專題04 實數(shù)綜合經(jīng)典解答題（六大題型）（原卷版）

專題04實數(shù)綜合經(jīng)典解答題（六大題型）重難點題型歸納【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】【題型2算術平方根和算術平方根的綜合運算】【題型3實數(shù)實際應用】【題型4實數(shù)的化簡求值】【題型5二次根式的化簡求值】【題型6二次根式規(guī)律題綜合應用】【題型1根據(jù)平方根性質(zhì)求參數(shù)】1．（2023春?莊浪縣校級期中）若一個正數(shù)的平方根分別為3a+1和4﹣2a，求這個正數(shù)．2．（2023春?張灣區(qū)期中）已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根．3．（2023春?哈巴河縣期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2a﹣1和﹣a+2，求這個正數(shù)．4．（2023春?富川縣期中）已知一個正數(shù)的平方根分別是（a﹣6）和（3a﹣2），求這個正數(shù)．5．（2023春?普蘭店區(qū)期中）一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a﹣1與﹣a+2，求a的值和這個正數(shù)x的值．6．（2022春?鼓樓區(qū)期中）一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a﹣2與1﹣2a．（1）求ab的值；（2）求關于x的方程2ax2+5＝﹣3的解．7．（2022春?寧晉縣期末）一個正數(shù)x的兩個平方根是2a﹣3與5﹣a，求x的值．【題型2算術平方根和算術平方根的綜合運算】8．（2023春?涼州區(qū)期中）已知a的平方根為±3，ab的算術平方根為2．（1）求a，b的值；（2）求a+2b的平方根．9．（2023春?建陽區(qū)期中）已知a的平方根為±3，a+b的算術平方根為2，求a﹣b的平方根．【題型3實數(shù)實際應用】10．（2023春?慶云縣期中）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．（1）大正方形的邊長是cm；（寫出解答過程）（2）若將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個長寬之比為3：2且面積為12cm2的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．11．（2023春?孝義市期中）母親節(jié)，是一個感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為225cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個長寬之比為3：2，面積為420cm2的長方形信封．小旭自制的賀卡能放入小宇自制的信封中嗎？請通過計算說明你的判斷（賀卡不可折疊和彎曲）．12．（2023春?海珠區(qū)期中）如圖，有一個面積為400cm2的正方形．（1）正方形的邊長是多少？（2）若沿此正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為360cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長與寬；若不能，試說明．13．（2023春?焦作期末）小梅用兩張同樣大小的長方形硬紙片拼接成一個面積為900cm2的正方形，如圖所示，按要求完成下列各小題．（1）求長方形硬紙片的寬；（2）小梅想用該正方形硬紙片制作一個體積512cm3的正方體的無蓋筆筒，請你判斷該硬紙片是否夠用？若夠用，求剩余的硬紙片的面積；若不夠用，求缺少的硬紙片的面積．14．（2023春?東莞市校級期中）列方程解答下面問題．小麗手中有塊長方形的硬紙片，其中長BC比寬AB多10cm，長方形的周長是100cm．（1）求長方形的長和寬；（2）現(xiàn)小麗想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為520cm2的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說明理由．15．（2022秋?裕華區(qū)期末）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．16．（2022秋?禪城區(qū)校級期中）如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2）．（1）原小正方形的邊長為cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2：1，且面積為12cm2？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．（3）如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．【題型4實數(shù)的化簡求值】17．（2023春?東城區(qū)期末）計算：（﹣1）2﹣+﹣（﹣7）．27．（2023春?瓦房店市期末）計算：．18．（2023春?臨潼區(qū)期末）計算：|﹣3|+×（﹣1）﹣．19．（2023?茅箭區(qū)一模）計算：．20．（2023春?金安區(qū)校級期末）計算：．【解答】解：原式＝＝．21．（2023春?盤龍區(qū)期末）計算：．22．（2023春?長沙期末）計算：．23．（2023春?淮濱縣期末）計算：．24．（2023春?北京期末）計算：++|1﹣|﹣．25．（2023春?東莞市期中）計算：．26．（2023春?南陵縣期末）計算：．27．（2023春?瀘縣校級期末）計算：．【題型5二次根式的化簡求值】28．（2023春?大觀區(qū)校級期末）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）a2+b2+2ab；（2）a2﹣b2．29．（2023春?米東區(qū)期末）已知，求下列各式的值．（1）x2+xy+y2；（2）x2﹣y2．30．（2022秋?祁陽縣期末）已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣2ab+b2．31．（2023春?烏魯木齊期末）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代數(shù)式的值：（1）a2b+b2a；（2）a2﹣b2．32．（2023春?水磨溝區(qū)期末）已知：a＝+2，b＝﹣2．（1）求ab．（2）求a2+b2﹣ab．33．（2023春?東莞市校級期中）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．34．（2023春?廣信區(qū)期中）若a＝，b＝，求下列代數(shù)式的值．（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．35．（2023春?公安縣期中）已知，，，求下列格式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b﹣ab2．【題型6二次根式規(guī)律題綜合應用】36．（2023春?呈貢區(qū)期末）閱讀材料：像，…這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．在進行二次根式運算時，利用有理化因式可以化去分母中的根號．例如：，．解答下列問題：（1）的有理化因式是，的有理化因式是（2）觀察下面的變形規(guī)律，請你猜想：＝．，，…（3）利用上面的方法，請化簡：．37．（2023?蜀山區(qū)校級一模）觀察下列等式：①；②；③；…（1）寫出④x4＝；（2）猜想：xn＝；（3）由以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+……+x2022﹣2023的值．39．（2023春?麻章區(qū)期中）細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：OA1＝1；；；；；；；（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：＝，Sn＝．（2）若一個三角形的面積是，計算說明它是第幾個三角形？（3）求出的值．40．（2023春?百色期末）觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：例1：﹣1，例2：＝，，，…（1