公開課橢圓及其標準方程

橢圓及其標準方程教學(xué)目標知識與能力（1）掌握橢圓的定義及其標準方程，明確焦點、焦距等有關(guān)概念。（2）能區(qū)分橢圓的焦點在X軸與Y軸上的不同；能夠利用給定的條件求橢圓的標準方程。（3）通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。過程與方法（1）通過動手實踐，積極參與、相互交流，建構(gòu)橢圓定義和標準方程的過程，體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性.（2）在利用給定的條件求橢圓的標準方程的過程中注重待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。情感、態(tài)度與價值觀（1）通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅.（2）體會數(shù)學(xué)的理性與嚴謹。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神．（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。提高學(xué)生的審美情趣教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)．教學(xué)方法:引導(dǎo)探究式教學(xué)課時安排：1課時板書設(shè)計橢圓的標準方程1、定義2、標準方程：①焦點在x軸上：②焦點在y軸上：橢圓標準方程的推導(dǎo)過程例1：（寫要點）法一：詳寫法二：寫關(guān)鍵步驟教學(xué)過程（一）情境設(shè)計，導(dǎo)入新課情景（1）：通過多媒體動態(tài)演示行星運行的軌道。情景（2）：展示幾張日常生活中接觸到的橢圓實物圖片（二）引導(dǎo)探究，掌握新知1、建構(gòu)橢圓概念（1）學(xué)生動手操作畫橢圓（2）教師用多媒體演示畫橢圓的過程（3）初步形成橢圓的概念學(xué)生在概括定義時可能會缺少常數(shù)要大于這個條件？教師這時應(yīng)該通過設(shè)問：當常數(shù)等于軌跡是什么？當常數(shù)小于時，軌跡又是什么？由此來啟發(fā)學(xué)生大膽想象，猜想，探究，然后教師再通過多媒體動態(tài)展示，從而歸納出結(jié)論：（1）、當常數(shù)大于時，軌跡是橢圓；（2）、當常數(shù)等于時，軌跡是線段；（3）、當常數(shù)小于時，軌跡不存在。（4）完善橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距例：用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到(-2,0)、(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到(0,-2)、(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。(3)到(-2,0)、(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。2、探究橢圓的標準方程（1）回顧圓的標準方程推導(dǎo)過程（2）推導(dǎo)焦點在X軸上的橢圓方程a、建系設(shè)點b、列等式c、代坐標O圖圖5d、化簡方程O圖圖5讓點運動到軸正半軸上（如圖5），由學(xué)生觀察圖形自行獲得，的幾何意義，進而自然引進，此時，于是得橢圓的標準方程為（3）提出焦點在y軸上的橢圓標準方程問題：a、讓學(xué)生猜想結(jié)論：b、推導(dǎo)：法一：讓學(xué)生從幾何直觀的對稱性，得出標準方程法二：讓學(xué)生從用代數(shù)形式類比的方法得出標準方程如果橢圓的焦點在軸上，并且焦點為,則橢圓方程為，這也是橢圓的標準方程，它可以看成將方程中的對換而得到的。（4）兩種類型的橢圓標準方程的比較：焦點在X軸：F1（-c,0）、F2（c,0）焦點在Y軸：F1（0,-c）、F2（0,c）（三）即時體驗，鞏固新知例1：判定下列橢圓的焦點在哪個坐標軸，并指明，寫出焦點坐標例2：已知橢圓的兩個焦點坐標分別為（-2，0），(2,0),并且經(jīng)過點，求這橢圓的標準方程。（四）回顧小結(jié)，歸納提煉1、知識與技能層面的小結(jié)橢圓的定義；橢圓的標準方程；、、之間的關(guān)系等知識點的歸納引導(dǎo)學(xué)生自己完成，然后通過表格由多媒體展示。2、數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)本節(jié)課所涉及到的數(shù)形結(jié)合的、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、用坐標法解決幾何問題等數(shù)學(xué)思想方法（五）課后延續(xù)，鞏固提高1、必做題課本42頁習(xí)題第2題（1）（3）、第5題（1）2、選做題已知橢圓，是它的焦點，AB是過的