jīng)過了一條長750m的B隧道，求這列火車經(jīng)過B隧道需要的時間.【思路點撥】（1）設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)火車行駛的速度不變由行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時間=速度建立方程，解方程即可.（2）由（1）中求出的火車的長度計算出火車行駛的速度，再根據(jù)火車經(jīng)過B隧道需要的時間=（750+火車的長度）÷速度，可出所需要的時間.【解題過程】解：（1）設(shè)這列火車的長度是x米，由題意，得475+x32解得：x=325．答：火車長325米．（2）這列火車的速度=32513=25（米/所以這列火車經(jīng)過B隧道需要的時間=325+75025=433．（2022秋·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）A、B兩地之間有一條筆直水平的道路，甲在此路段往返跑步鍛煉，乙在此路段往返騎自行車鍛煉，已知甲跑完此路段需要10h，乙騎完此路段需要4h，若甲、乙兩人同時從A地出發(fā)向B地運動，到達B地后折返，假若他們都是勻速運動，問：（1）多少時間后他們第一次迎面相遇？（2）多少時間后乙第一次從后面追上甲？【思路點撥】（1）可設(shè)xh他們第一次迎面相遇，根據(jù)路程和是2個單位“1“，列出方程計算即可求解；（2）可設(shè)yh后乙第一次從后面追上甲，根據(jù)路程差是2個單位“1“，列出方程計算即可求解．【解題過程】（1）設(shè)xh他們第一次迎面相遇，依題意有：110x+14x解得x=40故407h（2）設(shè)yh后乙第一次從后面追上甲，依題意有：14x-110x解得x=40故403h4．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?3倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，（1）小紅和爺爺跑步的速度各是多少？（2）如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？【思路點撥】（1）設(shè)爺爺跑步的速度為xm/min，則小紅跑步的速度為53x（2）設(shè)ymin后小紅再次與爺爺相遇，根題（1）求出的速度和小紅與爺爺相遇后，立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，【解題過程】（1）設(shè)爺爺跑步的速度為xm/min，則小紅跑步的速度為55×5解得：x=120，則53答：爺爺跑步的速度是120m/min，小紅跑步的速度是200（2）設(shè)ymin120y+200y=400，解得y=5答：相遇后545．（2022秋·全國·七年級專題練習）一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點整時在同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，小華跑了半圈時，看到爸爸剛好跑完一圈，8點零8分時爸爸第一次追上小華．（1）求小華和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分，小華和爸爸相距150米？【思路點撥】（1）根據(jù)題意知道爸爸的速度是小華的2倍，設(shè)小華的跑步速度為x米/分，則爸爸的跑步速度為2x米/分，由爸爸用8分鐘第一次追上小華列出方程求解；（2）設(shè)再經(jīng)過y分，分情況討論，爸爸超過小華150米或爸爸還差150米趕上小華，列方程求解．【解題過程】（1）由題意，設(shè)小華的跑步速度為x米/分，則爸爸的跑步速度為2x米/分，由題意知，爸爸用了8分鐘第一次追上小華，則8×2x-8x=1000，解得x=125，2x=250，答：小華的跑步速度為125米/分，爸爸的跑步速度為250米/分；（2）設(shè)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分，小華和爸爸相距150米，根據(jù)題意，分兩種情況：①爸爸超過小華150米時，則有250y-125y=150，解得y=1.2，②當爸爸還差150米趕上小華時，則有250y-125y=1000-150，解得y=6.8，答：爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過1.2分或6.8分，小華和爸爸相距150米．6．（2023春·重慶潼南·七年級校聯(lián)考期中）一艘輪船在甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時.已知當時平均水流速度為每小時4千米．（1）求該輪船在靜水中的速度及甲乙兩地的距離；（2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地勻速航行到丙地和從乙地勻速航行到丙地所用的航行時間相同(其中輪船的靜水速度不變)，問甲、丙兩地相距多少千米？