5.1.1相交線課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

相交線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1234如圖，觀察剪刀剪開布片過程中有關(guān)角的變化．可以發(fā)現(xiàn)，握緊剪刀的把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片．如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題．探究如圖，任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠l和∠3呢？ABCDO1234∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線．∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線．探究分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？∠1＝50°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝130°．∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3．ABCDO1234還可以得到：∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4．探究在下圖剪刀把手之間的角變化的過程中，各個(gè)角之間的關(guān)系還保持嗎？為什么？各個(gè)角之間的關(guān)系仍保持．理由：由圖知∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3．同理可得∠2＝∠4．1234ABCDO1234兩個(gè)角有__________和_____________，它們的另一邊互為___________，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_______．如下圖中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互為_______．歸納公共頂點(diǎn)一條公共邊反向延長線鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角

1．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．

2．互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角滿足：（1）有公共頂點(diǎn)和一條公共邊；（2）另一邊互為反向延長線．

3．鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角或兩個(gè)以上的角不能互為鄰補(bǔ)角．鄰補(bǔ)角的兩種類型（1）由兩條直線相交形成；（2）由一條直線和一條端點(diǎn)在該直線上的射線形成，如圖中的∠1和∠2．12歸納兩個(gè)角有__________，且它們的兩邊分別互為___________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為________．如下圖中的∠1和∠3，∠2和∠4都互為_________．公共頂點(diǎn)反向延長線對(duì)頂角ABCDO1234對(duì)頂角思考ABCDO1234如圖，可以得到對(duì)頂角的什么性質(zhì)？觀察圖形，可以得到：∠1

與∠2

互補(bǔ)，∠3

與∠2

互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1＝∠3．類似地，∠2＝∠4．得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）．此處進(jìn)一步將“對(duì)頂角相等”的說理過程寫成“因?yàn)椤浴钡男问?，是為了逐步培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的推理表達(dá)．1．兩條直線相交是形成對(duì)頂角的前提條件．2．兩直線相交，對(duì)頂角有2對(duì)．ABCDO1234仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，感受“對(duì)頂角相等”．仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，感受“對(duì)頂角相等”．

例1如圖，直線AB，CD，EF

相交于一點(diǎn)O，請(qǐng)找出∠COF

的鄰補(bǔ)角．ABCDEFO解：∠COF的鄰補(bǔ)角有∠DOF和∠COE．歸納兩步尋找鄰補(bǔ)角第1步：固定角的一邊；第2步：將另一邊反向延長．由固定邊和另一邊的反向延長線組成的角就是原角的鄰補(bǔ)角．

例2下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）．

ABCD解析：選項(xiàng)A，D：均有一邊不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角；選項(xiàng)B：有一邊不互為反向延長線，且兩角沒有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；選項(xiàng)C：符合對(duì)頂角的概念．C12121212歸納抓住兩特征，判斷兩角是否互為對(duì)頂角（1）兩角有公共頂點(diǎn)；（2）兩角的兩邊分別互為反向延長線．同時(shí)具有以上兩個(gè)特征的角互為對(duì)頂角，二者缺一不可．方法總結(jié)反向延長法找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí)，分別反向延長這個(gè)角的兩邊，以這兩條反向延長線為邊的角即原角的對(duì)頂角．

例3如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．1234ab解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對(duì)頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．

例4如圖，直線AB，CD，EF兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝80°，求∠4的度數(shù)．2134ABCDEF分析：∠1與∠2互為對(duì)頂角，∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角．先根據(jù)∠1與∠2的關(guān)系及∠1與∠3的關(guān)系，∠2＝80°，求出∠1及∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠3與∠4的關(guān)系求出∠4的度數(shù)．解：因?yàn)椤?和∠2互為對(duì)頂角，所以∠1＝∠2＝80°．

又因?yàn)椤?＝2∠3，所以∠3＝∠1＝40°．因?yàn)椤?和∠4互為鄰補(bǔ)角，所以∠4＝180°－∠3＝140°．

例4如圖，直線AB，CD，E