基本計(jì)數(shù)原理同步練習(xí)- 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.1.1基本計(jì)數(shù)原理一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二]某校教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個(gè)樓梯,一學(xué)生由一層到五層的走法有()A.10種 B.25種 C.52種 D.24種2.[探究點(diǎn)三]中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意,則選法有()A.30種 B.50種 C.60種 D.90種3.[探究點(diǎn)一]如果x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y<7,則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù)是()A.15 B.12 C.5 D.44.[探究點(diǎn)三]如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2,且a3<a2,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.240 B.204 C.729 D.9205.[探究點(diǎn)三·2023廣東雷州高二階段練習(xí)](多選題)已知數(shù)字0,1,2,3,4,由它們組成四位數(shù),下列說(shuō)法正確的有()A.組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有500個(gè)B.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個(gè)C.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個(gè)D.組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個(gè)6.[探究點(diǎn)三]有10本不同的數(shù)學(xué)書,9本不同的語(yǔ)文書,8本不同的英語(yǔ)書,從中分兩次選兩本不同類的書,共有種不同的取法.7.[探究點(diǎn)二·人教A版教材習(xí)題](1)4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),不同報(bào)法的種數(shù)是34還是43?(2)3個(gè)班分別從5個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽,不同選法的種數(shù)是35還是53?8.[探究點(diǎn)三·2023江蘇連云港高二檢測(cè)]用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不同的(1)三位數(shù)?(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?(3)小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)?二、關(guān)鍵能力提升練9.某校高一年級(jí)共16個(gè)班,高二年級(jí)共15個(gè)班,從中選出一個(gè)班級(jí)擔(dān)任學(xué)校星期一早晨升旗任務(wù),共有的安排方法種數(shù)是()A.16 B.15 C.31 D.24010.某學(xué)校有東、南、西、北四個(gè)校門,學(xué)校對(duì)進(jìn)入四個(gè)校門做出如下規(guī)定:學(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校園,教師只能從南門或北門進(jìn)入校園.現(xiàn)有2名教師和3名學(xué)生要進(jìn)入校園(不分先后順序),請(qǐng)問(wèn)進(jìn)入校園的方式共有()A.6種 B.12種 C.24種 D.32種11.高二年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí),去哪個(gè)工廠可以自由選擇,但甲工廠必須有班級(jí)要去,則不同的參觀方案的種數(shù)為()A.16 B.18 C.37 D.4812.(多選題)現(xiàn)有不同的紅球4個(gè),黃球5個(gè),綠球6個(gè),則下列說(shuō)法正確的是()A.從中選出2個(gè)球,正好一紅一黃,有9種不同的選法B.若每種顏色選出1個(gè)球,有120種不同的選法C.若要選出不同顏色的2個(gè)球,有31種不同的選法D.若要不放回地依次選出2個(gè)球,有210種不同的選法13.某外語(yǔ)組有9人,每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門,其中7人會(huì)英語(yǔ),3人會(huì)日語(yǔ),從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人,有種不同的選法.14.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新城大市場(chǎng)三個(gè)地方游覽,每人只能去一個(gè)地方,人民公園一定要有人去,則不同游覽方案的種數(shù)為.15.將擺放在編號(hào)為1,2,3,4,5五個(gè)位置上的5件不同商品重新擺放,則恰有一件商品的位置不變的擺放方法數(shù)為.(用數(shù)字作答)16.[人教A版教材習(xí)題]口袋中裝有8個(gè)白球和10個(gè)紅球,每個(gè)球編有不同的號(hào)碼,現(xiàn)從中取出2個(gè)球.(1)恰好是白球、紅球各一個(gè)的取法有多少種?(2)恰好是兩個(gè)白球的取法有多少種?(3)至少有一個(gè)白球的取法有多少種?