2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

_11

A.2B.-2C.D.

22

2.（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（)

A.a2B.a3C.a5D.a6

3.（3分）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出,

今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.11X108B.1.1X107

C.11X106D.1.1X106

4.（3分）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下:

銷(xiāo)售量

605040353020

（件）

人數(shù)144673

則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）

A.50B.40C.35D.30

5.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（)

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的值可

以是（)

A.-2B.-1C.0D.1

7.（3分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NA0C=160°,則/

ABC的度數(shù)是（）

D

8.（3分）如圖，在aABC中，AB=AC,NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為

AC的中點(diǎn)，若AB=10,則DE的長(zhǎng)是（）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是.

10.（3分）五邊形的內(nèi)角和是

11.（3分）方程之一1=0的解是

x-2------

12.（3分）一組數(shù)據(jù)3、-2、4、1、4的平均數(shù)是.

13.（3分）如圖，在口ABCD中，CA_LAB,若NB=50。，則NCAD的度數(shù)是

14.（3分）若圓錐的底面圓半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積

是.（結(jié)果保留10

15.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2,3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得

到點(diǎn)B,若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=X的圖像上，則k的值是.

16.（3分）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AC邊

上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF〃AB,交BC于點(diǎn)F,作NBAC的平分線交DF于點(diǎn)E,連

接BE.若AABE的面積是2,則器的值是.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.）

17.（10分）（1）計(jì)算：|—5|+（3—0）°—2tan45°；

（2）化簡(jiǎn)：+

f2(x—1)>-4

18.（8分）解不等式組:3X-6/1,并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

Ih<x—1

19.（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF,AB=DE,

ZBAC=ZEDF.求證：ZB=ZE.

20.（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)

情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)

定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中

選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑

步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°;

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人

數(shù).

21.（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球

面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放

回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.

（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

22.（8分）如圖，已知線段AC和線段a.

（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，

不寫(xiě)作法）

①作線段AC的垂直平分線1,交線段AC于點(diǎn)0；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD,使得AB=a,并且點(diǎn)B在線段AC的上

方.

（2）當(dāng)AC=4,a=2時(shí)，求（1）中所作矩形ABCD的面積.

23.(8分)如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為

了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：ZBAC=37°,ZABC=58°,AC=80

米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°弋0.80,

tan37°心0.75,sin58°g0.85,cos58°^0.53,tan58°^1.60)

24.(8分)如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，ZACB=60°,AD經(jīng)過(guò)圓心

0交于點(diǎn)E,連接BD,ZADB=30°.

(1)判斷直線BD與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若AB=4b，求圖中陰影部分的面積.

B

D

25.(10分)端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，

兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌

粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120

袋，總費(fèi)用為8100元.

(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，

該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1

元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每

天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

26.（12分）如圖（1）,二次函數(shù)y=-X?+bx+c的圖像與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,直線1

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線1上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相

交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=

；MN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖（2）,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4DQ的值

最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).

27.(14分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探

究.如圖(1),在菱形ABCD中，NB為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE,將菱形ABCD

沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

【觀察發(fā)現(xiàn)】

A'D與B'E的位置關(guān)系是；

【思考表達(dá)】

(1)連接B'C,判斷NDEC與NB'CE是否相等，并說(shuō)明理由；

(2)如圖(2),延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G,連接EG,請(qǐng)?zhí)骄縉DEG的度數(shù),

并說(shuō)明理由；

【綜合運(yùn)用】

如圖(3),當(dāng)NB=60°時(shí)，連接B'C,延長(zhǎng)DC交A'B'于點(diǎn)G,連接EG,

請(qǐng)寫(xiě)出夕C、EG、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖⑴圖⑵圖⑶

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

11

2氏2

----

A.2D.2

答案：A

解析：：-2的相反數(shù)是：一（-2）=2,

故選：A.

2.（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D.a6

答案：C

解析：a2,a3=a5.

故選：C.

