專題08 隱圓問題（原卷版）

專題8隱圓問題題型一：翻折【例1】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是_______．【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是______．【例3】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△GEF，連接GC，則GC長度的最小值是_____．【例4】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在直線翻折，得到△，連接，則長度的最小值是_____．【例5】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是_____．題型二：直角問題【例1】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值（）A、B、2

C、

D、【例2】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．【例3】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD﹢PG的最小值為______．【例4】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，BC＝，點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為（）A、B、1C、D、【例5】如圖，矩形ABCD的兩邊AB＝5，AD＝12，以BC為斜邊作Rt△BEC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為______．【例6】如圖，正方形ABCD的邊長是2，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AP，過點(diǎn)B作BH垂直于直線AP于點(diǎn)H，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H所走過的路徑長是_____．題型三：切線問題【例1】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，3），⊙C的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為3，若D是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值為（）A．B．C．D．【例2】如圖，半徑為2的⊙A，圓心A在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)O作⊙A的一條切線OP，P為切點(diǎn)，則切線OP長的最小值為____．【例3】如圖，已知A（﹣2，0），以B（0，1）為圓心，OB長為半徑作⊙B，N是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AN交y軸于M點(diǎn)，則△AOM面積的最大值是（）A．2 B． C． D．4【例4】如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為_______．課后作業(yè):1．如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE．在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，BE的最小值為（）A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．32．如圖，的圓心的坐標(biāo)為（1，1），半徑為1，直線的表達(dá)式為，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知∠AOB＝60°，半徑為3cm的⊙P沿邊OA從右向左平行移動(dòng)，與邊OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn)C．⊙P移動(dòng)到與邊OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝4cm，則OC的長是_____．4．如圖，中，，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，沿將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以為半徑的與的一邊相切時(shí)，的長為_____．5．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB＝2，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為_____．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．當(dāng)m的取值范圍是_____時(shí)，在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA＝90°．