5.1一元一次方程

5.1一元一次方程了解方程和等式的概念;理解方程的解和解方程的意義,并會(huì)檢驗(yàn)方程的解了解一元一次方程的概念:掌握等式的性質(zhì),并能利用性質(zhì)探究一元一次方程的解法通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型,逐步形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)知識(shí)點(diǎn)一方程的概念含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程必須同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)是等式;(2)含有未知數(shù).方程中的未知數(shù)可以是,也可以是其他字母,還可以含有多個(gè)未知數(shù).例如:,,都是方程如果等式中是未知數(shù)，是已知數(shù)，那么我們把這個(gè)方程叫做關(guān)于的方程,例如:若是未知數(shù),是已知數(shù),則就是關(guān)于的方程即學(xué)即練判斷下列各式是不是方程，不是方程的說(shuō)明理由．(1)4×5=3×7-1；(2)2x(3)9-4x(4)x+5(5)x-(6)5+6=11．【答案】(1)不是方程，見(jiàn)解析(2)是方程(3)不是方程，見(jiàn)解析(4)不是方程，見(jiàn)解析(5)是方程(6)不是方程，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（2）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（3）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（4）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（5）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（6）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程,如等.2.一元一次方程具有如下特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(2)所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1(3)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0(4)一元一次方程是由整式組成的,即一元一次方程中分母不含未知數(shù)3.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為的形式其中是未知數(shù)，是已知數(shù),且.我們把叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式注意判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程,要先將整式方程化簡(jiǎn)整理,再按一元一次方程的概念去判斷.如,雖然的次數(shù)出現(xiàn)了2,但化簡(jiǎn)之后為或,可知它是一元一次方程即學(xué)即練1下列各式中，①；②③；④；⑤；⑥⑦⑧哪些是方程，哪些是一元一次方程．（將序號(hào)寫(xiě)到橫線上）【答案】②③⑤⑥⑧；②③．【詳解】試題解析：①2+5=5不是方程，②3x1=7是一元一次方程，③m=0是一元一次方程，④x+1≥3不是方程；是分式方程，⑤x+y=8是二元一次方程，⑥是一元二次方程，⑦2a+b是代數(shù)式不是方程，⑧是分式方程．故方程是：②③⑤⑥⑧；一元一次方程是：②③．考點(diǎn)：一元一次方程的定義；方程的定義．即學(xué)即練2（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程m2-1x2A．1 B．-1 C．1或-1【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠【詳解】解：∵關(guān)于x的方程m2∴m2-∴m=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)三解方程與方程的解1.解方程解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程2.解方程的解就是使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值.(注意：只含一個(gè)未知數(shù)的方程的解也可以叫做方程的根.)3.判斷一個(gè)數(shù)是不是方程解的方法把這個(gè)數(shù)分別代入方程中等號(hào)的兩邊,若等號(hào)兩邊的值相等,則該數(shù)是方程的解;反之,則不是方程的解4.方程的解和解方程的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:方程的解是解方程的結(jié)果，是具體的數(shù)值,而解方程是一個(gè)變形的過(guò)程聯(lián)系:解方程的目的是求出方程的解即學(xué)即練檢驗(yàn)下列方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為相應(yīng)方程的解：(1)5x+1(2)2（y-【答案】(1)x=-32不是方程的解(2)y=-10是方程的解；【分析】（1）根據(jù)方程解的定義，把數(shù)分別代入方程左、右兩邊的代數(shù)式，能使得左右兩邊相等的即為方程的解；（2）根據(jù)方程解的定義，把數(shù)分別代入方程左、右兩邊的代數(shù)式，能使得左右兩邊相等的即為方程的解；【詳解】（1）把x=-左邊=5右邊=-∵左邊≠右邊∴x=-把x=3代入方程，得左邊=5右邊=3-∵左邊=∴x=3是該方程的解；（2）把y=-左邊=2(-10-∵左邊=∴y=-把y=10代入原方程．左邊=2(10-2)-∵左邊≠右邊∴y=10不是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解方程解的定義是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)四根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法列方程一般有三個(gè)環(huán)節(jié):審題:提取問(wèn)題中的數(shù)量信息，正確理解問(wèn)題中表示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ),如多、少、倍、分、增加、減少等,這些詞語(yǔ)體現(xiàn)了其中的數(shù)量關(guān)系分析:理清問(wèn)題中的關(guān)系,分析時(shí)可借用表格、圖形等建模:設(shè)出未知數(shù)并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他未知量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程,可直接或間接設(shè)未知數(shù)即學(xué)即練在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的棵數(shù)比乙班多20%，乙班植樹(shù)的棵數(shù)比甲班的一半多10棵．設(shè)乙班植樹(shù)x(1)列兩個(gè)不同的含x的式子來(lái)表示甲班植樹(shù)的棵數(shù)；(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹(shù)的棵數(shù)是不是分別為25棵和35棵．