第十一章三角形綜合復(fù)習(xí)教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

三角形綜合1三邊關(guān)系定理三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．（推論：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和）求三角形第三邊的范圍2中線(xiàn)的性質(zhì)三角形中的幾條重要線(xiàn)段：（1）三角形的中線(xiàn)（三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫重心）（2）三角形的角平分線(xiàn)（三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做內(nèi)心）（3）三角形的高（三條高線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂心）3三角形內(nèi)角和與外角三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角．三角形外角定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．多邊形的內(nèi)角和:（n2）×1800．正n邊形的單個(gè)內(nèi)角為．多邊形的外角和：360°．正n邊形的單個(gè)外角為．多邊形的對(duì)角線(xiàn)條4飛鏢模型與“8”字模型飛鏢模型：如圖：∠BDC=∠A+∠B+∠C．8字模型：如圖：∠A+∠D=∠B+∠C．例1．（1）下列各組線(xiàn)段，不能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13（2）若三角形的三邊分別為4，x，9，則x的取值范圍是______________，三角形周長(zhǎng)的取值范圍是______________．1．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）．A．17B．15C．13D．13或172．有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線(xiàn)段，任選其中的三條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2C．3 D．43．（1）等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，它底邊長(zhǎng)的范圍是；（2）等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，則它腰長(zhǎng)的范圍是．4．已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a例2．如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，若AB＝5cm，AC＝3cm，則△ABD的周長(zhǎng)比△ACD周長(zhǎng)多（）A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm例3．如圖，△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，S△ABC＝20，則陰影部分的面積是（）A．18 B．10 C．5 D．11．如圖AD是△ABC的中線(xiàn)，DE是△ADC的中線(xiàn)，EF是△DEC的中線(xiàn)，F(xiàn)G是△EFC的中線(xiàn)，若S△GFC＝1cm2，則S△ABC＝______________．2．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，S△ABC＝4，則S△EFC＝______________．3．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，DE=2AE，若△ABC的面積是18平方厘米，則△ABE的面積＝______________． 4．如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD：CD＝2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（）A．8 B．9 C．10 D．115．如圖，在△ABC中E是AC上的一點(diǎn)，EC＝2AE，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD、BE交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為36，則四邊形CDFE的面積為．6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中線(xiàn)，CF是角平分線(xiàn)，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說(shuō)法正確的是（）①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④例4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠B=．1．已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，則∠B=．2．銳角三角形ABC中，∠C＝2∠B，則∠B的范圍是（）A.10°<∠B<20° B.20°<∠B<30°C.30°<∠B<45° D.45°<∠B<60°例5．已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則它的邊數(shù)為.1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．2．已知正多邊形的一個(gè)外角為40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.3．正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線(xiàn)．例6．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為度．1．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（1）圖1中的∠ABC的度數(shù)為．（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)為．例7．（1）如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說(shuō)明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？（2）如圖2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？1．如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___．2．如圖，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分別平分∠ABO、∠ACO，則∠A＝_______．3．如圖（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；如圖（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．1．已知：如圖1，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線(xiàn)AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問(wèn)題：

（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，試求∠P的度數(shù)；（寫(xiě)出解答過(guò)程）

（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫(xiě)出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）例8．如圖，已知∠1=48°，∠2=56°，∠3=66°，則∠4的度數(shù)為．1．如圖，已知∠1=48°，∠2=56°，則∠3+∠4的度數(shù)為．例9．如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A’重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=．1．現(xiàn)有一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn)，若沿直線(xiàn)DE折疊.研究（1）：如果折成圖①的形狀，使點(diǎn)A落在CE上，則∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是；研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠1＋∠2與∠A的數(shù)量關(guān)系是；研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.例10．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，求證：∠C=∠B，∠CFE=∠A．1．如圖，AB⊥BD，AC⊥CE，ED⊥BD，已知∠A=35°，則∠E=．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠A=65°，則∠BCD=．3．小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線(xiàn)，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF；【變式思考】如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC