2024屆四川省遂寧市船山區(qū)第二中學中考數學全真模擬試卷含解析

2024屆四川省遂寧市船山區(qū)第二中學中考數學全真模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線y＝kx+b與y＝mx+n分別交x軸于點A（﹣1，0），B（4，0），則函數y＝（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞42．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數是（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（）A． B． C． D．4．已知一組數據1、2、3、x、5，它們的平均數是3，則這一組數據的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）A． B．1 C． D．7．下面說法正確的個數有()①如果三角形三個內角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.A．3個B．4個C．5個D．6個8．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．下列計算正確的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標為1．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應函數的二次項系數為a3，=__．12．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．13．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為_____．14．我們知道方程組的解是，現給出另一個方程組，它的解是____．15．如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90°的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是_____cm．16．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結果保留）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．18．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食．李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積20．（8分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．21．（8分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發(fā)現，兩種耗材的總價相等，求的值.22．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．23．（12分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數作為的值代入求值．24．為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

看兩函數交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可．【題目詳解】∵直線y1＝kx+b與直線y2＝mx+n分別交x軸于點A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集為﹣1＜x＜4，故選C．【題目點撥】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．2、B【解題分析】

只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【題目詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【題目點撥】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．3、C【解題分析】

根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．【題目詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．4、B【解題分析】

先由平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算．【題目詳解】∵數據1、2、3、x、5的平均數是3，∴=3，解得：x=4，則數據為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【題目點撥】本題主要考查算術平均數和方差，解題的關鍵是熟練掌握平均數和方差的定義．5、B【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.6、D【解題分析】

由旋轉的性質得到AB=BE，根據菱形的性質得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據三角函數的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結論．【題目詳解】如圖，連接AC交BE于點O，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.7、C【解題分析】試題分析：①∵三角形三個內角的比是1：2：3，∴設三角形的三個內角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內角的和是180°，∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；④∵∠A=∠B=12∴設∠A=∠B=x，則∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，三角形的一個內角等于另兩個內角之差，∴三角形一個內角也等于另外兩個內角的和，∴這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，∴有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．故選D．考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質．8、C【解題分析】

根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【題目詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.9、A【解題分析】

根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【題目詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【題目點撥】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．10、B【解題分析】分析：根據合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算．詳解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項錯誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項錯誤；故選：B．點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4﹣【解題分析】解：（1）當a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當y=1時，1=x1，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，1），B（，1），∴AB=1，∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，∴AB=BC=1，∴AC=4；（1）如圖1，設拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，設OK=t，則AB=BC=1t，∴B（t，at1），根據拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），設拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點B（t，at1），∴at1=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案為（1）4；（1）﹣．點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.12、1【解題分析】

設E（，3），F（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【題目詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設E（，3），F（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時，F點坐標（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數構建方程解決問題．13、1.1．【解題分析】分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．詳解：由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為：1.1．點睛：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．14、【解題分析】

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中，解之即可.【題目詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.15、【解題分析】

設圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB＝90°得到AB為圓形紙片的直徑，則OB＝cm，根據弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．【題目詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90°，∴∠AOB＝90°，∴AB為圓形紙片的直徑，∴AB＝4cm，∴OB＝cm，∴扇形OAB的弧AB的長＝π，∴2πr＝π，∴r＝（cm）．故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．16、．【解題分析】

根據題意先利用旋轉的性質得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據弧長公式計算即可.【題目詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【題目點撥】本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、詳見解析.【解題分析】試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），則∠B=∠DEF，∴AB∥DE．考點：全等三角形的判定與性質.18、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）直接根據概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數，利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【題目點撥】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解題分析】

（1）求出點M坐標，利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；

（2）根據M點的坐標與反比例函數的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數法求得直線MN的解析式，根據△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【題目詳解】解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．∵反比例函數y＝經過點M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函數的解析式為y＝．當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．設直線MN的解析式為y＝ax＋b，則，解得，∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【題目點撥】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式和反比例函數的解析式，正方形的性質，求得M、N點的坐標是解題的關鍵．20、x=15,y=1【解題分析】

根據概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡可得y與x的函數關系式；

（2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，結合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．【題目詳解】依題意得，，化簡得，，解得，.，檢驗當x=15,y=1時，，，∴x=15,y=1是原方程的解，經檢驗，符合題意.答：x=15,y=1.【題目點撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．21、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）的值為95.【解題分析】

（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍列方程求解即可；（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，根據兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【題目詳解】（1）設購買一套茶藝耗材需要元，則購買一套陶藝耗材需要元，根據題意，得.解方程，得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.（2）設今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數量均為，由題意得：整理，得解方程，得，（舍去）.的值為95.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用及一元二次方程的應用，找出等量關系，列出方程是解答本題的關鍵，列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.22、（1）3+【解題分析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2