2022年江蘇揚州中考數(shù)學試題【含答案】

2022年江蘇揚州中考數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.a表示一2的相反數(shù)，則a是()

I.1

Λ.2B.2C.-2D.2

A

【詳解】a表示-2的相反數(shù)，則a是2.

故選：A

本題考查的是相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關鍵.

2.在平面直角坐標系中，點P(-3,a2+l)所在的象限是()

Λ.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

B

【詳解】Va2≥0,

Λa2+l≥l,

點P(-3,a2+l)所在的象限是第二象限.

故選B.

3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？”學了方程(組)后，我們可以非常

順捷地解決這個問題，如果設雞有X只，兔有y只，那么可列方程組為()

x+y=35x+y=35x+y-94

?[4x+4y=94B[4x+2y=94C∣4x+4y=35D

x+y=35

<

2x+4y-94

D

【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足

設雞有X只，兔有V只

由35頭，94足，得：

x+γ=35

I2x+4，y=94

故選：D

本題考查方程組的實際應用，注意結(jié)合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭

4個足，去列方程

4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿I）.水中撈

月

D

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意：

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵.

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是O

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

B

【詳解】解：：該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對

角線是實線，

，該幾何體是四棱錐，

故選B.

本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話

給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為MBC,提供了下列各組元

素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）

AAB,BC,CABZfiCAB,AC,NBD

ZA,ZB,BC

C

A

【詳解】A.B,BC,CA.根據(jù)sss一定符合要求；

B.AB,BC,ZB根據(jù)SAS一定符合要求；

C.AB,AC,NB不一定符合要求；

D.^A,ZB,BC根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

7.如圖，在A48C中，AB<ACt將A∕8C以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AZOE,點

。在BC邊上，DE交4C于點F.下列結(jié)論：①AAFE?DFC.②。/平分

ZBDE；③/CDF=NBAD,其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

D

【詳解】解：?.?將AN8C以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到Z)E,

???AADE咨AABC，

.?.ZE=ZC

?.?Z.AFE=ZDFC

.1△4FE?DFC,故①正確；

"DE%ABC,

：.AB=AD,

：.NABD=NADB,

?.?ZADE=ZABC

.?.ZADB=NADE,

:.DA平分NBDE,故②正確；

?；AADE知ABC

.?.NBAC=ZDAE

.?.ZBAD=NCAE

?.?AAFE?DFC,

.?.ZCAE=ZCDF

.?.ZCDF=ZBAD

故③正確

故選D

8.某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成

績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)X的情況，

其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這

次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

C

【詳解】解：描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設反比例

函數(shù)表達式為'X,貝IJ令甲（*'乂）、乙的%）、丙（》3,乃）、丁&，”），

過甲點作夕軸平行線交反比例函數(shù)于（*’Y）,過丙點作y軸平行線交反比例函數(shù)于

（不，區(qū)），如圖所示：

由圖可知K>%%<%,

,（?W；）、乙（X2,九）、a，乂）、丁（、4,M）在反比例函數(shù)'X圖像上，

根據(jù)題意可知中=優(yōu)秀人數(shù)，則

①Z8=人=Z乂，即乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②Xly<玉K=即甲學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)少；

③X3%>X3義=",即丙學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學校優(yōu)秀人數(shù)<乙學校優(yōu)秀人數(shù)=丁學校優(yōu)秀人數(shù)<丙學校優(yōu)秀人數(shù)，

???在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學校，

故選：c.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫解答過程，請把答案

直接寫在答題卡相應位置上）

9.揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當天的日溫差是

8℃.

【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當天的日溫差：6—（―2）=6+2=8°C.

10.若K開在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是一.

x≥l

【詳解】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則D0,

解得：x》l.

故a.

11.分解因式3--3=.

3(χ-l)(x+l)

【詳解】解:3x2-3

=3(x2-l)

=3(χ-l)(x+l)

故3(χ-l)(x+l).

12.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于X的方程--2x+=0有兩個不相等的實數(shù)

根.

0(答案不唯一)

【詳解】解：設這個常數(shù)為a,

?.?要使原方程有兩個不同的實數(shù)根，

.Δ=(-2)2-4a>0

??，

：.a<1,

.?.滿足題意的常數(shù)可以為0,

故0(答案不唯一).

13.如圖，函數(shù)?y="+"("<°)的圖像經(jīng)過點尸，則關于X的不等式后+6>3的解集

為.

x<-l

【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當y>3時，x<7,

則尸M場>3的解集是x<T.

本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關系是解題的關鍵.

14.掌握地震知識，提升防震意識.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級

〃的關系為E=4xl°””（其中人為大于O的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量

是震級為6級的地震所釋放能量的倍.

IOOO

【詳解】解：根據(jù)能量E與震級〃的關系為E=%*10"”（其中Z為大于0的常數(shù)）可得

到,

當震級為8級的地震所釋放的能量為：上Xloi8=AxlO”

當震級為6級的地震所釋放的能量為：^×10'5x6=?×109,

.?需=∣°τ°°°

，震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.

故1000.

15.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩

選手成績的方差分別記為'梟、s；,則*?S乙.（填或

成績/環(huán)

甲選手

乙選手

【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，

%=(5+10+9+3+8)÷5=7顯=(8+6+8+6+7)÷5=7

，，

?=l×Γ(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2^∣=6.8

5L」

?=IXi^(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)[=0.8

5L」.

故＞.

16.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60。，ZC=450,EFIlBC,則

乙BND=。.

【詳解】?.?Z5=ZC=45°,EFIIBC,

,：,ZFAN=ZB=45°,

O

VZJ^60,

ΛZ∕?30o,

.?.NBND=ZANF=180o-ZF-ZBAF=105o

故105

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

17.“做數(shù)學”可以幫助我們積累數(shù)學活動經(jīng)驗.如圖，已知三角形紙片NBC,第1次

折疊使點8落在BC邊上的點8'處，折痕"。交BC于點Q；第2次折疊使點A落在點

3處，折痕MV交"8'于點P.若BC=12,則Λ∕P+Λ∕N=

第2次折疊

6

【詳解】解：：已知三角形紙片"8C，第1次折疊使點B落在BC邊上的點*處，折痕

AD交BC于點。,

BD=DBf=-BBf

?-?2，ADLBC?

?；第2次折疊使點A落在點。處，折痕MN交AB'于點、P,

.?.AM^DM,AN=ND,

.-.MNLAD,

.?.MNllBC.

?;AM=DM,

'MNjADC的中位線，

MP=-DB'MN=LDC

2,2.

?-BC=U，BD+DC=CB'+IBD=BC，

MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C}=-BC=6

.?.222v72

故6.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性

質(zhì)是解答關鍵.

18.在A48C中，NC=90°,a、bC分別為NANBNC的對邊，若及=ac,則

sina的值為.

-l+√5

2

【詳解】解：如圖所示:

222

在RfAN8C中，由勾股定理可知：a+b=c1

?.?αc=匕

.,.a2-st-ac=c2

???〃>0,b>09c>0f

a2+acc2(Q)Jι

???bT即七J+L,

Q—1+?/?Q~1-?/?

求出。2或C2(舍去),

.,a-l+√5

sin/4=—=

.?,在RtAABC中:2

-l+√5

故2.

本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的

關鍵.在H∕A48C中，

ZJ的對邊NN的鄰邊NZ的對邊

sinA=cos4tanA

斜邊斜邊NZ的鄰邊

三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

19.計算:

2cos45t3+[-??∕5)-瓜

(1)

(2)(加—1)加--2"z+l

(1)1-6

m-?

(2)2

【小問1詳解】

2×-+l-2√2

解：原式=2

=1-亞.

【小問2詳解】

(2ιffl-l?(吁I)?

解：原式卜-丁加-42儂+1)

m+1(w-l)2

_m-\2(∕M+1)

m-?

=2

本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)基、二次根式的計算，掌握相關

運算法則是解題的關鍵.

x-2≤2x

l+2x

x1-l<-----

20.解不等式組3,并求出它的所有整數(shù)解的和.

3

x-2≤2x①

<1+2Xe

x-l1<-----②

【詳解】解：13

解不等式①，得'2一2,

解不等式②，得％<4,

.?.不等式組的解集為一2≤X<4,

.?.不等式組的所有整數(shù)解為：-2,T,0,1,2,3

.?.所有整數(shù)解的和為：^^2+(T)+0+1+2+3=3.

21.某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活

動.為制定合格標準，開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動.

(1)/調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，8調(diào)查組從初一所

有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中(填“力”或"6”)，調(diào)查

組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況：

(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下:

成績/個23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為.個，中位數(shù)為個；

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校

初一有多少名男生不能達到合格標準.

(1)B(2)7；5

(3)90名

（3）根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解.

【小問1詳解】

解：Y隨機調(diào)查要具有代表性，

從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引

體向上的水平狀況，

故B；

【小問2詳解】

2+3+4+5x8+7x5+13+14x2+15—7

解：20；

這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應該是第10,11兩個人成績的平均數(shù)，而第10,11兩人的成績

都是5,

5+5_5

.?.這組測試成績的中位數(shù)為2,

故7；5

【小問3詳解】

解：以（2）中測試成績的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標準，則這組測試成

績不合格的人數(shù)有3人，

3

—X100?=15t?

.?.不合格率為2°,

該校初一男生不能達到合格標準的人數(shù)為60°X15%=90（名）.

本題考查了隨機調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)以及利用樣本估計總體，讀懂題意，理解概念是解題

的關鍵.

22.某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下：在一

只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意

摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色

不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說

明理由.

（1）見解析（2）見解析

【小問1詳解】

由樹狀圖知共有6種情況；

【小問2詳解】

解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，

抽到顏色不同的兩球共有4種情況，

所以抽到顏色相同的兩球?qū)坏泉?，抽到顏色不同的兩球?qū)泉?

23.某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗,

后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任

務.如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學生多少名？

每個小組有學生10名.

【詳解】解：設每個小組有學生X名，

360360C

---------=3

根據(jù)題意，得3x4x,

解這個方程，得X=I0,

經(jīng)檢驗，χ=10是原方程的根，

.?.每個小組有學生10名.

此題考查了分式方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵.

24.如圖，在Q∕8C0中，BE、DG分別平分N/8C、NADC,交力C于點E、G

AD

弋E

(1)求證：BE〃DG,BE=DG.

(2)過點E作跖-L4S,垂足為F,若口Z8S的周長為56,EF=6,求Δ∕IBC的

面積.

(1)見詳解(2)168

【小問1詳解】

證明：在Q∕8C。中，

■?■ABHCD，

???NBAE=NDCG，

?：BE、DG分別平分48。、ZADCtNABC=ZADC,

???ZABE=NCDG9

在MBE和ACDG中，

NBAE=NDCG

<AB=CD

..[ZABE=ZCDG

.AABE≡ACDG(ASA)

?,，

,?,BE=DG,NAEB=NCGD，

???BE//DG?

【小問2詳解】

如圖，作EQ,8C,

AD

?.??488的周長為56,

???4B+BC=28，

?；BE平分NABC,

...EQ=EF=6

ABCD

s°=2S.BC=2(SMBE+SwjC)=2(3.?/8+；E。?BC)=6(/8+BC)=168

25.如圖，為0°的弦，OCLo4交4B于點、P,交過點5的直線于點C,且

CB=CP

(1)試判斷直線BC與0°的位置關系，并說明理由;

SinZ=^~,OA=8

(2)若5,求CB的長.

(1)相切，證明見詳解

(2)6

sinA=,OA-8

(2)分別作°”■LZB交/8于點材，°N_LNB交朋于N根據(jù)5求

出OP,力尸的長，利用垂徑定理求出/8的長，進而求出征的長，然后在等腰三角形板中

求解應即可.

【小問1詳解】

證明：連接如，如圖所示：

■：CP=CB,OA=OB，

.?,ZA=AOBAZCPB=ZCBP

?.?NAPO=CPB

.?.ΛAPO=NCPB

?.?OClOAi即NNOP=90°,

.?.NA+ZAPO=90o=NoBA+ACBP=AOBC

：.OB1BC9

;OB為半徑，經(jīng)過點“

直線bc與0°的位置關系是相切.

【小問2詳解】

分別作OMLAB交ab于點M,(W48交AB于N,如圖所示:

.?.AM=BM,

-CP=CB,AOLCOj

："A+NAPO=NPCN+NCPN，PN=BN，NPCN=NBCN

.?.N/=APCN=ABCN

vsinJ=-

5OA=8,

OMOPy∣5

.,.sin/

^O4~AP~~5,

.?.0M=植，OP=4AP=4^5

55,

,0?32√5

.?.AB=2AM=-------

5,

...PN=8N=；P8=g(/8_/P)=；X(^5—4⑹=半

.?.sinA=sinZBCN=—=—

CB5,

Z/7

.?.CB=#>BN=√5χ?^y?=6

26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形38,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心°作一條直線，

使扇形的面積被這條直線平分：

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段"N,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的

等腰直角三角形“NP；

【問題再解】如圖3,已知扇形ON8,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的

圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

圖

圖2圖3

【分析】【初步嘗試】如圖1,作N/您的角平分線所在直線即為所求：

【問題聯(lián)想】如圖2,先作物的線段垂直平分線交胭；于點0,再以0為圓心M?為半徑作

圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖3先作座的線段垂直平分線交加于點N,再以〃為圓心的為半徑作圓,

與垂直平分線的交點為瓶然后以。為圓心，Q/為半徑作圓與扇形as所交的圓弧即為

所求.

【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作//①的角平分線所在直線8即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖，先作版V的線段垂直平分線交融V于點。，再以。為圓心,初為半徑作圓,

與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖，先作龍的線段垂直平分線交加于點火再以“為圓心A"為半徑作圓,

與垂直平分線的交點為機然后以。為圓心，QV為半徑作圓與扇形所交的圓弧徵即

本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解

決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法.

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣/8在X軸上，且

AB=8dm,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為V軸，高度OC=8成.現(xiàn)計劃將此余

料進行切割:

(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣/8上且面積最大，求此正方形的面積;

(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣/5上且周長最大，求此矩形的周長；

(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3曲的圓，請說明理由.

2

(1)96-32√5√∕M.

(2)20向；(3)能切得半徑為3向的圓.

【分析】(1)先把二次函數(shù)解析式求出來，設正方形的邊長為2必，表示在二次函數(shù)上點的

坐標，代入即可得到關于加的方程進行求解：

(2)如詳解2中圖所示，設矩形落在46上的邊臊2〃，利用函數(shù)解析式求解尸點坐標，

進而表示出矩形的周長求最大值即可；

(3)為了保證盡可能截取圓，應保證圓心〃坐標為(0,3),表示出圓心〃到二次函數(shù)上

個點之間的距離與半徑3進行比較即可.

【小問1詳解】

由題目可知404,0),B(4,0),C(0,8)

設二次函數(shù)解析式為y=axi+bx+c,

:對稱軸為y軸，

?

?=0,將/、C代入得，a=2,c=8

y=--x2+8

則二次函數(shù)解析式為2,

如下圖所示,正方形〃W。即為符合題意得正方形，設其邊長為2m,

則一點坐標可以表示為(必，2M

代入二次函數(shù)解析式得，

m

3+8-2加，MWI=2√5-2,w2=-2√5-2（舍去）,

..r4√5-4（24=（4石-4）=96-326

則正方形的面積為96-32石d”/；

如下如所示矩形從R；,設龍三2〃，則《（〃，0）

將廣〃代入二次函數(shù)解析式，得

12。

y=——n+8

2,

--n2+S

貝ιjβfc2,

22

矩形龍朋的周長為：2（DE+ED=2（2加萬〃+8）=~?+4?+16=-（M-2）+20（

如下圖所示，為了保證盡可能截取圓，應保證圓心〃坐標為（0,3）,

則圓心〃到二次函數(shù)上個點之間的距離為

JX-+(-?^?%2+8—3)^=JaX4-4x"^+25=Ja(X2-8)^+9≥3

；?能切得半徑為3曲的圓.

本題考查了二次函數(shù)與幾何結(jié)合，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，能靈活運用坐標與線段長度之

間的轉(zhuǎn)換是解題的關鍵.

28.如圖1,在MBC中，ZBAC=90°,ZC=60°t點。在BC邊上由點C向點5運動

(不與點聞C重合