【思路點撥】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時，根據(jù)從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距120-a千米，根據(jù)該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解題過程】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時，依題意，得：6(x+4)=10(x-4)，∴x=16，∴6×(16+4)=120，答：該輪船在靜水中的速度是16千米/時，甲乙兩地的距離120千米．（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距120-a千米，依題意，得：a16+4解得：a=75．答：甲、丙兩地相距75千米．7．（2022秋·全國·七年級專題練習）雙“11”期間，某快遞公司的甲、乙兩輛貨車分別從相距335km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2h時，甲車先到達配貨站C地，此時兩車相距35km，甲車在C地用1h配貨，然后按原速度開往B地；乙車繼續(xù)行駛0.5h時，乙車也到C地，但未停留直達A地．（1）乙車的速度是_____km/h，B、C兩地的距離是____km．（2）求甲車的速度．（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距65km．【思路點撥】（1）根據(jù)距離=速度×時間即可得答案；（2）根據(jù)BC的距離及AB的距離，可得AC的距離，根據(jù)距離=速度×時間即可得答案；（3）分兩車相遇前相距65km和相遇后相距65km兩種情況，根據(jù)距離=速度×時間即可得答案．【解題過程】（1）∵甲車先到達配貨站C地，此時兩車相距35km，乙車繼續(xù)行駛0.5h也到C地，∴乙車的速度是35÷0.5=70(km/h)，∵乙車從B地到達C地共用2.5h，∴B、C兩地的距離是70×2.5=175(km)，故答案為：70，175（2）∵AB兩地相距335km，B、C兩地的距離是175km，∴A、C兩地的距離是335-175=160(km)，∵行駛2h時，甲車先到達配貨站C地，∴160÷2=80（km/h）．答：甲車的速度是80km/h．（3）設(shè)乙車出發(fā)xh兩車相距65km．①兩車相遇前相距65km時，∴70x+80x+65=335，解得：x=1.8，②兩車相遇后相距65km時，∵甲車在C地用1h配貨，∴甲車行駛（x-1）h，∴70x+80(x-1)-65=335，解得：x=3.2，答：乙車出發(fā)1.8h或3.2h時，兩車相距65km．8．（2022秋·浙江·七年級專題練習）星期天天氣晴好，小米騎自行車向?qū)幉ǖ巧交鼐欧迳匠霭l(fā)，由于太匆忙，出發(fā)半個小時后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費進入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即開摩托車去追，已知小米騎自行車的平均速度為12千米/時，摩托車的平均速度為48千米/時．（1）求出爸爸多長時間能追上小米？（2）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭回來，那么爸爸多久與小米相遇？（3）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小米，手機聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯開了一段距離了，這時他們又趕緊掉頭，問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時間？（4）小米繼續(xù)騎自行車，他留意到每隔15分鐘有一輛某路公交車從他身后駛向前面，假設(shè)小米的平均速度是12千米/時，公交車的的平均速度為60千米/時．小米就想：每隔幾分鐘從車站開出一輛該路公交車呢？請你幫小米求出．