5.2二次函數的圖像和性質課件蘇科版數學九年級下冊

第5章

二次函數二次函數的圖像和性質第1課時畫函數圖像的一般步驟：研究函數性質方法：數形結合.二次函數的圖像是怎樣的？連線列表描點試著畫一畫吧！x...-3-2-10123...y=x2...9410149...例1畫出函數y＝x2的圖像．列表時自變量要均勻和對稱！觀察函數y＝x2圖像，說出圖像特征．拋物線關于y軸對稱．當x＞0時，y隨x增大而增大．拋物線開口向上．當x＜0時，y隨x增大而減小．圖像有最低點，過（0,0），y有最小值．例2畫出y＝－x2圖像．x...-3-2-10123...y=-x2...-9-4-10-1-4-9...觀察函數y＝－x2圖像，說出圖像的特征．拋物線關于y軸對稱．當x＞0時，y隨x增大而減?。畳佄锞€開口向下．當x＜0時，y隨x增大而增大．圖像有最高點，過(0,0)，y有最大值．比較函數y＝－x2與y＝x2圖像，說出圖像特征的異同點．如果是函數y＝2x2與y＝－2x2的圖像呢？第5章

二次函數二次函數的圖像和性質第2課時y=ax2(a≠0)a>0a<0圖像開口方向向上向下頂點坐標(0,0)(0,0)對稱軸y軸y軸增減性當x<0時，y隨x的增大而減??；當x>0時，y隨x的增大而增大.

當x<0時，y隨x的增大而增大；當x>0時，y隨x的增大而減小.

最值x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由a決定，開口大小由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,拋物線的開口就越小.xyOyxOx…-2-1012…y=x2……y=x2+1……520254 1 0 1 4在同一直角坐標系中畫出二次函數y=x2和y=x2+1的圖像.列表如下：觀察表中的數據，你發(fā)現(xiàn)？函數y=x2+1的圖像與y=x2的圖像的位置有什么關系?函數y=x2+1的圖像與y=x2的圖像的形狀相同嗎?y=x2y=x2+1函數y=x2+1的圖像與y=x2的圖像的位置有什么關系?函數y=x2+1的圖像與y=x2的圖像的形狀相同嗎?y=x2y=x2+1函數y=x2+1的圖像可由y=x2的圖像沿y軸向上平移1個單位長度得到.相同函數y=-x2+3的圖像可由y=-x2的圖像沿y軸向上平移3個單位長度得到.函數y=-x2-2的圖像可由y=-x2的圖像沿y軸向下平移2個單位長度得到.y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數y=ax2(a≠0)和函數y=ax2+k(a≠0)的圖像形狀

，只是位置不同；當k>0時，函數y=ax2+k的圖像可由y=ax2的圖像向

平移

個單位得到，當k〈0時，函數y=ax2+k的圖像可由y=ax2的圖像向

平移

個單位得到。y=ax2±k上加下減相同上k下|k|圖像向上移還是向下移,移多少個單位長度,從關系式上看有什么規(guī)律嗎?總結當a>0時，拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

；當a<0時,拋物線y=ax2+k的開口

，對稱軸是

，頂點坐標是

，在對稱軸的左側，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側,y隨x的增大而

，當x=

時，取得最

值，這個值等于

。上y軸(0,k)減小增大0小k下y軸(0,k)增大減小0大k第5章

二次函數二次函數的圖像和性質第3課時在同一平面直角坐標系中畫出函數和的圖像，并說明這兩個函數圖像有什么關系？

O歸納函數圖像特征開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,c）（0,c）函數的性質最大（?。┲底钚≈礳最大值c增減性當x>0時，y隨x增大而增大；當x<0時，y隨x增大而減小當x>0時，y隨x增大而減??；當x<0時，y隨x增大而增大在同一平面直角坐標系中畫出函數和的圖像并說明，這兩個函數圖像有什么關系？

畫出函數的圖像，并回答圖像特征與函數性質：

總結函數圖像特征開口方向向上向下對稱軸x=-hx=-h頂點坐標（-h,0）（-h,0）函數的性質最大（?。┲底钚≈?最大值0增減性當x>-h時，y隨x增大而增大；當x<-h時，y隨x增大而減小當x>-h時，y隨x增大而減??；當x<-h時，y隨x增大而增大第5章

二次函數二次函數的圖像和性質第4課時

函數y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標分別是什么？1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不論k取任何實數，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上軸上軸上3.若二次函數y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是()

或-1ACB4.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是()2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<0B1yo-1x5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得拋物線y=x2-2x+1,則（）A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函數y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限，則二次函數y=ax2+bx-3的大致圖象是()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.在同一直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