2.9有理數(shù)的乘方學案北師大版七年級上冊數(shù)學

教學設計學科初中數(shù)學課題有理數(shù)的乘方章節(jié)北師大版初中數(shù)學七上第二章第9節(jié)1.（分析本課時教學內(nèi)容在單元中的位置，學習內(nèi)容對發(fā)展學生核心素養(yǎng)的功能價值，蘊含的正確價值觀念等）本課時為“有理數(shù)乘方”的第1課時，在小學平方、立方和有理數(shù)加減乘除的基礎上，引入有理數(shù)的乘方。學生通過探索，理解乘方的概念和意義，掌握有理數(shù)乘方的運算，這節(jié)課承上啟下，既是有理數(shù)乘方的推廣和延續(xù)，又是后續(xù)有理數(shù)混合運算、科學計數(shù)法和開方的基礎。核心素養(yǎng)方面，培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。通過觀察、動手，感知乘方運算結果，計算乘方運算的結果，形成對比，培養(yǎng)理性思維，培養(yǎng)學生積極向上的理性精神。2.（分析學生與本課時學習相關的學習經(jīng)驗、知識儲備、學科能力水平、學生興趣與發(fā)展需求、發(fā)展路徑等）進入初中以來，學生學習了正負數(shù)、有理數(shù)的分類、相反數(shù)、有理數(shù)的加、減、乘、除等知識，負數(shù)的引入，已經(jīng)使學生對數(shù)的運算形成了一個較完整的認識。另外，學生在小學接觸過自然數(shù)的平方與立方運算，但經(jīng)驗來源基本限于對正方形面積及立方體體積的計算問題上，隨著數(shù)域的擴充，底數(shù)范圍的擴大給乘方運算帶來了新的難題：結果的符號該如何確定？事實上，有理數(shù)所有運算的重點都應放在符號的確定上，只有讓學生經(jīng)歷運算法則的形成過程，理解運算法則，而不是單純地去記憶，運算在學生的腦子中和筆下才能活起來。分析（分析本課時教學內(nèi)容與思政育人融合的知識點、內(nèi)在邏輯和具體路徑）（1）理性思維，求真，求實。通過折紙，并且計算，感受乘方運算實際結果的巨大與反差，培養(yǎng)理性思考的能力與求真務實的品質。通過對阿凡提的故事，感受中國傳統(tǒng)故事蘊含的數(shù)學哲理，通過計算培養(yǎng)求真，嚴謹，批判的能力。（2）培養(yǎng)良好品格，通過0.9的乘方與1.01的乘方的例子，融合中國古代哲理，培養(yǎng)學生堅毅，不輕易放棄的品質。（根據(jù)課程標準和學生實際，指向學科素養(yǎng)和思政育人，描述學生經(jīng)歷學習過程后應達成的目標）(1)體會有理數(shù)的乘方與乘法的聯(lián)系，清楚有理數(shù)乘方的概念的形成過程，感受到數(shù)學的簡潔美。(2)理解底數(shù)、指數(shù)、冪的概念，能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算。(3)學生通過計算、觀察、分析、歸納出有理數(shù)乘方的運算法則，增強符號意識，并在發(fā)展知識的過程中，發(fā)展動手能力、探究能力及感悟看似簡單數(shù)字，經(jīng)過乘方運算前后的對比，產(chǎn)生的巨大變化，感受理數(shù)據(jù)描述的變化的現(xiàn)實世界，培養(yǎng)積極向上的生活態(tài)度。重點：理解有理數(shù)乘方的概念，會進行有理數(shù)的乘方運算.難點：有理數(shù)乘方的意義及運算法則。6.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：（根據(jù)課堂教與學的程序安排）創(chuàng)設情境，引入課題教師活動（教學環(huán)節(jié)中呈現(xiàn)的學習情境、提出驅動性問題、學習任務類型等）展示小故事：巴依老爺說：阿凡提，你能每天給我100元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：如果您能第一天給我2元錢，第二天給我4元錢，第三天給我8元錢，以此類推，只需一個月，我就答應您！