1.4二次函數(shù)的應用研學稿浙教版九年級數(shù)學上冊

1.4(第1課時)利用二次函數(shù)解決面積最大問題一、預學（自學互學）用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值方法：運用二次函數(shù)求實際問題的最大值或最小值，首先應當求出_____________和__________的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值．二、研學（交流展示、釋疑點撥）類型用二次函數(shù)解決“最大面積”問題例1如圖所示，在一邊靠墻的空地上，用磚墻圍成三格的矩形場地．已知磚墻在地面上占地總長度160m，問：分隔墻在地面上的長度x為多少時，所圍場地總面積最大？并求這個最大面積．變式跟進1如圖所示，學校要在教學樓后面的空地上用40m長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)表達式，并求自變量x的取值范圍；(2)生物園的面積能否達到210m2？說明理由．例2學校計劃用地面磚鋪設(shè)教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100m，寬為80m，圖案設(shè)計如圖1－4－3所示．廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．(1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200m2，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？(2)如果鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？變式跟進2如圖所示，某廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m，120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm，2xm.(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的eq\f(11,125)時，求橫、縱通道的寬分別是多少；(2)如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低總造價．(以下數(shù)據(jù)可供參考：852＝7225，862＝7396，872＝7569)三、促學（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．用長40m的籬笆圍成一個矩形菜園，則圍成的菜園的最大面積為2．小李想用籬笆圍成一個周長為60m的矩形場地，設(shè)矩形面積為Sm2，一邊長為xm.(1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．自變量x的取值范圍；(2)當x為何時，矩形場地面積S最大，最大面積為多少m2.(第2課時)利用二次函數(shù)解決距離和利潤問題一、預學（自學互學）綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決與距離、利潤等有關(guān)的函數(shù)最值問題．“距離”問題：要構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，建立S＝eq\r(ax2＋bx＋c)型的函數(shù)關(guān)系式(這不是二次函數(shù))，但問題的本質(zhì)是求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值．“最大利潤”問題：一般是先運用“總利潤＝________________”或“總利潤＝________________×銷售數(shù)量”，建立利潤與價格之間的二次函數(shù)表達式，求出這個函數(shù)表達式的頂點坐標(符合實際情況)，即求得最大利潤．二、研學（交流展示、釋疑點撥）類型一利用二次函數(shù)解決有關(guān)“距離”問題例1如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A開始，沿著AB向點B以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)P，Q同時出發(fā)，問：(1)經(jīng)過幾秒P，Q的距離最短？(2)經(jīng)過幾秒△PBQ的面積最大？最大面積是多少？變式跟進1甲船和乙船分別從A港和C港同時出發(fā)，各沿所指方向航行(如圖1－4－7所示)，甲、乙兩船的速度分別是16海里/小時和12海里/小時，已知AC兩港之間的距離為10海里．問經(jīng)過多長時間，甲船和乙船之間距離最短？最短距離為多少？(注：題中的“距離”都指直線距離，圖中AC⊥BC)類型二利用二次函數(shù)解決“利潤最大”問題例2商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？變式跟進2某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間每天的房價增加x元(x為10的整數(shù)倍)．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)表達式；(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？三、促學（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(m)與小球運動時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是ytt2，那小球運動中的最大高度為 2．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可以全部租出．若每床每晚收費每提高2元，則減少10張床位租出，若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高多少。(第3課時)用函數(shù)的觀點看一元二次方程一、預學（自學互學）1．用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸(或平行于x軸的直線)的交點坐標二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與平行于x軸的直線y＝n的交點橫坐標就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝______(a≠0)的兩個根．2．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解步驟：(1)畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象．(2)確定拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點的__________的大致范圍．(3)在(2)的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應的y值．(4)確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解(或近似解)．3．二次函數(shù)的兩根式兩根式：若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1，0)，(x2，0)兩點，則y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．二、研學（交流展示、釋疑點撥）類型之一圖象法求一元二次方程的近似解例1利用函數(shù)圖象判斷方程2x2－x－1＝0有沒有實數(shù)解，若有，求出它的解(精確到十分位)．變式跟進1若拋物線y＝(x＋1)2－2與x軸的正半軸相交于點A，則點A的坐標為 類型二二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化例2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)求方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根；(2)求不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集；(3)求y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．變式跟進2已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是 A．無實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有異號實數(shù)根D．有兩個同號不等實數(shù)根三、促學（鞏固提升、總結(jié)反饋）1．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2－1與x軸的交點的個數(shù)是個2．如圖所示，一人乘雪橇沿斜坡滑下，滑下的距離s(m)與時間t(s)之間的函數(shù)表達式為s＝10t＋t2，若滑到坡底的時間為2s，則此人下滑的高度為