【答案】(1)甲班植樹(shù)的棵數(shù)為1+20%x棵、2(2)1+20%(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)多20%、一半的含義列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）根據(jù)甲班植樹(shù)的棵數(shù)比乙班多20%，得甲班植樹(shù)的棵數(shù)為1+20%x棵；根據(jù)乙班植樹(shù)的棵數(shù)比甲班的一半多10得甲班植樹(shù)的棵數(shù)為2x（2）1+20%x=2（3）把x=25分別代入（2）中方程的左邊和右邊，得左邊=1+20%右邊=2×因?yàn)樽筮?右邊，所以x=25是方程1+20%x=2即乙班植樹(shù)的棵數(shù)是25棵．由上面的檢驗(yàn)過(guò)程可得甲班植樹(shù)的棵數(shù)是30棵，而不是35棵【點(diǎn)睛】本題考查了列方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．知識(shí)點(diǎn)五估算一元一次方程的解對(duì)于一些簡(jiǎn)單的方程,估算方程的解可用嘗試檢驗(yàn)法,嘗試檢驗(yàn)法是一種十分重要的方法，它能幫助我們確定方程的解或者解的取值范圍首先確定未知數(shù)的一個(gè)較小的取值范圍,逐一將一些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢驗(yàn)，能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解.即學(xué)即練1（2022上·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按照下面表格中的步驟，估算方程的解時(shí)，第三次估算時(shí)x可以取的值是（

）估計(jì)的x的值x的值與方程右邊比較第一次估算03小了第二次估算1－1大了第三次估算估計(jì)的x的值A(chǔ)． B．2 C． D．－1【答案】AC【分析】當(dāng)x＝0時(shí)，3（x+1）﹣7x的值比大；當(dāng)x＝1時(shí)，3（x+1）﹣7x的值比小，所以取0和1之間的數(shù)即可．【詳解】解：∵當(dāng)x＝0時(shí)，3（x+1）﹣7x＝3＞，∵當(dāng)x＝1時(shí)，3（x+1）﹣7x＝﹣1＜，∴x取0和1之間的數(shù)，∴排除掉B、D選項(xiàng)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查了估計(jì)一元一次方程的解，通過(guò)估算代數(shù)式的值是解決本題的關(guān)鍵．即學(xué)即練2先列方程，再估算出方程解．甲型鋼筆每支3元，乙型鋼筆每支5元，用40元錢(qián)買(mǎi)了兩種鋼筆共10支，還多2元，問(wèn)兩種鋼筆各買(mǎi)了多少支？解：設(shè)買(mǎi)了甲型鋼筆x支，則乙型鋼筆_________支，依題意得方程：_____________________．這里x＞0，列表計(jì)算：從表中看出x(支)123456783x＋5(10－x)(元)4846444240383634x＝____是原方程的解．【答案】10x；3x+5（10x）=38；6.【詳解】試題分析：設(shè)買(mǎi)了甲型鉛筆x支，則乙型鋼筆10x支，根據(jù)用40元錢(qián)買(mǎi)了兩種鋼筆共10支，還多2元，列方程解答即可．試題解析：設(shè)買(mǎi)了甲型鉛筆x支，則乙型鋼筆10x支，依題意得方程：3x+5（10x）=402從表中看出x=6是原方程的解．題型1判斷各式是否是方程例1（2022上·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)校考期末）下列各式中，是方程的個(gè)數(shù)為（）；；；；；．A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷．【詳解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；③不是等式，故不是方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程的定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個(gè)特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．舉一反三1（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列敘述中，正確的是（

）A．方程是含有未知數(shù)的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．帶等號(hào)和字母的式子叫方程【答案】B【分析】根據(jù)方程的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．【詳解】解：A、方程是含有未知數(shù)的等式，錯(cuò)誤；B、方程是含有未知數(shù)的等式，故選項(xiàng)正確；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，錯(cuò)誤；D、含有未知數(shù)的等式叫做方程，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的概念，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三2（2023上·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說(shuō)明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，見(jiàn)解析(2)是方程(3)不是方程，見(jiàn)解析(4)不是方程，見(jiàn)解析(5)是方程(6)不是方程，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（2）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（3）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（4）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（5）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得；（6）根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關(guān)鍵．題型2列方程例2（2023上·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)，其中只參加籃球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是只參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)的倍，兩隊(duì)都參加的有8人，設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則只參加足球隊(duì)的人數(shù)有人，只參加籃球隊(duì)的人數(shù)有人，再根據(jù)體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)即可解答．