巴依老爺聽后立即答應了阿凡提，并暗自嘲笑他是傻瓜。教師：到底他倆誰是傻瓜呢？學完這節(jié)課，你們就知道了。學生活動（學生在真實問題情境中開展學習活動，與教的環(huán)節(jié)對應）理解題意，初步計算感知，簡單判斷。設計意圖（簡要說明教學環(huán)節(jié)、學習活動等，組織與實施意圖，說明活動對目標達成和學生發(fā)展的意義，說明如何在活動中達成目標，關注課堂互動的層次與深度）通過中國古代傳說中的一個人物阿凡提的故事，引入乘方的典型例子，讓學生初步感知，初步判斷結果，引起學生興趣。環(huán)節(jié)二：探究問題，探索新知教師活動：板書：第1天：2，第2天：2×2=22第3天：2×2×2=23第4天：2×2×2×2=？第10天：2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=？問題1：第10天表達應該是10個2的乘積，第20天應該是20個2的乘積，第30天應該是30個2的乘積，這里個數(shù)量不好表達，怕數(shù)錯，有沒有簡潔的表示方法？追問：如何表示n個相同的因數(shù)a相乘？板書：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作，即乘方的定義：求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結果叫做冪。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方或a的n次冪。學生活動：計算：思考，對比小學的平方與立方設計意圖類比、猜想得到3次方、4次方,10次方的表示方法后，先引導學生注意、明確什么樣的運算能這樣簡記，再追問“如何表示n個相同的因數(shù)a相乘？”，讓學生體會從特殊到一般的思想；感受同一運算的不同表達方式，體會乘方表示方法的簡潔，發(fā)展符號意識。環(huán)節(jié)三：應用新知，反饋練習教師活動：布置任務，組織活動學生活動1.填空：（1）的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示的意義是________.（2）的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，表示的意義是________.活動三：交流比較它們的不同。活動三先自行思考，后小組合作交流。設計意圖乘方的運算是本節(jié)的難點，對如與的計算，更是今后學生在運算過程中的易錯點，通過對（1）（2）（3）中的乘方運算的辨析，讓學生明確：底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要把底數(shù)括起來，并且在進行相關計算時，要注意區(qū)分底數(shù)。教師活動：問題2：乘方結果的符號有正有負……？是什么決定了結果的符號？追問：底數(shù)和指數(shù)是如何決定結果的符號的？學生活動：積極思考，回答老師的問題設計意圖第一：學生發(fā)現(xiàn)每一題中的底數(shù)相同，指數(shù)不同。第二：學生通過計算比較，從（1）中初步感受：正數(shù)的任何次乘方都為正數(shù)；從（2）中初步感受：負數(shù)的奇次乘方為負數(shù)，偶次乘方為正數(shù)。第三：教師提出問題后，學生縱向比較（1）和（2），明確結果的符號由底數(shù)和指數(shù)共同決定，明確需要將底數(shù)分成正負兩種情況，把指數(shù)分成奇偶兩種情況來得到乘方結果的符號，體會分類研究問題的條理性。第三：同桌間交流、師生互動，用干凈利落的數(shù)學語言表達有理數(shù)乘方運算的法則。教師活動：學生活動：口答：設計意圖對于第（1）組的結果，學生能夠找出、表達出規(guī)律，為下節(jié)內(nèi)容科學記數(shù)法作鋪墊。縱向比較（1）、（2）兩組結果后，學生能夠感受到指數(shù)相同，底數(shù)互為相反數(shù)時乘方結果的關系，將此問題留到課后解決。