【思路點撥】（1）設(shè)爸爸經(jīng)過x小時能追上小米，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；（2）設(shè)爸爸經(jīng)過y小時與小米相遇，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；（3）設(shè)爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了z小時，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；（4）設(shè)每隔a分鐘從車站開出一輛該路公交車，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【解題過程】（1）設(shè)爸爸經(jīng)過x小時能追上小米，根據(jù)題意，可得：48x=12(0.5+x)，解得：x=1答：爸爸經(jīng)過16（2）設(shè)爸爸經(jīng)過y小時與小米相遇，根據(jù)題意，可得：48y+12y=12×12，解得：答：爸爸經(jīng)過110（3）設(shè)爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了z小時，(12+48)z-解得：z=7答：爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了730（4）設(shè)每隔a分鐘從車站開出一輛該路公交車，1560(60-12)=60×a答：每隔12分鐘從車站開出一輛該路公交車．9．（2023秋·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）某校組織學生從學校到公園進行環(huán)湖跑，勻速前進，初一（1）班師生共42人，每6人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，途中經(jīng)過一個橋AB，隊伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了100秒，當隊尾剛好跑到橋的一端B處時，排在隊尾的班長發(fā)現(xiàn)小林還在橋的另一端A處拍照，于是以隊伍1．5倍的速度跑去找小林，同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往隊伍方向前進，小林行進20秒后與班長相遇，相遇后兩人以隊伍1.4倍的速度前行追趕隊伍．（1）初一（1）班的隊伍長度為米；（2）求班級隊伍行進的速度（列方程解決問題）；（3）班長從B處返回找小林開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了多少時間？【思路點撥】（1）根據(jù)初一（1）班師生共42人，每6人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，列式計算即可；（2）設(shè)班級隊伍行進的速度為x米/秒，根據(jù)隊伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了100秒，以及行駛的總路程等于隊伍長加橋長，列方程進行求解即可．（3）設(shè)班長與小林相遇開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了y秒，根據(jù)兩人追隊伍走的路程減去隊伍走的路程等于他們與隊伍的距離，列出方程求解即可．【解題過程】（1）解：由題意，得：初一（1）班的隊伍長度為42÷6-1×1=故答案為：6；（2）解：設(shè)班級隊伍行進的速度為x米/秒，由題意，得：100x=1.5x40+20解得：x=3，∴班級隊伍行進的速度為3米/秒；（3）解：設(shè)班長與小林相遇開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了y秒，兩人的速度為：1.4×3=4.2米/秒，他們與隊首的老師之間的距離為：1.5×3×60+3×60+6=456米，由題意，得：4.2y-3y=456，解得：y=380；380+60=440秒；答：班長從B處返回找小林開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了440秒．10．（2023·全國·七年級專題練習）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后馬上返回，返回時甲車速度提高14，乙車速度減少16，它們第一次相遇地點與第二次相遇地點相距74千米．那么A、【思路點撥】根據(jù)題意分析可知，根據(jù)路程比等于速度比表示出第一次時甲走了3232+48x=2【解題過程】解：設(shè)A、B之間的距離是x千米，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，∴第一次時甲走了3232+48x=25x甲到B地的時間為：x32，乙到A地的時間為返回時甲車速度為32×1+14=40千米/時，乙車速度為則第二次相遇點距離A地25甲返回時到相遇點行駛了x-2∴甲返回時到相遇點用的時間為35則第二次相遇共用時為x32+3∴乙返回時到第二次相遇的時間為：x32+35x-7440∴35x-74+(x32+35x-7440解得：x=240答：A、B之間的距離是240千米．11．（2023秋·湖南衡陽·七年級?？奸_學考試）甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往B、C兩地。