第3章 一次方程與方程組知識(shí)點(diǎn)清單-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)通關(guān)秘笈（滬科版）

滬科版七年級(jí)上冊(cè)第3章《一次方程與方程組》知識(shí)清單思維導(dǎo)圖：知識(shí)點(diǎn)一、從問題到方程1.等式的定義：用等號(hào)（“=”）來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。溫馨提示：①等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是運(yùn)算律、運(yùn)算法則等，所以等式可以表示不同的意義。②不能將等式與代數(shù)式混淆，等式含有等號(hào)，是表示兩個(gè)式子的“相等關(guān)系”，而代數(shù)式不含等號(hào)，它只能作為等式的一邊。如才是等式。2.等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即如果，那么。性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即如果，那么；如果，那么。3、方程（1）.定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。溫馨提示：方程有兩層含義：①方程必須是一個(gè)等式，即是用等號(hào)連接而成的式子。②方程中必有一個(gè)待確定的數(shù)，即未知的字母，這個(gè)字母就是未知數(shù)。如。（2）.方程與等式的區(qū)別與聯(lián)系概念及其特點(diǎn)區(qū)別聯(lián)系方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。一個(gè)式子是方程，要滿足兩個(gè)條件：一是等式，二含有未知數(shù)。方程一定是等式，并且是含有未知數(shù)的等式。方程是特殊的等式。等式用等號(hào)來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。等式的主體是相等關(guān)系。等式不一定是方程，因?yàn)榈仁讲灰欢ê形粗獢?shù)。方程和等式的關(guān)系式從屬關(guān)系，且有不可逆性。（3）方程的解與解方程內(nèi)容實(shí)質(zhì)方程的解使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解具體的數(shù)值解方程求方程的解的過程叫做解方程變形的過程溫馨提示：①檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，如果方程兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解；如果不相等，這個(gè)數(shù)就不是方程的解。②方程可能無解，可能只有一個(gè)解，也可能有多個(gè)解。③等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)。④方程的解是結(jié)果，而解方程是得到這個(gè)結(jié)果的一個(gè)過程。知識(shí)點(diǎn)二、一元一次方程定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式：方程（其中是未知數(shù)，、是已知數(shù)，并且）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。溫馨提示：①一元一次方程中未知數(shù)所在的式子是整式，即分母不含未知數(shù)。②一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都為1。如，，都不是一元一次方程。知識(shí)點(diǎn)三、解一元一次方程步驟具體做法變形依據(jù)去分母在方程的兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其它各項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號(hào)）等式性質(zhì)1合并同類項(xiàng)把方程化為的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式性質(zhì)2溫馨提示：解一元一次方程的五個(gè)步驟，有些可能用不到，有些可能重復(fù)使用，不一定按順序進(jìn)行，注意靈活運(yùn)用。在解方程的不用環(huán)節(jié)有各自不同的注意事項(xiàng)，分別如下：去分母分子是多項(xiàng)式的，去分母后要加括號(hào)；不要漏乘不含分母的項(xiàng)去括號(hào)括號(hào)前的數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；括號(hào)前面是負(fù)數(shù)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng)；將方程中的項(xiàng)從一邊移到另一邊要變號(hào)，而在方程同一邊改變項(xiàng)的位置時(shí)不變號(hào)合并同類項(xiàng)按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行，不要漏乘且系數(shù)的符號(hào)處理要得當(dāng)系數(shù)化為1未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時(shí)，方程兩邊同除以該系數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)四、用一元一次方程解決問題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。答：寫出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對(duì)于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時(shí)可以間接地設(shè)一個(gè)或幾個(gè)與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個(gè)量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時(shí)不需要求出這個(gè)量。3、一元一次方程應(yīng)用題的常見類型類型內(nèi)容題中涉及的數(shù)量關(guān)系及公式等量關(guān)系注意事項(xiàng)和、差、倍、分問題增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)有量=原有量增長(zhǎng)量現(xiàn)有量=原有量－降低量由題可知弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多”“少”關(guān)系等行程問題相遇問題路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間快車行駛路程+慢車行駛路程=原距離相向而行，注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)追及問題快車行駛路程-慢車行駛距離=原距離同向而行，注意出發(fā)時(shí)間、地點(diǎn)調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量工程問題工作量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對(duì)象所完成的工作量的和等于總工作量一般情況下，把總工作量設(shè)為1銷售打折問題商品利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本價(jià)）由題可知打幾折就是按售價(jià)