思政元素：價值觀，小人物大作用。底數(shù)，指數(shù)都大，但一個符號可以決定結果大小。教師活動：問題1：如果對折可以一直進行下去，你能提出什么問題？追問①：對折10次、20次、100次后的層數(shù)是多少？你會表達嗎？追問②：對折n次后的層數(shù)是多少？學生活動：活動一：動手實驗：請同學們拿出一A4張紙（一般厚0.1mm），動手折一折設計意圖：學生可能從報紙的厚度、大小、報紙的層數(shù)等方面發(fā)現(xiàn)其中的變化，教師引導學生關注對折的次數(shù)與層數(shù)之間的關系、適時追問，并鼓勵學生嘗試多種方法表達，發(fā)展語言表達能力。學生獨立思考后，小組內(nèi)交流各自的發(fā)現(xiàn)，類比22、23猜想折疊3次、4次……n次后對應層數(shù)的表示方法。（鼓勵學生利用表格整理對折次數(shù)、層數(shù)、記法、讀法，展示表達較好的小組成果）通過計算10次，20次的計算，發(fā)現(xiàn)對折20次，已經(jīng)是100米高，相當于33層樓高。思政元素：培養(yǎng)學生求真，求實的科學精神。設計意圖回應本節(jié)課開始提出的問題，前后呼應。后續(xù)通過今天的學習，并計算出結果。對比結果，引起思想碰撞，感受乘方的力量。與其英文單詞“power”表示的其他意義一致。思政元素：家國情懷，國際視野，求真，求實，對變化世界的感知。環(huán)節(jié)四：拓展延伸，思想提升教師活動：追問：結合自己的實際，你能用你自己的語言描述剛才的計算結果嗎？學生活動：問題4：用計算器計算：設計意圖如果把1%=0.01看場一點點，每天都進步一點點，，或者每天落后一點點，則一年下來，收效將會不一樣。，這里，，前者是后者的1480倍改為1.02,0.98，差距更大我們現(xiàn)在距離中考，初中畢業(yè)約1050天，每天都進步一點點，或者每天退步一點點，差異將是巨大的。，第三個式子可以怎么理解呢？如果用100表示你現(xiàn)在的水平，某人1000000遠遠領先于你，是你的一萬倍，如果每天都進步一點點，或者每天退步一點點，那么三年下來，哪怕當初的你起點很低，但是，最后你將一馬當先，變成優(yōu)秀的強大的自己。積跬步以致千里，積小流以成江海。思政元素：嚴謹，批判，求真，求實，積極上進，文化自信。環(huán)節(jié)五：歸納總結，建構聯(lián)系教師活動：根據(jù)板書回顧，今天學了什么知識？今天學這個知識，我們是如何研究的？今天學習這個知識之前，你是怎么理解乘方的？學生活動：通過本節(jié)課的幾個例子和活動回顧乘方的實際意義，感受乘方的力量，感悟科學精神。7.板書設計（板書完整呈現(xiàn)教與學活動的過程，最好能呈現(xiàn)建構知識結構與思維發(fā)展的路徑與關鍵點乘方例：乘方例：定義：n個相同的因數(shù)a相乘，記作，即第30天：定義：n個相同的因數(shù)a相乘，記作，即第30天：指數(shù)指數(shù)冪底數(shù)冪底數(shù)積跬步以致千里，積小流以成江海積跬步以致千里，積小流以成江海設計意圖從學了什么，怎么學的，構建聯(lián)系三個層次去進行歸納總結，升華本節(jié)課內(nèi)容。8.作業(yè)與拓展學習設計（關注作業(yè)的針對性、預計完成時間，發(fā)揮作業(yè)對復習鞏固、引導學生深入學習的作用）（1）基礎性作業(yè):完成配套練習題，預計15分鐘；（2）拓展性作業(yè)：搜集實際生活中的乘方的應用的例子并與大家分享。（蘭州拉面，細胞分裂）思政元素：用評價的方式體現(xiàn)文化自信，科學精神。9.特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）（1）阿凡提的數(shù)學故事（2）手動折紙操作（4）蘭州拉面，細胞分裂（從知識獲得、能力提升、學習態(tài)度、學習方法、價值觀念培育等方面設計過程性評價的內(nèi)容、方式與工具等；過程性評價要適量、適度，通