山西省呂梁市孝義市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章、第二章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)槭羌现械脑兀?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)橹泻性?，1，而且還有其他元素，所以，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C2.已知全集，集合，則=（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再由交集和補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】所以或，而.故選：D.3.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A.每一個(gè)命題都能判斷真假B.存在一條直線與兩條相交直線都平行C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，若，則D.存在，使【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題以及存在量詞命題的概念以及命題的真假判斷，一一判斷各命題，即得答案.【詳解】對(duì)于A，“每一個(gè)命題都能判斷真假”是全稱量詞命題，命題都能判斷真假，A是真命題，符合題意；對(duì)于B，“存在一條直線與兩條相交直線都平行”是存在量詞命題，不符合題意；對(duì)于C，該命題是全稱量詞命題，當(dāng)時(shí)，，C中命題是假命題，不符合題意；對(duì)于D，該命題是存在量詞命題，不符合題意，故選：A.4.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明或舉例判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，令，，則，，，故選項(xiàng)A假命題；對(duì)于B，若，令，則，故選項(xiàng)B是假命題；對(duì)于C，若，則，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C是真命題；對(duì)于D，若，令，，則，故選項(xiàng)D是假命題.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】由，得且，所以“”可以得到“”；由，得，所以“”不能得到“”.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，結(jié)合集合的交運(yùn)算即可判斷.【詳解】因，又，所以，所以，，，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.7.已知集合，則下列與相等的集合個(gè)數(shù)為（）①②③④A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】解方程組可化簡(jiǎn)①，由偶次根式有意義可計(jì)算②，分別研究n為奇數(shù)、n為偶數(shù)可計(jì)算③，由定義可得④，依次判斷即可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，；對(duì)于②，中解得，故；對(duì)于③，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以；對(duì)于④，.所以與M相等的集合個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：C.8.已知實(shí)數(shù)，則（）A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值6 D.無(wú)最小值【答案】B【解析】【分析】對(duì)分式變形，利用均值不等式求導(dǎo)即可得解.【詳解】，因?yàn)椋?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為2.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.的最小值為2D.的最小值為2【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解，故取不到等號(hào)，所以本選項(xiàng)不正確，故選：AB10.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件：“開關(guān)閉合”；條件：“燈泡亮”，則是的必要條件的圖為（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義求解即可.【詳解】對(duì)于，開關(guān)閉合燈亮，反過(guò)來(lái)燈泡亮，也可能是開關(guān)閉合，是的充分不必要條件；對(duì)于，只有一個(gè)開關(guān)，燈如果要亮，開關(guān)必須閉合，是的充要條件；對(duì)于燈亮必須和同時(shí)閉合，是的必要不充分條件；對(duì)于，燈一直亮，跟開關(guān)沒(méi)有關(guān)系，是的既不充分也不必要條件.故選：BC.11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集不可能為（）A. B. C.或 D.【答案】AB【解析】【分析】解含參一元二次不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，方程的根為或，?dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，綜述：當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或，當(dāng)且時(shí)，不等式的解集為或，故選：AB.12.已知全集是的子集，當(dāng)時(shí)，且，則稱為A的一個(gè)“孤立元素”，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A中元素均孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)【答案】ABD【解析】【分析】由定義可得“孤立元素不相鄰”可判斷A項(xiàng)，結(jié)合逆否命題可判斷B項(xiàng)，對(duì)于C項(xiàng)、D項(xiàng)分別依次列舉即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由題意，孤立元素不相鄰，集合中最多同時(shí)找出3個(gè)孤立元素，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，若A中只有1個(gè)元素，則必為孤立元素，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，易知這樣的集合A有，，，，，，，，，共10個(gè)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，不含“孤立元素”且包含有4個(gè)元素的集合有，共6個(gè)，故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題的否定為__________.【答案】【解析】【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞求解即可.【詳解】命題的否定為.故答案為：.14.如圖，坐標(biāo)系中矩形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合求解即可.【詳解】易知陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為.故答案為：.15.若，則__________.【答案】【解析】【分析】依題意可得①或②，再求出參數(shù)的值，從而得解，需代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，故符合題意，此時(shí)；由②得符合題意，此時(shí)；綜上，的值為.故答案為：16.若，則的最小值為__________.【答案】2【解析】【分析】化簡(jiǎn)已知式為，再由基本不等式先求出的最小值，即可得出答案.【詳解】由，可得，則兩邊同除以，得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)等號(hào)成立，所以.故答案為：2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合.（1）求（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出，最后再求.（2）由題意可知或，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】解：，，則.【小問(wèn)2詳解】集合，，.若，則，即；若則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知集合.（1）若恰有一個(gè)子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若佮有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值集合.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由題意集合是空集，再分與兩種情況討論即可；（2）分與兩種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】集合恰有一個(gè)子集，則集合是空集，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，無(wú)解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】集合恰有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，由（1）得集合，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.所以實(shí)數(shù)的取值集合為.19.已知均為正實(shí)數(shù).（1）求證：，（2）若一個(gè)直角的兩條直角邊分別為，斜邊，求直角周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）要證明，只需證，只需證，而，即可得出結(jié)論.（2）利用（1）中的結(jié)論和三角形性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以不等式等價(jià)于，由，所以，當(dāng)時(shí)取“”.【小問(wèn)2詳解】由題意，得.由（1）的結(jié)論，，當(dāng)時(shí)取“”.又，所以.所以直角周長(zhǎng)的取值范圍為.20.已知.（1）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若和中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)存在性問(wèn)題分析求解；（2）取反面：當(dāng)和均成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】和中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：和均成立，若成立，因?yàn)闀r(shí)，，可得；若成立時(shí)，，解得或；若均成立時(shí)，可得，所以至多有一個(gè)成立時(shí)，則.綜上上述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）李華說(shuō)集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明你的理由.【答案】（1）（2）（3）李華的說(shuō)法不正確，理由見解析【解析】【分析】（1）分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）由一元二次不等式的解集結(jié)合一元二次方程根的分布可得答案；（3）集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式可得答案.【小問(wèn)1詳解】不等式，其解集.①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，且，所以關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根.可得即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】李華的說(shuō)法不正確，理由如下：若解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則有，二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椴坏仁降慕饧袃H有一個(gè)整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)必為1.則，解得.即中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說(shuō)法不正確.22.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求：①的最小值②的最小值.【答案】（1）1（2）①7；②【解析】【分析】（1）由基本不等式求解即可；（2）①當(dāng)時(shí)，由解出的范圍，再由結(jié)合基本