已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米．甲、乙的速度比是9:7，兩人恰好分別同時到達B、C兩地，乙立即用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回時把原速度提高了20%，這樣兩人同時到達A地，問：B、C【思路點撥】根據(jù)速度比先求出甲、乙的速度，設(shè)甲到B地、乙到C地所用時間為x小時，即有B、C之間的距離是96x千米，A、C之間的距離是42x千米，B、A之間的距離是54x千米，根據(jù)返回時，同時到達A地，可得42x-42×2【解題過程】解：∵甲、乙的速度比是9:7，甲、乙兩人每小時共行駛96千米，∴甲的速度：96×99+7=54設(shè)甲到B地、乙到C地所用時間為x小時，∴B、C之間的距離是96x千米，A、C之間的距離是42x千米，B、A之間的距離是54x千米，∵返回時，同時到達A地，∴根據(jù)題意有：42x-42×2解得x=4，∴B、C之間的距離是96×4=384（千米），答：B、C之間的距離是384千米．12．（2022秋·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)第二中學?？茧A段練習）甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回．在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地以80mmin的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時間為x分鐘．（1）①0≤x≤10時，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；②14≤x≤24時，小明距離甲地的路程為米；（用含x的代數(shù)式表示）（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當x為何值，他們相距40米？【思路點撥】（1）①根據(jù)路程及時間得到小明的速度，再根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得到答案；②根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得到答案；（2）根據(jù)（1）路程、速度、時間關(guān)系，分類四類討論相距距離列方程即可得到答案．【解題過程】（1）解：①∵甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，∴小明的速度為：2000÷10=200m/min當0≤x≤10時，小明距離甲地的路程為：200x米；小紅距離甲地的路程為：(2000-80x)米；②由①得，當14≤x≤24時，小明距離甲地的路程為2000-200(x-14)=2000-200x+2800=4800-200x（米），即(4800-200x)米；（2）解：①0≤x≤10時，I當小明靠近甲地時，即第一次相距40米，由題意可得，200x+80x+40=2000，解得：x=7；II當小紅靠近甲地時，即第二次相距40米，由題意可得，200x+80x-40=2000，解得：x=517當14≤x≤24時，I當小紅靠近甲地時，即第三次相距40米，由題意可得，80x-200(x-14)=40，解得x=23；II當小明靠近甲地時，即第四次相距40米，由題意可得，200(x-14)-80x=40，解得x=71綜上所述：小紅從乙地到甲地步行過程中，當x=7或x=517或x=23或x=7113．（2023秋·山西太原·七年級統(tǒng)考期末）問題情境：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，外賣經(jīng)濟影響著大家的生活方式，穿梭在大街小巷的騎手給我們的生活帶來了便利．如圖，某天甲乙兩名騎手從商店A到同一條街道上的兩個小區(qū)送外賣，由于備餐時間不同，甲先出發(fā)向東前往距離商店3600米的光明小區(qū)，2分鐘時乙出發(fā)向西前往距離商店4800米的幸福小區(qū)，甲的平均速度為600米/分，乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛的時間為x分鐘．

