2.2.4整式的加減化簡求值課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

整式的加減——化簡求值2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊整式加減的運算法則：_______________________________________________________________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項整式的化簡與求值的具體步驟：一化：________________________________________________；二代：________________________________________________；三算：________________________________________________．通過去括號、合并同類項化簡整式把已知的字母或某個整體的取值代入化簡后的式子依據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算本節(jié)課，針對整式的化簡與求值的幾種類型的題目進行學(xué)習(xí)．類型一：先化簡，再直接代入求值解：（1）原式＝5a2＋3a－2a－3a2

＝2a2＋a．當(dāng)a＝－1時，原式＝2－1＝1．1．先化簡，再求值：（1）5a2＋3a－(2a＋3a2)，其中a＝－1；（2）xy－2y2－2[xy－(y2＋2xy)]，其中x＝3，y＝－2．解：（2）原式＝xy－2y2－2(xy－y2－2xy)＝xy－2y2－2(－y2－xy)

＝xy－2y2＋2y2＋2xy

＝3xy．當(dāng)x＝3，y＝－2時，原式＝3×3×(－2)＝－18．

類型一：先化簡，再直接代入求值1．先化簡，再求值：（1）5a2＋3a－(2a＋3a2)，其中a＝－1；（2）xy－2y2－2[xy－(y2＋2xy)]，其中x＝3，y＝－2．歸納當(dāng)已知整式中的字母的值時，可以直接把字母的值代入化簡后的整式中，注意化簡整式時去括號的順序．解后反思

去括號時，要注意兩點：一是括號內(nèi)各項的符號是否變化；二是當(dāng)括號前有數(shù)字因數(shù)時，括號內(nèi)各項不可漏乘．類型二：先求值，再化簡，最后代入求值解：因為(x＋1)2＋|3－2y|＝0，所以x＋1＝0，3－2y＝0，解得x＝－1，y＝

．所以原式＝

y＋12x－4y2－9x＋4y2＝

y＋3x．當(dāng)x＝－1，y＝

時，原式＝×＋3×(－1)＝1－3＝－2．

2．先化簡，再求值：

y－12＋6

，其中(x＋1)2＋|3－2y|＝0．歸納

解題技巧

一個數(shù)的絕對值、平方為非負(fù)數(shù)，若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)分別為0．若字母的數(shù)值隱藏在題目給出的條件中，則先利用已知條件求出字母的取值，再代入到整式中求值．

3．先化簡，再求值：2x2－(x2－3xy)＋

(－4xy－2x2)，其中|x－2|＝2，y是最大的負(fù)整數(shù)．解：原式＝2x2－x2＋3xy－2xy－x2＝xy．因為|x－2|＝2，y是最大的負(fù)整數(shù)，所以x－2＝±2，y＝－1，解得x＝4或0．當(dāng)x＝4，y＝－1時，xy＝－4；當(dāng)x＝0，y＝－1時，xy＝0．綜上可知，原式的值為－4或0．類型三：與數(shù)軸、絕對值有關(guān)的整式的化簡求值

4．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡求值：|a－b|＋|c－a|－|a＋b－c|，其中a＝－2，b＝－

，c＝．

ab0c解：由數(shù)軸上的點知，a－b＜0，c－a＞0，a＋b－c＜0，所以原式＝－(a－b)＋

(c－a)－

[－(a＋b－c)]

＝－a＋b＋

c－

a＋

a＋

b－

c＝－2a＋

b＋c．當(dāng)a＝－2，b＝－

，c＝

時，原式＝－2×(－2)＋×＋

＝

．化簡含絕對值符號的整式的步驟第1步：借助于數(shù)軸或題目中提供的條件，先判斷出絕對值符號內(nèi)式子的值的正負(fù)性；第2步：去掉絕對值符號，同時根據(jù)需要添加括號；第3步：根據(jù)去括號法則去括號；第4步：找出整式中的同類項，合并同類項．歸納解：（1）①當(dāng)點N在點M的左側(cè)時，因為點M與點N的距離是2，m＝1，所以n＝－1；②當(dāng)點N在點M的右側(cè)時，因為點M與點N的距離是2，m＝1，所以n＝3．綜上所述，n的值為－1或3．

5．已知，數(shù)軸上點M與點N的距離是2，點M表示的數(shù)是m，點N表示的數(shù)是n．若m＝1，

（1）求n的值；

（2）先化簡，再求值：3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)]．解：（2）3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)]＝(3m2－6mn)－(3m2－2n＋2mn＋2n)＝3m2－6mn－3m2－2mn＝－8mn．當(dāng)m＝1，n＝－1時，原式＝－8×1×(－1)＝8；當(dāng)m＝1，n＝3時，原式＝－8×1×3＝－24．

5．已知，數(shù)軸上點M與點N的距離是2，點M表示的數(shù)是m，點N表示的數(shù)是n．若m＝1，

（1）求n的值；

（2）先化簡，再求值：3(m2－2mn)－[3m2－2n＋2(mn＋n)]．6．已知－xm－2nym＋n與－3x5y6的和是單項式，求(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值．類型四：利用整體思想化簡求值解：(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)＝(1－2)(m－2n)2＋(1－5)(m＋n)＝－(m－2n)2－4(m＋n)．因為－xm－2nym＋n與－3x5y6是同類項，所以m－2n＝5，m＋n＝6，所以－(m－2n)2－4(m＋n)＝－52－4×6＝－25－24＝－49．歸納整體代入法化簡求值當(dāng)題目中的幾個字母存在某種關(guān)系，且不易求出各個字母的值時，可考慮把字母之間的關(guān)系式的取值整體代入化簡后的整式中．7．已知m2＋3mn－5＝0，求5m2－[5m2－(2m2－mn)－7mn－5]的值．解：原式＝

5m2－(5m2－2m2＋mn－7mn－5)＝

5m2－(3m2－6mn－5)＝

5m2－3m2＋6mn＋5＝

2m2＋6mn＋5＝2(m2＋3mn)＋5．因為m2＋3mn－5＝0，即m2＋3mn＝5，所以原式＝2(m2＋3mn)＋5＝2×5＋5＝15．

8．現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b為有理數(shù)．（1）化簡a*b＋b*a；（2）當(dāng)a＝10，b＝時，求a*b+b*a的值．類型五：“新定義”中的化簡求值解：（1）原式＝ab＋a－b＋ba＋b－a＝2ab；（2）當(dāng)a＝10，b＝時，原式＝2ab＝2×10×＝－10．歸納解決新定義問題對于新規(guī)定或新定義問題，只需要根據(jù)新規(guī)定或新定義的要求，將相應(yīng)部分代入對應(yīng)的式子，再進行化簡求值即可．

9．規(guī)定兩種運算：m*n＝m＋n，m#n＝m－n，其中m，n為有理數(shù)，化簡(a2b)*(3ab)＋(5a2b)#(4ab)，并求出當(dāng)a＝5，b＝3時該式子的值．解：

(a2b)*(3ab)＋(5a2b)#(4ab)

＝a2b＋3ab＋5a2b－4ab

＝6a2b－ab．當(dāng)a＝5，b＝3時，原式＝6