新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題突破練習(xí)專題02 數(shù)列（原卷版）

專題02數(shù)列數(shù)列一般作為全國(guó)卷第17題或第18題或者是19題，主要考查數(shù)列對(duì)應(yīng)的求和運(yùn)算以及相應(yīng)的性質(zhì)考察題型一般為：1錯(cuò)位相減求和2裂項(xiàng)相消求和3（并項(xiàng)）分組求和4數(shù)列插項(xiàng)問題5不良結(jié)構(gòu)問題6數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)交叉問題在新高考改革情況下，對(duì)于數(shù)列的思辨能力有進(jìn)一步的加強(qiáng)，務(wù)必要重視題型一：數(shù)列錯(cuò)位錯(cuò)位相減求和1．已知SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列；又SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)分別求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．1．若等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0題型二：裂項(xiàng)相消求和1已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的積記為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.1．已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列.(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若滿足不等式SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為3，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型三：（并項(xiàng)）分組求和設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列：數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，且滿足SKIPIF1<0，則(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)的和，證明：SKIPIF1<0；(3)任意SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．1．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0,寫出SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,并猜想數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(2)證明（1）中你的猜想;(3)若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0.題型四：數(shù)列插項(xiàng)問題1．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.1．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入n個(gè)數(shù)，使這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.題型五不良結(jié)構(gòu)問題1．已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，將序號(hào)補(bǔ)充在下面橫線處，并根據(jù)題意解決問題.問題：若SKIPIF1<0，且______，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.1．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________，___________.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(3)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.題型六數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)交叉問題1．為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致觀察和辨別能力，同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)與同伴游戲的快樂，某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為【肩手左右】的游戲，方案如下：游戲準(zhǔn)備：選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的“左”字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．游戲進(jìn)行：一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽到“左”的指令，或者看到教師出示寫有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停！”．小朋友如果聽到“右”的指令，或者看到教師出示寫有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停！”．最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停！”時(shí)，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作，教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分，至此游戲完成一次．游戲評(píng)價(jià)：為了方便描述問題，約定：對(duì)于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得－1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時(shí)，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為SKIPIF1<0，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為SKIPIF1<0”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．(1)求X的分布列；(2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開始時(shí)都賦予4分，SKIPIF1<0表示“甲小朋友的當(dāng)前累計(jì)得分為i時(shí)，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（i）證明：SKIPIF1<0為等比數(shù)列；（ii）根據(jù)SKIPIF1<0的值說明這種游戲方案是否能夠充分驗(yàn)證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的率為0.6”的假設(shè)．1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性，并說明理由；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是奇函數(shù)，將滿足條件的SKIPIF1<0按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(3)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0與正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恰有147個(gè)零點(diǎn).一、解答題1．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積為SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，___________，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.請(qǐng)從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.2．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.3．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．4．已知正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0和正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且滿足SKIPIF1<0．(1)分別求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列SKIPIF1<0中與數(shù)列SKIPIF1<0相同的項(xiàng)剔除后，按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．5．已知SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列；又SKIPIF1<0為首項(xiàng)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)分別求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．6．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)之積為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．7．設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列：數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，SKIPIF1<0為其前n項(xiàng)和，且滿足SKIPIF1<0，則(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)的和，證明：SKIPIF1<0；(3)任意SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．一、解答題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)．4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知SKIPIF1<0為有窮整數(shù)數(shù)列．給定正整數(shù)m，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，在Q中存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱Q為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列．(1)判斷SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列？是否為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列？說明理由；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列，求證：k的最小值為4；(3)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0連續(xù)可表數(shù)列，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0