數(shù)學思考：（1）在兩人送外賣到達目的地前，騎手甲離開商店A的距離為________米，騎手乙離開商店A的距離為________________米（均用含x的式子表示）；問題解決：（2）在兩人送外賣到達目的地前，當騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離時，求x的值；（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．已知，騎手甲到達光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店A（其中放外賣的時間忽略不計）．A．在騎手乙送達幸福小區(qū)之前，求甲、乙兩人之間距離為5000米時x的值；B．當騎手乙從商店A出發(fā)時，騎手丙正好送完一單從幸福小區(qū)出發(fā)返回商店A．騎行平均速度為300米/分，若三位騎手到達各自目的地后不再接單和派送，直接寫出騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店A距離的二倍時x的值．【思路點撥】（1）用速度乘以對應時間即可列出代數(shù)式；（2）根據(jù)騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離列出方程，解之即可；（3）選A：分騎手甲到達光明小區(qū)前和到達后列出方程，再求解即可；選B：分騎手乙和騎手丙相遇前和相遇后，分別列出方程，再求解即可．【解題過程】（1）解：由題意可得：騎手甲離開商店A的距離為600x米；騎手乙離開商店A的距離為400x-2=400x-800(米故答案為：600x，(400x-800)（2）由題意可得：3600-600x=400x-800，解得：x=22（3）選A：由題意可得：400x-800+600x=5000或400x-800+3600×2-600x=5000，解得：x=295或選B：由題意可得：騎手丙距離幸福小區(qū)的距離為：300x-2則4800-300或300x-2解得：x=6219或14．（2023春·四川廣安·七年級四川省武勝烈面中學校校考階段練習）以下是兩張不同類型火車的車票（“D××××次”表示動車，“G××××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是向而行（填“相”或“同”）．該列動車比高鐵發(fā)車（填“早”或“晚”）．（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h，兩列火車的長度不計．①通過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不?？咳魏握军c），高鐵比動車將早到2h，求A、B兩地之間的距離．②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知A、B兩地途中依次設(shè)有5個站點P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，動車每個站點都?？?，高鐵只停靠P2、P4兩個站點，兩列火車在每個?？空军c都停留5min．求該列高鐵追上動車的時刻．【思路點撥】（1）根據(jù)兩輛車的出發(fā)地及目的地，即可得出兩車方向相同，根據(jù)車票上的信息可得動車比高鐵早發(fā)車；（2）①設(shè)A、B兩地之間的距離為xkm，高鐵比動車將早到2h且晚出發(fā)1個小時，所以高鐵比動車少用3個小時，根據(jù)時間=路程÷速度即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②根據(jù)AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B可求出每個相鄰站點的距離，利用時間=路程÷速度可求出兩車經(jīng)過每個相鄰站點的時間，結(jié)合兩車出發(fā)的時間及?？空军c休息的時間可得出高鐵在P1、P2站之間追上動車，設(shè)高鐵經(jīng)過t小時之后追上動車，根據(jù)路程=時間×速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再加上出發(fā)時間即可求出結(jié)論．【解題過程】解：（1）∵動車和高鐵均從A地到B地，∴兩車方向相同，∵動車6點出發(fā)，高鐵7點出發(fā)，∴動車比高鐵早發(fā)車．故答案為同，早；（2）①設(shè)A、B兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意，得x200解得x=1800，答：A、B兩地之間的距離為1800km．②每個相鄰站點的距離為1800÷6=300（km），動車到每一站所花時間為300÷200×60=90（分鐘），高鐵到每一站所花時間為300÷300×60=60（分鐘），∵60÷(90-60)=2，∴高鐵在P1、P2站之間追上動車，設(shè)高鐵經(jīng)過t小時之后追上動車，由題意可得300t=(t+1-112)×200解得t=116∵116小時=110分鐘=1小時50∴高鐵在7點出發(fā)，經(jīng)過1小時50分鐘后追上動車，答：該列高鐵追上動車的時刻為8點50．15．