3.（3分）2022年十三屆全國(guó)人大五次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中提出，

今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上.數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.0.11X108B.1.1X107

C.11X106D.1.1X106

答案：B

解析：11000000=1.1X107.

故選：B.

4.（3分）某公司對(duì)25名營(yíng)銷(xiāo)人員4月份銷(xiāo)售某種商品的情況統(tǒng)計(jì)如下：

銷(xiāo)售量

605040353020

（件）

人數(shù)144673

則這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的眾數(shù)是（）

A.50B.40C.35D.30

答案：D

解析：因?yàn)殇N(xiāo)售量為30件出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這25名營(yíng)銷(xiāo)人員銷(xiāo)售量的

眾數(shù)是30.

故選：D.

5.（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

答案：C

解析：A、?.?3+3=6,

二長(zhǎng)度為3,3,6的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

B、V3+5<10,

二長(zhǎng)度為3,5,10的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

C、V4+6>9,

???長(zhǎng)度為4,6,9的三條線段能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；

D、V4+5=9,

二長(zhǎng)度為4,5,9的三條線段不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可

以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

答案：A

解析：?.?一元二次方程x2—2x—k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

△=（-2）2―4x1x（—k）=4+4kVO,

k<—1,

故選：A.

7.（3分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NA0C=160°,則N

ABC的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

答案：B

解析：VZA0C=160°,

/.ZADC=-ZA0C=80o，

2

?.?四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，

/.ZABC=180°-ZADC=180°-80°=100°,

故選：B.

8.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E為

AC的中點(diǎn)，若AB=10,則DE的長(zhǎng)是（）

答案：C

解析：VAB=AC=10,AD平分NBAC,

/.AD±BC,

ADC=90°,

YE為AC的中點(diǎn)，

/.DE=-AC=5,

2

故選：c.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）實(shí)數(shù)27的立方根是.

答案：3

解析：..Y的立方等于27,

.?.27的立方根等于3.

故答案為3.

10.（3分）五邊形的內(nèi)角和是°.

答案：540

解析：根據(jù)題意得：（5-2）*180°=540°,

故答案為：540°.

11.（3分）方程之一1=0的解是

答案：x=5

-=

解析：—X-2T10

方程兩邊都乘X—2,得3—（X-2）=0,

解得：x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，X—2W0,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案為：x=5.

12.（3分）一組數(shù)據(jù)3、一2、4、1、4的平均數(shù)是.

答案：2

解析：數(shù)據(jù)3、-2、4、1、4的平均數(shù)是：3-2+：+I+4=2

故答案為：2.

13.（3分）如圖，在口ABCD中，CALAB,若NB=50°,則NCAD的度數(shù)是

答案：40。

解析：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,

.,.ZCAD=ZACB,

VCAIAB,

/.ZBAC=90°,

VZB=50°,

：.ZACB=90°-ZB=40°,

/.ZCAD=ZACB=40o,

故答案為：40°.

14.(3分)若圓錐的底面圓半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則該圓錐的側(cè)面積

是.(結(jié)果保留TT)

答案：101T

解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：TTrl=TTX2X5=10lT,

故答案為：10n.

15.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(2,3)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得

到點(diǎn)B,若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=:的圖像上，則k的值是.

答案：一4

解析：將點(diǎn)A(2,3)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則B(2,—2),

???點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y寸的圖像上，

；.k=2義(-2)=-4,

故答案為：一4.

16.(3分)如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AC邊

上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF〃AB,交BC于點(diǎn)F,作NBAC的平分線交DF于點(diǎn)E,連

接BE.若4ABE的面積是2,則差的值是

EF

CF°

答案：三

解析：在RtZXABC中，由勾股定理得，AB=5,

???△ABE的面積是2,

...點(diǎn)E至UAB的距離為支

在RSABC中,點(diǎn)C到AB的距離為鬻

...點(diǎn)C至UDF的距離為:

VDF/7AB,

.CD2DF

??—=-=—,

CA3AB

，CD=2,DF=—,

3

VAE平分NCAB,

.,.ZBAE=ZCAE,

VDF/7AB,

ZAED=ZBAE,

/.ZDAE=ZDEA,

/.DA=DE=1,

???EF=DF—DE=U—l=t

33

?DE_3

**EF~~7，

故答案為：*

三、解答題(本大題共11小題，共102分.)

17.(10分)(1)計(jì)算：|—5|+(3—a)°—2tan45°；

(2)化簡(jiǎn)：號(hào)+(1++)

解答：（1）原式=5+l—2Xl

=5+1-2

—4；

（2）原式=

(a+3)(a—3)a—3

a*a-3

(a+3)(a—3)a

1

a+3

2(x—1)之一4

18.（8分）解不等式組:,并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

-3X--6</X-11

2

解答：解不等式2&-1）2-4得乂2—1.

解不等式詈<X-1得xV4,

...不等式組的解集為：-1WXV4.

...不等式組的正整數(shù)解為：1,2,3.

19.（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD=CF,AB=DE,

ZBAC=ZEDF.求證：ZB=ZE.

解答：證明：：AD=CF,

/.AD+CD=CF+CD,

/.AC=DF.

在AABC和ADEF中，

'AB=DE

?NA=NEDF，

、AC=DF

.,.△ABC^ADEF(SAS),

/.ZB=ZE.

20.（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生體育社團(tuán)，為了解學(xué)生對(duì)不同體育項(xiàng)目的喜愛(ài)

情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)

定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個(gè)項(xiàng)目中

選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“我最喜愛(ài)的一個(gè)體肓項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖“我最喜愛(ài)的一個(gè)體肓項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

'籃球足球乒乓球健美操跑步體育項(xiàng)目

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跑

步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的人

數(shù).

解答：：（1）604-30%=200（名）,

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“跑步”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

360°X—200=72°，

故答案為:200,72°；

（2）選擇足球的學(xué)生有：200—30—60—20—40=50（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

“我最喜愛(ài)的一個(gè)體育項(xiàng)目”學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛(ài)“籃球”項(xiàng)目的有180名.

21.（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球

面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放

回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.

（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

解答：?.?袋中共有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，

???第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是，

故答案為：

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有:

(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4種，

.??兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為孑

22.(8分)如圖，已知線段AC和線段a.

a

(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖.(請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，

不寫(xiě)作法)

①作線段AC的垂直平分線1,交線段AC于點(diǎn)0；

②以線段AC為對(duì)角線，作矩形ABCD,使得AB=a,并且點(diǎn)B在線段AC的上

方.

(2)當(dāng)AC=4,a=2時(shí)，求(1)中所作矩形ABCD的面積.

解答：：(1)①如圖，直線1即為所求.

(2)???四邊形ABCD為矩形,

/.ZABC=90°,

Va=2,

.?.AB=CD=2,

/.BC=AD=VAC2-AB2=V42-22=2V3,

二矩形ABCD的面積為AB?BC=2X2b=4b

23.(8分)如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為

了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：ZBAC=37°,ZABC=58°,AC=80

米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°?^0.80,

tan370心0.75,sin58°—0.85,cos58°^0.53,tan58°^1.60)

解答：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為點(diǎn)D,

在RtAACD中,

VZDAC=37°,AC=80米,

???sin/DAC磋，cosNDAC嚏,

.,.CD=AC?sin37°-80X0.60=48（米）,

AD=AC*cos37°^80X0.80=64（米），

在RtABCD中，

VZCBD=58°,CD=48米，

/.tanZCBD=—,

BD

.\BD=-^-^—=30（米），

tan5801.60

/.AB=AD+BD=644-30=94（米）.

答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米.

24.（8分）如圖，aABC是。。的內(nèi)接三角形，ZACB=60°,AD經(jīng)過(guò)圓心

0交。0于點(diǎn)E,連接BD,ZADB=30°.