【詳解】解：設(shè)參加足球隊(duì)的學(xué)生人數(shù)有x人，則只參加足球隊(duì)的人數(shù)有人，只參加籃球隊(duì)的人數(shù)有人根據(jù)體育組有學(xué)生41人參加了籃球隊(duì)或足球隊(duì)可得：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、確定只參加籃球的人數(shù)和“參加籃球隊(duì)人數(shù)=只參加籃球人數(shù)+兩隊(duì)都參加的人數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三1（2020下·浙江·七年級(jí)期中）在“垃圾分類(lèi)”活動(dòng)中，實(shí)踐組有人，宣傳組有人．問(wèn)應(yīng)從宣傳組調(diào)多少人到實(shí)踐組，才能使實(shí)踐組的人數(shù)是宣傳組的2倍，設(shè)從宣傳組調(diào)x人到實(shí)踐組，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句：“實(shí)踐組的人數(shù)是宣傳組的兩倍”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)從宣傳組調(diào)x人到實(shí)踐組，由題意得：故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程；關(guān)鍵是正確理解題意，表示出調(diào)后兩個(gè)組的人數(shù)．舉一反三2（2021下·浙江·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)迷宮游戲盤(pán)的局部平面簡(jiǎn)化示意圖，該矩形的長(zhǎng)、寬分別為5cm，3cm，其中陰影部分為迷宮中的擋板，設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為y，則下列所列方程正確的是（

）A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2【答案】B【分析】設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為y，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)擋板的寬度為xcm，小球滾動(dòng)的區(qū)域（空白區(qū)域）面積為y，根據(jù)題意可得：y=（5x）（3x），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查列方程，關(guān)鍵是根據(jù)面積公式得出方程解答．題型3方程的解例3（2022上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和方程解的定義寫(xiě)出一個(gè)符合的方程即可．【詳解】解：方程為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定義，能理解兩個(gè)定義是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一．舉一反三1（2023上·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）依次取的值為，，，，，，代入代數(shù)式求出的代數(shù)式的值如下表：則是下列哪個(gè)方程的解（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格以及方程的解的定義，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，∴是的解，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022上·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將整理為，再根據(jù)方程的解為，得出，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：將方程整理為：，則，，令，則，∵方程的解為，∴，即，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，是一元一次方程的解．題型4一元一次方程的定義例4（2023上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列方程：①；②；③．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①，滿(mǎn)足定義，是一元一次方程；②，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；③，未知數(shù)的次數(shù)是2，故不是一元一次方程；綜上所述，一共有1個(gè)一元一次方程，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的判斷，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的概念，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．舉一反三1（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)方程中，其中屬于一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常數(shù)且）．【詳解】解：A.，是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，不是整式方程，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，次數(shù)不為1，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2022上·浙江杭州·七年級(jí)期中）下列方程中，是一元一次方程的有；①；②；③；④；⑤；⑥【答案】①⑥/⑥①【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義可知：①，是一元一次方程，符合題意；②，含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，不符合題意；③，不是方程，不符合題意；④，未知數(shù)的次數(shù)不都是1，是分式方程，不符合題意；⑤，未知數(shù)的次數(shù)是2，是二元一次方程，不符合題意；⑥，是一元一次方程，符合題意，故答案為：①⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．一、單選題1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列方程屬于一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程，據(jù)此依次判斷即可【詳解】解：A．分母中含有未知數(shù)，該方程不是整式方程，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的定義，理解一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵．2．（2012·七年級(jí)單元測(cè)試）若是一元一次方程，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)【答案】A【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點(diǎn)可得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．3．（2022下·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A． B．7 C． D．9【答案】A【詳解】把代入，整理可得，然后代入計(jì)算即可．