2022年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形課時(shí)練習(xí)試卷

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形課時(shí)練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、9是4%的平分線，貨是4/的鄰補(bǔ)角的平分線，NAB六20°,4叱50°,則“

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如圖，已知18=49,CB=CD,可得正△49C,則判斷的依據(jù)是（

A.SSSB.S/ISC.ASAD.HL

3、如圖，已知/胡建N/1劭=90°,協(xié)和比'相交于。.在①AC=BD；②BOAD；③NON"

@OA=OB.條件中任選一個(gè)，可使△/回9XBAD.可選的條件個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3.D.4

4、如圖，“比的面積為18,AD平濟(jì)/BAC,且4〃_L劭于點(diǎn)〃，則“加的面積是（）

A.8B.10C.9D.16

5、定理：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：如圖，N4切是△/回的外

角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法2：如圖，

證法1:如圖，

,：ZA+ZB+ZACB=18Q°（三角形內(nèi)角

VZA=70°,Z5=63°,和定理），

且N4"=133°（量角器測(cè)量所得）又180°（平角定義），

又?.T33°=70°+63°（計(jì)算所得）:.NAC>/ACB=/A+/B+/ACB（等量

代換）.

:./ACD=NA+NB（等量代換）.

?.￡ACD=N/+N8（等式性質(zhì)）.

下列說法正確的是（）

A.證法1用特殊到一般法證明了該定理

B.證法1只要測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

6、如圖，在正方形45（力中，E,夕分別為/〃，"上的點(diǎn)，且/穿=紙則下列說法正確的是（）

A.Z1-Z2=90°B.Zl=Z2+45°C.Zl+Z2=180°D.Z1=2Z2

7、已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a,b,c的值可能分別是（)

A.1,2,3B.3,4,7

C.2,3,4D.4,5,10

8、如圖，為估計(jì)池塘岸邊/、8兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，614=15米，仍=10米,

4、6間的距離不可能是（）

o

A.5米B.10米C.15米D.20米

9、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5,8、10D.1、3、6

10、如圖，點(diǎn)修。在應(yīng)'上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,〃'與以相交于點(diǎn)G,則與2/以石相等的是

（）

A.NZ+N。B."BC.180°-4FGCD.4ACE+/B

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，已知9=4）,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△MC三△ADC,則添加的條件可以為一（只填寫一

個(gè)即可）.

2、如圖，AB,切相交于點(diǎn)。，AD=CB,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△ADB/△CM,你補(bǔ)充的條件是

o

3、已知a,b,c是AABC的二條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+人一d+|"一6一d的結(jié)果為

4、如圖，點(diǎn)4、8在直線/上，點(diǎn)C是直線，外一點(diǎn)，可知。+或>/6,其依據(jù)是

5、已知，如圖，AB=AC,AD=AE,砥與切相交于點(diǎn)R則下列結(jié)論：①PC=PB；②4CAP=4BAP；

③NPAB=NB；④共有4對(duì)全等三角形；正確的是(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)).

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、在AAfiC中，AB=AC,。是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AO的右側(cè)，線段AE=A￡>,且

ZDAE=ZBAC,連結(jié)CE.

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段8c上，求證：NBAC+NDCE=180。.

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段BC延長(zhǎng)線上，判斷44c與NDCE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

AAE

圖1圖2

2、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)弘A'分別在等邊AABC的BCC4邊上，且

BM=CN,AM,BN交于點(diǎn)、Q.求證：ZB2M=60°.同學(xué)們利用有關(guān)知識(shí)完成了解答后，老師又提出

了下列問題：

(1)若將題中"BM=CN”與"/BQM=60?！钡奈恢媒粨Q，得到的是否仍是真命題？請(qǐng)你給出答案并

說明理由.

(2)若將題中的點(diǎn)必/V分別移動(dòng)到BCCA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到40M=6()。？請(qǐng)你畫出圖形，

給出答案并說明理由.

3、如圖，點(diǎn)氏/、C在同一直線上，AB//CD,NB=NE,AC=CD.求證：BC=ED.

4、如圖，已知點(diǎn)4,C,。在同一直線上，BC與AF交于點(diǎn)、E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.

(1)求證：/ACE=NEAC；

(2)若NQ50°,NF=110°,求力的度數(shù).

B,

￡

AcD

5、如圖，小明站在堤岸的/點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于

是他沿堤岸走到電線桿”旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)。點(diǎn).然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿

與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于。點(diǎn).小明測(cè)得C,，間的距離為90m,求在4點(diǎn)處小明與

游艇的距離.

.

/I

。廠仁…,女I

B

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出NP的度數(shù).

【詳解】

?.?利是中//比1的平分線，少是的外角的平分線，

:"AB片NCBh2G,NAC片NMCS,

是△呼的外角，

:,二月4PCM-4CB45Q°-20°=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和.

2、A

【分析】

由A3=AD,CB=CD,AC=AC,利用邊邊邊公理證明即可.

【詳解】

解：QAB=AD,CB=CD,AC=AC,

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

先得到N為年/月吐90°,若添加月0初，則可根據(jù)“以5”判斷△加，也△5M；若添加604〃，則可

利用證明RtAAB%RtABAD,若添加/0N。，則可利用“A4S”證明△/比絲△胡〃；若添加

0A=0B,可先根據(jù)“A￡4”證明△市壟48少得N俏/〃，則可利用“A4S”證明整△物〃.

【詳解】

解：在△力a'和△刃〃中，

BA=AB

<NBAC=ZABD=90°

AC=BD

:.XABgXBAD

故選心BD可使AABCg△班〃

???△?!勿和△物〃均為直角三角形

在Rt/\ABC^\RtABAD中，

\BA=AB

[BC=AD

：.Rt/\ABC^Rt/\BAD

故選BC二AD可使4ABeg△砌〃

在和△加〃中，

BA=AB

<N8AC=NAB。=90。

ZC=ZD

:.△ABSXBAD

故選NON〃可使△4比且△物〃.

?.?OA=OB

：./OAB=/OBA

.：/BAC=/ABD=9G0,

/.ZOAC=ZOBD

在△40C和△板中，

OA=OB

?ZAOC=/BOD

NOAC=NOBD

：./\A0C^/\B0D

：.NC=N。

在△力8。和△為〃中,

BA=AB

?NBAC=NABO=90°

ZC=ZD

:.△ABSXBAD

故選的=如可使迫XBAD.

，可選的條件個(gè)數(shù)有4個(gè)

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“％S”、、“A4S”、

“血”.

4、C

【分析】

延長(zhǎng)即交4c于點(diǎn)、E,根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：ZBAD=ZEAD,ZADB=ZADE,依據(jù)全等三

角形的判定定理及性質(zhì)可得：AABD^AAED,BD=DE,再根據(jù)三角形的面積公式可得：=

L

,=，得出=2,求解即可.

【詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)物交/C于點(diǎn)色

?.?/。平分/4氏ADYBD,

：.ABAD=AEAD,ZADB=ZADE,

在AABD和AAED中,

ABAD=ZEAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

??f

JBD=DE,

??—,—f

=~2=(x18=9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)行邏輯推理是解

題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

利用測(cè)量的方法只能是驗(yàn)證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐

一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】

解：證法一只是利用特殊值驗(yàn)證三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，

故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，

證法1測(cè)量夠100個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證，也只是驗(yàn)證，不能證明該定理，故B不符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗(yàn)證與證明，理解驗(yàn)證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)

6、C

【分析】

由“SIS”可證△/應(yīng)也△刎可得N4良=N2,即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形/仇力是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZC=90°,

在△力成和△儂'中，

AB=BC

-ZA=ZC,

AE=CF

:AAB曜4CBF(SAS'),

：.NAEB=/2,

VZ^+Zl=180°,

/.Zl+Z2=180°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4=7,不能組成三角形，不符合題意;

C、2+3>4,能組成三角形，符合題意；

D、4+5<10,不能組成三角形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)^青】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可.

8、A

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5<46<25,根據(jù)力6的范圍判斷即可.

【詳解】

解：連接/昆

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

15-10</5<15+10,

即：5<[8<25,

."、6間的距離在5和25之間,

...4、6間的距離不可能是5米；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的

關(guān)鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+4<7,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

B、4+5=9,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

C、5+8>10,能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；

D、1+3<6,不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

10、C

【詳解】

由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出6C=斯，進(jìn)而利用SSS證明與△龍廣全等，利用全等三角形的性質(zhì)得

出/ACB=/DFE,最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答.

【分析】

解：'：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

在叢ABC與叢DEF中,

AC=DF

?AB=DE,

BC=EF

:.△ABgADEF(SSS),

:"ACB=/DFE,

：.2/DFE=\琳-/FGC,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；夕IS；ASA；A4S；以及物

(直角三角形的判定方法).

二、填空題

1、ABAC=ADAC^CB=CD

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題.

【詳解】

解：由題意至=4),AC=AC,

二根據(jù)S4S,可以添加NR4c=/D4C,使得A4BC=AWC,

根據(jù)SSS,可以添加C8=C￡),使得AA8C三AWC.

故答案為：/BAC=/DAC或CB=CD

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法一一邊角邊、角邊角、角角邊、

邊邊邊是解題的關(guān)鍵.

2、AB=CD(答案不唯一)

【分析】

在△4)3與AC?。中，已經(jīng)有條件：AD=CB,DB=BD,所以補(bǔ)充AB=CD,可以利用SSS證明兩個(gè)三角形

全等.

【詳解】

解：在與ACB￡)中，

QAD=CB,DB=BD,

所以補(bǔ)充：AB=CD,

AA￡>的△C3E>(SSS).

故答案為：AB=CD

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

3、2b

【分析】

由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+6c>0,斤a-c<0,再去絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】

解：b,c是AABC的三條邊長(zhǎng),

.".a+b~c>0,a~b~c<Q,

|a^b-c\+\a-b-c\

=a^b~c~a^"c

=2b.

故答案為：2A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對(duì)值和整式加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

4、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：,點(diǎn)46在直線/上，點(diǎn)C是直線/外一點(diǎn)，

.?.A、B、C可以構(gòu)成三角形，

...由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

5、①②④

【分析】

先證（必S）,再證△必隹△〃陽（A4S）,可判斷①；可證必（SSS）,判定斷

②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個(gè)數(shù)可判斷④即可

【詳解】

解：在△力座和△4T中，

AB=AC

-ZEAB=ZDAC,

AE=AD

工△AEB^AADC（%S）,

/.N6=NG

'：E(=AC-AB-AD-DB,

在△硝7和△〃陽中,

ZC=ZB

-ZCPE=ZBPD

EC=DB

:.△EPMXDPB(AAS),

：.POPB,故①正確；

在△/丹?和△/如中，

\C=\B

■PC=PB

AP=AP

:.XAPgXAPB(SSS),

:./CA片NBAP,故②正確；

當(dāng)4R陽時(shí)，APAB=Z.B,當(dāng)4"陽時(shí)，NPAB^NB,故③不正確；

在△必夕和△物。中，

AE=AD

-NPAE=ZPAD

AP^AP

：./\EAP^/\DAP(SAS),

共有4對(duì)全等三角形，故④正確

故答案為：①②④

【點(diǎn)

本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見解析；(2)NBAC=NDCE,理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)SAS證明AMP與AC4E全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)SAS證明ABAD與AC短全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)-.-ADAE^ABAC,

:.NBAD=NCAE,

在M3AD與AC4E中，

AB=AC

?NBAD=NCAE,

AD=AE

「.△BA。=△C4E(5AS),

ZACE=ZABD9

???ZBAC+ZACB+ZABC=180°,

:.ZBAC+ZDCE=ADAE+ZACB+ZABC=\^,

即：ZaAC+ZDCE=180°.

(2)/BAC=/DCE,理由：

???NDAE=NBAC,

:.ZBAD=ZCAE,

在ABAD與△CA￡中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.^BAD=^CAE(SAS),

.\ZACE=ZABD.

?.?^BAC+ZABD+ZACB=180°,

NACE+NAC8+NDCE=180°,

；.NBAC=/DCE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的證明，合理利用已知條件進(jìn)行證明是此類問題的關(guān)鍵.

2、

(1)仍是真命題，證明見解析

(2)仍能得至IJ/BQM=6。。，作圖和證明見解析

【分析】

(1)由角邊角得出和MCTV全等，對(duì)應(yīng)邊相等即可.

(2)由(1)問可知呂滬GV,故可由邊角邊得出△瓦W和ZVICM全等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出

NBQM=600.

(1)

*.?ZBQM=60°

，ZQBA+ZBAM=60°

?/ZQBA+ZCQN=60°

ZBAQ=ZCQN

在AABM和ABCN中有

NBAQ=NCQN

<AB=BC

ZABM=4BCN

：.^ABM=△BCN(ASA)

，BM=CN

故結(jié)論仍為真命題.

(2)

■:BNkCN

：.CM-AN

?:止AC,ZACM=ZBAN=180°-60°=120°,

在和"CN中有

BA=AC

?4BAN=ZACM

AN=CM

：.△B4N=△ACM(SAS)

JZBNA=ZCMA

...ZBQM=ZBNA+ZNAQ=NCMA+ZC4M=ZACB=60°

故仍能得到NBQM=6()°,如圖所示

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