(4)兩球的顏色相同的取法有多少種?17.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),要求相鄰頂點(diǎn)的顏色不同,求不同的涂色方法的種數(shù).18.某學(xué)校高二年級(jí)有12名語(yǔ)文教師、13名數(shù)學(xué)教師、15名英語(yǔ)教師,市教育局?jǐn)M召開(kāi)一個(gè)新課程研討會(huì).(1)若選派1名教師參會(huì),有多少種派法?(2)若三個(gè)學(xué)科各派1名教師參會(huì),有多少種派法?(3)若選派2名不同學(xué)科的教師參會(huì),有多少種派法?參考答案一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.D共分4步:一層到二層2種走法,二層到三層2種走法,三層到四層2種走法,四層到五層2種走法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,一共有24種.選故D.2.B①若甲同學(xué)選擇牛,則乙同學(xué)有2種選法,丙同學(xué)有10種選法,共有1×2×10=20種滿意的選法,②若甲同學(xué)選擇馬,則乙同學(xué)有3種選法,丙同學(xué)有10種選法,共有1×3×10=30種滿意的選法,所以總共有20+30=50種令三位同學(xué)滿意的選法.故選B.3.B當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,5;當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,4;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,3.由分類加法計(jì)數(shù)原理得,有序數(shù)對(duì)有5+4+3=12(個(gè)).4.A分8類.當(dāng)中間數(shù)為2時(shí),有1×2=2個(gè);當(dāng)中間數(shù)為3時(shí),有2×3=6個(gè);當(dāng)中間數(shù)為4時(shí),有3×4=12個(gè);當(dāng)中間數(shù)為5時(shí),有4×5=20個(gè);當(dāng)中間數(shù)為6時(shí),有5×6=30個(gè);當(dāng)中間數(shù)為7時(shí),有6×7=42個(gè);當(dāng)中間數(shù)為8時(shí),有7×8=56個(gè);當(dāng)中間數(shù)為9時(shí),有8×9=72個(gè).故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240個(gè).5.AB對(duì)A:四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,其他數(shù)位有5種情況,則組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×5×5×5=500個(gè),故選項(xiàng)A正確;對(duì)B:四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè),排在后面3個(gè)數(shù)位,有4×3×2=24種情況,則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×24=96個(gè),故選項(xiàng)B正確;對(duì)C:若0在個(gè)位,有4×3×2=24個(gè)四位偶數(shù),若0不在個(gè)位,有3×3×2×2=36個(gè)四位偶數(shù),則組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有24+36=60個(gè)四位偶數(shù),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)D:組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有3×3×2×2=36個(gè),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AB.6.242任取兩本不同類的書分為三類:①取數(shù)學(xué)、語(yǔ)文各一本;②取語(yǔ)文、英語(yǔ)各一本;③取數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各一本.在每一類中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,再利用分類加法計(jì)數(shù)原理即可.共有10×9+9×8+10×8=242種不同取法.7.解(1)一件事情是“4名同學(xué)分別參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)中的一個(gè),每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)”,應(yīng)該是人選運(yùn)動(dòng)隊(duì),完成“這件事”是指給4名同學(xué)逐一選擇運(yùn)動(dòng)隊(duì),分四步完成.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同報(bào)法種數(shù)是3×3×3×3=34.(2)一件事情是“3個(gè)班分別從5個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽”,應(yīng)該是班選景點(diǎn),完成這件事需分三步,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的選法種數(shù)是53.8.解(1)由于0不能在百位,故百位上數(shù)字有9種選法,十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法,所以不同的三位數(shù)共有9×10×10=900個(gè).