【分析】將代入方程可得：，∴，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，以及整體代入法求代數(shù)式的值，求出是解答本題的關(guān)鍵．4．（2020上·湖北荊州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程a3x=bx+2是一元一次方程，則b的取值情況是（）A．b≠3 B．b=3 C．b=2 D．b為任意數(shù)【答案】A【分析】先把方程整理為一元一次方程的一般形式，再根據(jù)一元一次方程的定義求出b的值即可．【詳解】解：a3x=bx+2，移項(xiàng)得a3xbx2=0，合并同類(lèi)項(xiàng)得（3+b）x+a2=0，∴b+3≠0，b≠3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021上·浙江溫州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出調(diào)往乙處人，再根據(jù)甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍列出方程即可．【詳解】解：由題意得：調(diào)往乙處人，則可列方程為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2018上·北京昌平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．7．（2023上·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）能使等式成立的的值有無(wú)數(shù)多個(gè)，則的值為．【答案】2【分析】根據(jù)零乘以任何數(shù)等于零，即可求解．【詳解】解：∵能使等式成立的的值有無(wú)數(shù)多個(gè)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，掌握零乘以任何數(shù)等于零是解題的關(guān)鍵．8．（2023上·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值是．【答案】【分析】將代入即可求出的值．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的意義（代入方程滿(mǎn)足等式關(guān)系），熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9．（2020上·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┤羰顷P(guān)于的一元一次方程，則．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，未知數(shù)的次數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022上·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若是關(guān)于x的方程的解，則．【答案】0【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．把代入方程，就得到關(guān)于a的方程，就可求出a的值，然后再代入代數(shù)式計(jì)算求值．【詳解】解：把代入方程，得，解得：，∴．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程解的定義，根據(jù)已知可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，此類(lèi)題目要注意認(rèn)真運(yùn)算．11．（2022上·北京昌平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列方程：解是；的解是；的解是；根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫(xiě)出解是的方程是．寫(xiě)出解是的方程是．【答案】【分析】觀察所給的三個(gè)方程及方程的解，把方程變形，方程的解與第一個(gè)式子的分母有關(guān)系，得出規(guī)律的解是，據(jù)此規(guī)律求解即可得．【詳解】解：的解是；方程變形為，方程的解為；的解是；方程變形為，方程的解為；的解是；方程變形為，方程的解為；……由規(guī)律可知：的解是，當(dāng)時(shí)，，，即，當(dāng)時(shí)，，，即，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解與方程規(guī)律問(wèn)題，理解題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題12．（2022上·浙江麗水·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)瓶子的容積為（立方厘米）且瓶子內(nèi)底面半徑為r，瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20厘米；倒放時(shí)，空余部分的高度為5厘米．根據(jù)愿意回答下列問(wèn)題：(1)用兩種不同的代數(shù)式表示瓶?jī)?nèi)溶液的體積；（含r的代數(shù)式）(2)求瓶子內(nèi)底面面積．【答案】(1)；(2)【分析】（1）瓶?jī)?nèi)溶液的體積＝圓柱的體積；瓶?jī)?nèi)溶液的體積＝總的體積﹣圖中空白部分的體積；（2）利用瓶?jī)?nèi)溶液的體積不變列出方程，求得πr2＝40即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，瓶?jī)?nèi)溶液的體積＝20πr2或瓶?jī)?nèi)溶液的體積＝1000﹣5πr2；（2）解：根據(jù)題意，得20πr2＝1000﹣5πr2．解得πr2＝40．答：瓶子內(nèi)底面積為40cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的應(yīng)用，數(shù)學(xué)常識(shí)以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的體積公式．13．（2021上·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）王明在準(zhǔn)備化簡(jiǎn)代數(shù)式■時(shí)一不小心將墨水滴在了作業(yè)本上，使得前面的系數(shù)看不清了，于是王明就打詢(xún)問(wèn)李老師，李老師為了測(cè)試王明對(duì)知識(shí)的掌握程度，于是對(duì)王明說(shuō)：“該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有．”請(qǐng)你通過(guò)李老師的話(huà)語(yǔ)，幫王明解決如下問(wèn)題：（1）■的值為_(kāi)_______；（2）求出該題的標(biāo)準(zhǔn)答案．【答案】（1）4；（2）【分析】（1）設(shè)看不清的系數(shù)為a，將原式去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)題意得出，求解即可；（2）將代數(shù)式4去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）設(shè)看不清的系數(shù)為a，∵a，，，∵該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果不含有，∴，∴，（2）4，，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2020