專題09 實際應(yīng)用問題（原卷版）【浙江專用】

決勝2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘（浙江專用）專題09實際應(yīng)用問題【考點1】方程的應(yīng)用選填題【例1】（2019?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（）A．31元 B．30元 C．25元 D．19元【例2】（2019?臺州）一道來自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個方程x3A．x4+y3=4260 B．x5【例3】（2018?舟山）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%，若設(shè)甲每小時檢測x個，則根據(jù)題意，可列出方程：．【考點2】方程組與不等式的綜合問題【例4】（2019?溫州）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少．【考點3】分式方程與不等式的綜合問題【例5】（2018?寧波）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？【考點4】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用問題【例6】（2019?杭州）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；（2）方方上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)．①方方需在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．②方方能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．【例7】（2019?寧波）某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數(shù)表達式．（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【考點5】二次函數(shù)的銷售應(yīng)用問題【例8】（2019?衢州）某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間．經(jīng)市場調(diào)查表明，該館每間標準房的價格在170～240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）…190200210220…y（間）…65605550…（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）．若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？【例9】（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲15乙xx（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．【考點6】二次函數(shù)與幾何面積最值的應(yīng)用問題【例10】（2019?紹興）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大．（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積．（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由．一．解答題（共20小題）1．（2020?金華模擬）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位及養(yǎng)老建筑不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬個增長到2019年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2017年底到2019年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，如果計劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬元/人，且計劃贍養(yǎng)的老人每增加5人，建筑投入平均減少1000元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報的最高建筑投入是多少？2．（2020?鹿城區(qū)校級模擬）在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數(shù)量比第一次少200個﹒（1）求第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數(shù)量為多少個？（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個4元的價格出售，賣出了a個后購進第二批同款口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個4.5元繼續(xù)銷售賣出了b個后﹒因當?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈給了醫(yī)院﹒請問藥店捐贈口罩至少有多少個？（銷售收入＝售價×數(shù)量）3．（2020?蕭山區(qū)一模）某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天．（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？（2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.8萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？4．（2020?龍崗區(qū)校級模擬）隨著人民生活水平的不斷提高，蕭山區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車81輛，2009年底家庭轎車的擁有量達到144輛．（1）若該小區(qū)2007年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位．據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．5．（2020?溫嶺市一模）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．6．（2019?龍灣區(qū)二模）某禮品店從文化用品市場批發(fā)甲、乙、丙三種禮品（每種禮品都有），各禮品的數(shù)量和批發(fā)單價列表如下：甲乙丙數(shù)量（個）m3mn批發(fā)單價（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）當m＝5時，若這三種禮品共批發(fā)35個，甲禮品的總價不低于丙禮品的總價，求a的最小值；（2）已知該店用1320元批發(fā)了這三種禮品，且a＝5b；①當m＝25時，若批發(fā)這三種禮品的平均單價為11元/個，求b的值；②當7＜m＜20時，若該店批發(fā)了20個丙禮品，且a為正整數(shù)，求a的值．7．（2019?嘉興一模）小紅同學(xué)想僅用一架天平和一個10克的砝碼測量出壹元硬幣和伍角硬幣的質(zhì)量，于是，他找來足夠多的壹元和伍角硬幣（假設(shè)同種類每枚硬幣的質(zhì)量相同），經(jīng)過操作得到如下記錄：記錄天平左邊天平右邊狀態(tài)記錄一5枚壹元硬幣，1個10克的砝碼10枚伍角硬幣平衡記錄二15枚壹元硬幣20枚伍角硬幣，1個10克的砝碼平衡請你幫小紅同學(xué)算一算，一枚壹元硬幣和一枚伍角硬幣的質(zhì)量分別是多少克？8．（2019?鹿城區(qū)校級一模）為了豐富同學(xué)們的知識，拓展閱讀視野，學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍，進行組合搭配成A、B、C三種套型書籍，發(fā)放給各班級的圖書角供同學(xué)們閱讀，已知各套型的規(guī)格與價格如表：A套型B套型C套型規(guī)格（本/套）1297價格（元/套）200150120（1）已知搭配AC兩種套型書籍共15套，需購買書籍的花費是2120元，問A、C兩種套型各多少套？（2）若圖書館用來搭配的書籍共有2100本，現(xiàn)將其搭配成A、B兩種套型書籍，這兩種套型的總價為30750元，求搭配后剩余多少本書？（3）若圖書館用來搭配的書籍共有122本，現(xiàn)將其搭配成A、B、C三種套型書籍共13套，且沒有剩余，請求出所有搭配的方案9．（2019?溫州三模）某商店銷售A、B、C三種型號的飲料．隨著夏季來臨，天氣逐漸炎熱，該商店決定從今年5月1日起將A飲料每瓶的價格上調(diào)20%，將B飲料每瓶的價格下調(diào)10%，C飲料價格不變，是每瓶7元．已知調(diào)價前A、B、C三種飲料各買一瓶共花費18元，調(diào)價后買A飲料2瓶、B飲料5瓶共花費39元．（1）問A、B兩種飲料調(diào)價前的單價；（2）今年6月份，溫州某單位花費3367元在該商店購買A、B、C三種飲料共n瓶，其中購得B飲料的瓶數(shù)是A飲料的2倍，求n的最大值．10．（2019?嘉善縣模擬）在某縣美化城市工程招投標中，有甲、乙兩個工程隊投標經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問：（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需工程款2萬元，該工程計劃用時不超過35天，在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲隊先單獨施工若干天，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么安排甲隊單獨施工多少天工程款最?。孔钍〉墓こ炭钍嵌嗌偃f元？11．（2019?溫州二模）“一路一帶”倡議6歲了！到目前為止，中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域．截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？（2）按照規(guī)劃，中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設(shè)平均每季度的增長率相等，求平均每季度的增長率是多少？12．（2019?海曙區(qū)一模）某寫字樓門口安裝了一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)門，旋轉(zhuǎn)門每轉(zhuǎn)一圈按正常負載可以出去6人，每分鐘轉(zhuǎn)4圈．（1）問：按正常負載半小時此旋轉(zhuǎn)門可出去多少人？（2）緊急情況時，旋轉(zhuǎn)門每圈負載出去人數(shù)可增加50%，但因此每分鐘門的轉(zhuǎn)速降低25%．①直接寫出緊急情況時旋轉(zhuǎn)門每分鐘可以出去人；②該寫字樓有9層，每層10間辦公室，平均每個辦公室6人，為了符合消防安全要求，要在一樓再安裝幾近普通側(cè)門，每近側(cè)門每分鐘能通過45人，在緊急情況下，要使整寫字樓的人能在5分鐘內(nèi)全部安全離（下樓時間忽略不計），至少要安裝幾道普通側(cè)門．13．（2019?樂清市一模）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．14．（2020?溫嶺市一模）我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系，并函數(shù)關(guān)系式；（2）物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件：①銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈給我市的公共衛(wèi)生事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少元？15．（2020?金華模擬）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）若這種冰箱的售價降低50元，每天的利潤是元；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到更多的實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時利潤最高，并求出最高利潤．16．（2020?衢州模擬）金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué)，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．17．（2020?長興縣模擬）某縣成立草莓合作社，幫助草莓種植戶統(tǒng)一銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖1所示（0≤x≤100），已知草莓的產(chǎn)銷投人總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖2所示．（