生活中的變量關(guān)系 高一數(shù)學(xué)北師大版(2019)必修第一冊(cè)

2.1生活中的變量關(guān)系北師大版同步教材精品課件

例1、圖2-1是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油等燃料。儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d、截面半徑r是常量，油面高度h，油面寬度w、儲(chǔ)油量V是變量。典例剖析問題1：V，h，w之間是否具有某種關(guān)系？典例剖析學(xué)生思考并回答：儲(chǔ)油量V與油面高度h存在著依賴關(guān)系，也與油面寬度w存在著依賴關(guān)系。

對(duì)于油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一的儲(chǔ)油量V和它對(duì)應(yīng)。但是，取一個(gè)油面寬度w的值，卻對(duì)應(yīng)著兩個(gè)儲(chǔ)汕量V。

例2：自2008年京津城際列車開通運(yùn)營(yíng)以來，高速鐵路在中國(guó)大陸迅猛發(fā)展。截至2017年年底，中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破25000km。圖2-2表示的是中國(guó)高鐵年運(yùn)營(yíng)里程的變化。

典例剖析觀察圖2-2，不難看出：（1）隨著時(shí)間的變化，高鐵運(yùn)營(yíng)里程在變化，它與年份存在著依賴關(guān)系；（2）從2008年到2017年，高鐵年運(yùn)營(yíng)里程是不斷增加的，與前一年相比，2014年增長(zhǎng)得最多。典例剖析

有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)概念中需注意：

凡是要確定兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系，就要判斷“對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”。

思考2：例1中，V與h是否具有函數(shù)關(guān)系；V與w是否具有函數(shù)關(guān)系？探究新知例3、彈簧的伸個(gè)不長(zhǎng)量x與彈力y的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系y=kx,其中k為勁度系數(shù),對(duì)于變量“伸長(zhǎng)”的每一個(gè)值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，彈力y是伸長(zhǎng)量x的函數(shù)。典例剖析例4、表2-1記錄了幾同氣壓下水的沸點(diǎn)氣壓/(105Pa)0.51.02.05.010沸點(diǎn)/0C82100121152180典例剖析1.彈簧的伸長(zhǎng)量x與彈力y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx，其中k為勁度系數(shù)。對(duì)于變量“伸長(zhǎng)量”的每一個(gè)值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，彈力y是伸長(zhǎng)量x的函數(shù)。2.對(duì)于變量“氣壓”的每一個(gè)值，變量“沸點(diǎn)”都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，沸點(diǎn)是氣壓的函數(shù)。分析例5：綠化可以改變小環(huán)境氣候。某市有甲、乙兩個(gè)氣溫觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)甲的綠化優(yōu)于觀測(cè)點(diǎn)乙，圖2-3是這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)某一天的氣溫曲線圖。為了方便比較，將兩條曲線畫在了同一直角坐標(biāo)系中。典例剖析

每一條曲線都表示了一個(gè)函數(shù)關(guān)系，反映的都是對(duì)于“時(shí)間”的每一個(gè)值，都有唯一確定的“氣溫”值和它對(duì)應(yīng)。

典例剖析分析問題5：分析每一條曲線是否表示了一個(gè)函數(shù)關(guān)系例6：某地電公司為勵(lì)市民節(jié)約用電,采取階梯電價(jià)，即按月用電量分段計(jì)費(fèi)辦法居民每月應(yīng)繳電費(fèi)y(單位：元)與用電量x(單位kW·h)的關(guān)系是典例剖析對(duì)于變量“用電（x）”的每一個(gè)值，變量“應(yīng)繳電費(fèi)（y）”都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)繳電費(fèi)是用電量的函數(shù)，如圖2-4.總結(jié)：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。

生活中存在著許許多多的函數(shù)關(guān)系。正是函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞”每一個(gè)”“唯一”“對(duì)應(yīng)”恰當(dāng)?shù)胤从沉耸挛锾卣?。探究新知總結(jié)：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。

生活中存在著許許多多的函數(shù)關(guān)系。正是函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞”每一個(gè)”“唯一”“對(duì)應(yīng)”恰當(dāng)?shù)胤从沉耸挛锾卣鳌Ｌ骄啃轮纾阂欢康乃y，溫度與其體積間存在函數(shù)關(guān)系，溫度越高水銀的體積越大.因此，可以用這個(gè)體積表示溫度，這就是制造溫度計(jì)的依據(jù).在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天數(shù)而定，利息是天數(shù)的函數(shù)，天數(shù)越多,利息就越多.在田徑比賽時(shí)，鉛球運(yùn)動(dòng)員的擲遠(yuǎn)距離和出手速度、出手角度出手高度均有關(guān)系當(dāng)出手速度和出手高度確定之后，調(diào)整好出手角度，會(huì)使鉛球擲得更遠(yuǎn)一些這時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的擲遠(yuǎn)距離是出手角度的函數(shù).探究新知鞏固練習(xí)1.某電器商店以2000元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批電視劇，然后以2100元/臺(tái)的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù)的變化，商店的利潤(rùn)是怎樣變化的？利潤(rùn)和售出的臺(tái)數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系嗎？2.坐電梯時(shí)，電梯地面的高度與時(shí)間之間存在怎樣的依賴關(guān)系?3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?判斷量與量之間的關(guān)系：是函數(shù)關(guān)系還是依賴關(guān)系函數(shù)關(guān)系理解：每一個(gè)自變量有惟一確定因變量的值課堂小結(jié)謝謝您的聆聽Copypaste