（2022秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習）陳老師用電動車從學校門口送兩位同學甲和乙到圖書館參加書法比賽，圖書館距離學校10千米，此時離比賽開始只剩1小時，甲和乙的步行速度均為5千米/時，用電動車一次只能送一個人，電動車的速度是20千米/時，（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學都送到圖書館一共用______小時；（2）為了能盡快到達圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動車去，乙先步行，同時出發(fā)，陳老師將甲送達圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達圖書館嗎？（3）為了使兩位同學都能在比賽前到達圖書館，請你幫他們設(shè)計一種方案，使得兩人都到達圖書館所用的時間最少，并計算出最短時間．【思路點撥】（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程10×3=30千米，利用路程=速度×時間即可求解；（2）分段計算時間，即可求解；（3）甲乘坐電動車，乙步行，同時出發(fā)，中途陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，同時到達圖書館，用時最少，利用路程=速度×時間列方程求解即可．【解題過程】解：（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程10×3=30千米，共用時：30÷20=1.5(小時)，故答案為：1.5；（2）陳老師把甲送到圖書館用時：1020=0.5(小時此時乙從學校出發(fā)了0.5小時，距離圖書館：10-5×0.5=7.5(千米)，陳老師從圖書館返回與乙相遇用時：7.5÷5+20=0.3(小時此時兩人距離圖書館：7.5-5×0.3=6(千米)，陳老師送乙到圖書館用時：620=0.3(小時∴乙到圖書館共用時：0.5+0.3+0.3=1.1(小時)，大于1小時，不能在比賽前到達圖書館，甲到達圖書館用時0.5小時，小于1小時，能在比賽前到達圖書館；（3）甲乘坐電動車，乙步行同時出發(fā)514設(shè)甲乘坐電動車x小時后繼續(xù)步行去圖書館，還需要的時間為10-20x5=2-4x(小時此時乙步行的路程是5x千米，陳老師與乙相遇用時為20x-5x5+20=0.6x(小時此時乙距離圖書館：10-5x-5×0.6x=10-8x(千米)，乙乘坐陳老師電動車到圖書館時用時：10-8x20列方程得：0.6x+0.5-0.4x=2-4x，解得：x=5共用時：514+2-4×51416．（2023秋·江蘇鹽城·七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）梅林中學租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）現(xiàn)在帶隊的老師和一位參賽同學分別設(shè)計一種運送方案：老師方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．學生方案：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到某處，然后這4個人步行前往考場，小汽車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．他們的各自的方案合理嗎？請通過計算說明．【思路點撥】（1）計算出汽車將8人都送到考場所用的時間，然后再與42分鐘進行比較即可；（2）算出按老師方案將8人送到考場需要的時間和按學生方案將8人送到考場需要的時間，然后與42分鐘進行比較即可．【解題過程】（1）解：1560∵45>42，∴不能在限定時間內(nèi)到達考場．（2）解：老師方案：設(shè)汽車將第一批送到考場再返回與第二批學生相遇所用時間為x小時，根據(jù)題意得：5x+60x=15×2，解得：x=6則將所有學生都送到考場所用的總時間為：6===405∵40∴這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．學生方案：∵兩批學生步行速度相等，∴設(shè)第一批學生行駛的路程為mkm，第二批學生行駛的路程為m15-m+15-m-m=30-3m根據(jù)題意得：m5解得：m=2，則將所有學生都送到考場所用的總時間為：25∴他們也能在截止進考場的時刻前到達考場．17．（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖，有一條三角形的環(huán)路，A至B是上坡路，B至C是下坡路，A至C是平路，AB、BC、AC三段距離的比是3：4：5．樂樂和揚揚同時從A出發(fā)，樂樂按順時針方向行走，揚揚按逆時針方向行走，2.5小時后在D點相遇．已知兩人上坡速度都是4千米/小時，下坡速度都是