(1)判斷直線BD與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若AB=48，求圖中陰影部分的面積.

解答：(1)直線BD與相切，

理由：如圖，連接BE,

VZACB=60°,

：.ZAEB=ZC=60°,

連接OB,

V0B=0C,

.,.△OBE是等邊三角形,

/.ZB0D=60o,

VZADB=30°,

.,.Z0BD=180°-60°-30°=90°,

AOBIBD,

「OB是。0的半徑，

二直線BD與。0相切；

（2）?；AE是。。的直徑，

.'./ABE=90°,

VAB=4V3,

.,.sinZAEB=sin60°

AEAE2

，AE=8,

，0B=4,

.?.BD=V30B=4V3,

...圖中陰影部分的面積=SA°BD_S扇形皿=94><48一嗤蘭=8百一.

25.（10分）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，

兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌

粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120

袋，總費(fèi)用為8100元.

（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；

（2）當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，

該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1

元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每

天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解答:：（1）A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是y

元，

^00x4-150y=7000

根據(jù)題意得,

J80x+120y=8100

解得『=2S

ly=30

答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)是30元；

(2)設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得

的利潤(rùn)最大，利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意得,

w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(a-10)2+980,

V-5<0,

...當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的

利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元.

26.(12分)如圖(1),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),直線1

經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為直線1上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相

交于點(diǎn)M,再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點(diǎn)N,當(dāng)PM=

京N時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接AP,點(diǎn)Q為線段AP上一點(diǎn)，且AQ=3PQ,連接DQ,當(dāng)3AP+4DQ的值

最小時(shí)，直接寫(xiě)出DQ的長(zhǎng).

解答：：(1)將點(diǎn)B(3,0),C(0,3)代入y=—x?+bx+c

-9+3b+c=O

c=3

b=2

解得

c=3

：.y=-x2+2x+3

Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)；

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

J3k+b=0

"Ib=3

fk=-1

解得

、b=3

y=—x+3,

設(shè)P(t,—1+3),則M(t,—t2+2t+3),N(2—t,—t2+2t+3),

.*.PM=|t2-3t|,MN=|2-2t|,

?.酬=挪,

.,.|t2-3t|=||2-2t|,

解得t=l+&或1一迎或t=2+百或2一8

，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1+a或1一或或2+8或2一8；

(3)VC(0,3),D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),

AD(0,-3),

令y=0,則一x2+2x+3=0,

解得x=—1或x=3,

AA(-1,0),

，AB=4,

?.?AQ=3PQ,

AQ點(diǎn)在平行于BC的線段上，設(shè)此線段與x軸的交點(diǎn)為G,

.?.QG〃BC,

.AQ_AG

"?而一彘’

?.?3_A~G

44

/.AG=3,

AG(2,0),

V0B=0C,

.,.Z0BC=45°,

作A點(diǎn)關(guān)于GQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接AD與AP交于點(diǎn)Q,

VAQ=A/Q,

/.AQ+DQ=A,Q+DQ2A'D,

.\3AP+4DQ=4(DQ+-AP)=4(DQ+AQ)24A'D,

4

VZQGA=ZCBO=45°,AA'±QG,

...NA'AG=45°,

VAG=A,G,

/.ZAAZG=45°,

.?.NAGA'=90°,

...A'(2,3),

設(shè)直線DA'的解析式為y=kx+b,

(b=-3

12k+b=3

k=3

解得

b=-3

/.y=3x—3,

同理可求直線QG的解析式為y=-x+2,

聯(lián)立方程組［y=—x+2

(y=3x-3

(x=-

解得《

(y=z

27.（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問(wèn)題進(jìn)行了探

究.如圖（1）,在菱形ABCD中，NB為銳角，E為BC中點(diǎn)，連接DE,將菱形ABCD

沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

【觀察發(fā)現(xiàn)】