1.4二次函數(shù)的應(yīng)用研學(xué)稿浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.4(第1課時(shí))利用二次函數(shù)解決面積最大問(wèn)題一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值方法：運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大值或最小值，首先應(yīng)當(dāng)求出_____________和__________的取值范圍，然后通過(guò)配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值．二、研學(xué)（交流展示、釋疑點(diǎn)撥）類(lèi)型用二次函數(shù)解決“最大面積”問(wèn)題例1如圖所示，在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格的矩形場(chǎng)地．已知磚墻在地面上占地總長(zhǎng)度160m，問(wèn)：分隔墻在地面上的長(zhǎng)度x為多少時(shí)，所圍場(chǎng)地總面積最大？并求這個(gè)最大面積．變式跟進(jìn)1如圖所示，學(xué)校要在教學(xué)樓后面的空地上用40m長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量x的取值范圍；(2)生物園的面積能否達(dá)到210m2？說(shuō)明理由．例2學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100m，寬為80m，圖案設(shè)計(jì)如圖1－4－3所示．廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．(1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200m2，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？(2)如果鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？變式跟進(jìn)2如圖所示，某廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長(zhǎng)、寬分別為200m，120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm，2xm.(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的eq\f(11,125)時(shí)，求橫、縱通道的寬分別是多少；(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元，通道總造價(jià)為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí)，花壇總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)．(以下數(shù)據(jù)可供參考：852＝7225，862＝7396，872＝7569)三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．用長(zhǎng)40m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，則圍成的菜園的最大面積為2．小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60m的矩形場(chǎng)地，設(shè)矩形面積為Sm2，一邊長(zhǎng)為xm.(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大，最大面積為多少m2.(第2課時(shí))利用二次函數(shù)解決距離和利潤(rùn)問(wèn)題一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決與距離、利潤(rùn)等有關(guān)的函數(shù)最值問(wèn)題．“距離”問(wèn)題：要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，建立S＝eq\r(ax2＋bx＋c)型的函數(shù)關(guān)系式(這不是二次函數(shù))，但問(wèn)題的本質(zhì)是求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值．“最大利潤(rùn)”問(wèn)題：一般是先運(yùn)用“總利潤(rùn)＝________________”或“總利潤(rùn)＝________________×銷(xiāo)售數(shù)量”，建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的二次函數(shù)表達(dá)式，求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)(符合實(shí)際情況)，即求得最大利潤(rùn)．二、研學(xué)（交流展示、釋疑點(diǎn)撥）類(lèi)型一利用二次函數(shù)解決有關(guān)“距離”問(wèn)題例1如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿著AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：(1)經(jīng)過(guò)幾秒P，Q的距離最短？(2)經(jīng)過(guò)幾秒△PBQ的面積最大？最大面積是多少？變式跟進(jìn)1甲船和乙船分別從A港和C港同時(shí)出發(fā)，各沿所指方向航行(如圖1－4－7所示)，甲、乙兩船的速度分別是16海里/小時(shí)和12海里/小時(shí)，已知AC兩港之間的距離為10海里．問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲船和乙船之間距離最短？最短距離為多少？(注：題中的“距離”都指直線距離，圖中AC⊥BC)類(lèi)型二利用二次函數(shù)解決“利潤(rùn)最大”問(wèn)題例2商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降1元，每星期可多賣(mài)出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？變式跟進(jìn)2某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)增加x元(x為10的整數(shù)倍)．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是ytt2，那小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度為 2．某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出．若每床每晚收費(fèi)每提高2元，則減少10張床位租出，若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高多少。(第3課時(shí))用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程一、預(yù)學(xué)（自學(xué)互學(xué)）1．用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸(或平行于x軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與平行于x軸的直線y＝n的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝______(a≠0)的兩個(gè)根．2．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解步驟：(1)畫(huà)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象．(2)確定拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)的__________的大致范圍．(3)在(2)的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的y值．(4)確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解(或近似解)．3．二次函數(shù)的兩根式兩根式：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1，0)，(x2，0)兩點(diǎn)，則y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二、研學(xué)（交流展示、釋疑點(diǎn)撥）類(lèi)型之一圖象法求一元二次方程的近似解例1利用函數(shù)圖象判斷方程2x2－x－1＝0有沒(méi)有實(shí)數(shù)解，若有，求出它的解(精確到十分位)．變式跟進(jìn)1若拋物線y＝(x＋1)2－2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 類(lèi)型二二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根；(2)求不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集；(3)求y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．變式跟進(jìn)2已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是 A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根三、促學(xué)（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)2．如圖所示，一人乘雪橇沿斜坡滑下，滑下的距離s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式為s＝10t＋t2，若滑到坡底的時(shí)間為2s，則此人下滑的高度為