(2)百位上的數(shù)字有9種選法,十位上的數(shù)字有除百位上的數(shù)字以外的9種選法,個(gè)位上的數(shù)字應(yīng)從剩余8個(gè)數(shù)字中選取,所以共有9×9×8=648個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(3)滿足條件的一位自然數(shù)有10個(gè),兩位自然數(shù)有9×9=81個(gè),三位自然數(shù)有4×9×8=288個(gè),由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有10+81+288=379個(gè)小于500且無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).二、關(guān)鍵能力提升練9.C根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算,N=16+15=31.故選C.10.D因?yàn)閷W(xué)生只能從東門或西門進(jìn)入校園,所以3名學(xué)生進(jìn)入校園的方式共23=8種.因?yàn)榻處熤豢梢詮哪祥T或北門進(jìn)入校園,所以2名教師進(jìn)入校園的方式共有22=4種.所以2名教師和3名學(xué)生要進(jìn)入校園的方式共有8×4=32種情況.故選D.11.C根據(jù)題意,若不考慮限制條件,每個(gè)班級(jí)都有4種選擇,共有4×4×4=64種情況.其中工廠甲沒(méi)有班級(jí)去,即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠,此時(shí)每個(gè)班級(jí)都有3種選擇,共有3×3×3=27種方案.則符合條件的參觀方案有64-27=37種.故選C.12.BD對(duì)A,從中選出2個(gè)球,正好一紅一黃,有4×5=20種不同的選法,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)B,若每種顏色選出1個(gè)球,有4×5×6=120種不同的選法,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)C,若要選出不同顏色的2個(gè)球,有4×5+5×6+4×6=74種不同的選法,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)D,若要不放回地依次選出2個(gè)球,有15×14=210種不同的選法,所以該選項(xiàng)正確.故選BD.13.20共分三類:第一類,當(dāng)選出的會(huì)英語(yǔ)的人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)時(shí),選會(huì)日語(yǔ)的人有2種選法;第二類,當(dāng)選出的會(huì)日語(yǔ)的人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)時(shí),選會(huì)英語(yǔ)的人有6種選法;第三類,當(dāng)既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)的人不參與選擇時(shí),則需從只會(huì)日語(yǔ)和只會(huì)英語(yǔ)的人中各選一人,有2×6=12種選法.故共有2+6+12=20種選法.14.65由題可知沒(méi)有限制時(shí),每人有3種選擇,則4人共有34種,若沒(méi)人去人民公園,則每人有2種選擇,則4人共有24種,故人民公園一定要有人去的不同游覽方案有34-24=81-16=65種.15.45根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:(1)將5件不同商品中選出1件,放回原來(lái)的位置,有5種情況,假設(shè)編號(hào)為5的位置不變;(2)剩下4件都不在原來(lái)位置,即編號(hào)為1,2,3,4的4件商品都不在原來(lái)位置,編號(hào)為1的商品有3種放法,假設(shè)其放在了2號(hào)商品原來(lái)的位置,則2號(hào)商品有3種放法,剩下編號(hào)為3,4的兩件商品只有1種放法,則其余4件商品的放法有3×3=9種.故恰有一件商品的位置不變的擺放方法有5×9=45種.16.解(1)一件事情是“取出一個(gè)白球一個(gè)紅球”,可分2步解決,第1步取一個(gè)白球,8種取法;第2步取一個(gè)紅球,10種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有8×10=80種不同取法.(2)一件事情是“取出兩個(gè)白球”,可分為2步解決,先從8個(gè)白球中取一個(gè),8種取法;再?gòu)挠嘞碌?個(gè)白球中取一個(gè),有7種取法,但先取1號(hào)球后取2號(hào)球與先取2號(hào)球后取1號(hào)球,結(jié)果是相同的.故共有8×72(3)一件事情是“取出一個(gè)白球一個(gè)紅球或者取出兩個(gè)白球”,可分兩類解決,取出一個(gè)白球一個(gè)紅球有80種不同取法;取出兩個(gè)白球有28種不同取法,由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有80+28=108種不同取法.(4)一件事情是“取出兩白球或取出兩紅球”,可分兩類解決,取出兩白球有28種不同取法;取出兩紅球有10×9217.解如果A,C同色,涂色方法有3×2×1×2=12(種),如果A,C不同色,涂色方法有3×2×1×1=6(種),所以不同的涂色方法有12+6=18(種).即不同方法的種數(shù)為18.18.解(1)分三類:第一類選語(yǔ)文老師,有12種不同選法;第二類選數(shù)學(xué)老師,有13種不同選法;第三類選英語(yǔ)老師,有15種不同選法,共有12+