（1）當揚揚走到C點時，樂樂是在上坡還是下坡？設(shè)此時樂樂所處的位置為E，問AB和BD距離的比是多少？（2）CD距離是多少千米？【思路點撥】（1）根據(jù)題意，可設(shè)AB長為3x千米，則BC長為4x千米，AC長為5x千米，依據(jù)：BD+DC=4x，列出方程，求出x的值，從而求出AB、BC、AC的長度；再根據(jù)時間=路程÷速度，求出揚揚走AC所用的時間，再運用路程=速度×時間，算出樂樂走了多長的路，判斷他有沒有到B點，從而得出他是上坡還是下坡；再用BC的長減去CD的長度，求出BD的長度，然后根據(jù)比的意義，用AB的長度：BD的長度，并化簡比即可解答；（2）先用相遇的時間減去揚揚走AC邊用的時間，求出他走CD邊的時間，用上坡的速度乘揚揚走CD邊的時間，即可求出CD邊的長度．【解題過程】（1）設(shè)AB長3x千米，則BC長4x千米，AC長5x千米，依題意得：6×(2.5-3x÷4)+4×(2.5-5x÷5)=4x6×(2.5-0.75x)+4×(2.5-x)=4x15-4.5x+10-4x=4x25-8.5x+8.5x=4x+8.5x25÷12.5=12.5x÷12.5因此，x=2故揚揚到達C點的時間為：2×5÷5=10÷5=2（小時），若樂樂一直在上坡則路程為：2×4=8（千米）AB=2×3=6（千米），8>6，所以：當揚揚走到C點時，樂樂是在下坡．樂樂下坡的時間是2.5-6÷4=1（小時）AB和BD距離的比(2×3):(6×1)=6:6=1:1答：當揚揚走到C點時，樂樂是在下坡，AB和BD距離的比是1:1．（2）4×(2.5-2)=4×0.5=2（千米）答：CD長2千米．18．（2022秋·全國·七年級期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？【思路點撥】（1）分段求出所需時間，相加即可得到甲從A到B地所需要的時間；（2）先判斷在哪段相遇，再根據(jù)題意列出正確的方程即可求解；（3）先判定甲從A地前往B地的過程中，甲、乙有兩次相距10千米的機會，分情況求解即可．【解題過程】（1）甲在AC段所需時間為：t1甲在CD段所需時間為：t2甲在DB段所需時間為：t3所以甲從A到B地所需要的時間為t1答：甲從A到B地所需要的時間為2330（2）乙在BD段所需時間為：t4乙在DC段所需時間為：t5∵13+18∴甲乙會在AC段相遇，∵同時出發(fā)，則甲走了1124小時，走了11甲乙相遇時間為t=60-55答：兩人出發(fā)后經(jīng)過3572（3）設(shè)甲，乙經(jīng)過x小時后，兩人相距10千米，①相遇前，相距10千米，甲在AC上，乙在CD上，此時，甲走的路程為：120x，乙走的路程為：20+80(x-1∴120x+10+20+80(x-1解得：x=②相遇后，相距10千米，甲在CD上，乙在AC上，此時，甲的路程為60+100(x-12)∴60+100(x-1解得：x=∴甲從A地前往B地的過程中，甲，乙經(jīng)過1330或3564小時相距答：甲從A地前往B地的過程中，甲，乙經(jīng)過1330或3564小時相距19．（2022秋·江蘇泰州·七年級姜堰區(qū)實驗初中?？茧A段練習）一科技小組進行機器人行走性能測試，已知MN是周長為360米的圓形跑道的直徑，機器人A從M點出發(fā)，機器人B從N點出發(fā)，機器人A運動速度為每分鐘a米，機器人B運動速度為每分鐘b米，設(shè)行走的時間為t分鐘．（1）若a=15①若A順時針轉(zhuǎn)動，B逆時針轉(zhuǎn)動，如圖1，當t為多少分鐘時，A與B第一次相遇；②若同時順時針運動，如圖2，當機器人B第一次回到點N時，A與B相遇了次；（2）若a>b，同時順時針運動．①當t=10分鐘時，A與B第一次相遇．那么t為何值時，A、B兩個機器人在圓形跑道上首次相距60米？②若a=4b，試判斷A與B第二次相遇位置，并說明理由．【思路點撥】（1）①根據(jù)t分鐘A、B路程和等于圓形跑道一半，列等式15t+5t=360×12，求出t的值即可得A與②機器人B第一次回到點N時，B運動時間為360÷5=72分鐘，設(shè)第一次相遇時間為t1，則(15-5)t1=180，得t1=18分鐘，設(shè)第二次相遇時間為t2，則(15-5)t2=360，得t2=36分鐘，設(shè)第三次相遇時間為t3，則(15-5)t3=360，得（2）①根據(jù)10分鐘A、B路程差等于圓形跑道一半列式，即10a-10b=360×12，可得A、B速度關(guān)系式a-b=18，根據(jù)題意可知當A、B在圓形跑道上首次相距60米時，應為A、B在相遇前且(a-b)t=180-60，將a-b=18代入上式可得t=203，即當t=203時，②當A、B第一次相遇時，(a-b)t=180，根據(jù)a=4b，可得t=60b，第一次相遇時A運動距離為：4b×60b=240米，此時A、B同時同向運動，再次相遇時A比B多走360米，設(shè)相遇時間為t1，則(4b-b)t則第二次相遇時A運動距離為4bt1=8bt=480米，可知第二次相遇時A運動總距離為480+240=720米，即第二次相遇時A【解題過程】（1）解：①由題意可得，15t+5t=360×解得t=9故當t=9分鐘時，A與B第一次相遇②機器人B第一次回到點N時，B運動時間為360÷5=72分鐘；設(shè)第一次相遇時間為t1，則(15-5)t1設(shè)第二次相遇時間為t2，則(15-5)t2設(shè)第三次相遇時間為t3，則(15-5)t3∵18+36<72<18+36+