湖北十堰市部分普通高中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)答案

高二數(shù)學(xué)答案及解析單選題12345678DACDBBDA二、多選題9101112ABDCDADAD填空題15.2x+3y=0，x?y?5=0三、解答題17.解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)B(2?,?0)，點(diǎn)C(0?,?3所以邊BC上的高所在直線的斜率k=2所以邊BC上的高所在直線的方程為y=(Ⅱ)由kAC=3得∠BAC=60°所以∠BAC角平分線所在直線的斜率k1=tan所以∠BAC角平分線所在直線l的方程為y=18.解：∵M(jìn)Q=xMG+yMNx,y∈R，如圖，分別取AB，CC1，C1D1的中點(diǎn)E，連接OG,OF,FN,EN,AD因?yàn)镸,G

分別為AA1，A1又由正方體ABCD?A1B1C故D1O//AE,D1O=AE故MG//OE，故M,G,O,E四點(diǎn)共面，同理可證M,G,N,E四點(diǎn)共面，故M,G,O,N,E五點(diǎn)共面，同理可證G,O,N,F四點(diǎn)共面，故M,G,O,F,N,E六點(diǎn)共面，由正方體的對(duì)稱(chēng)性可得六邊形OFNEMG為正六邊形．故點(diǎn)Q的軌跡是正六邊形OFNEMG，因?yàn)檎襟wABCD?A1B1C1D所以點(diǎn)Q的軌跡圍成圖形的面積是S=6×1如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義可得MG=2∴MG?MQ解：在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，A1(1,0,1)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,1)，E(1,1,0)

,

(Ⅰ)因?yàn)镈1E=(1,1,?1)，DA1=(1,0,1),又由D1E?DA1=1×1+1×0+(?1)×1=0，

所以D1E⊥DA1，即D1

令x=2，則y=1，z=2，

所以n=(2,1,2)為平面ACD1的一個(gè)法向量.

又因?yàn)锳E=(0,1,0)，D1E=(1,1,?1)

而

sinθ=|D1E?n||20.（1）①若直線過(guò)原點(diǎn)，則在坐標(biāo)軸的截距都為，顯然滿足題意，此時(shí)則，解得，②若直線不過(guò)原點(diǎn)，則斜率為，解得.因此所求直線的方程為或（2）①若，則解得或.當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，兩直線重合，不滿足，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線：，直線：，滿足題意；因此所求直線：21.（1）因?yàn)橹本€，即，令，求得，，即直線過(guò)定點(diǎn)且在第一象限，所以無(wú)論取何值，直線始終經(jīng)過(guò)第一象限．（2）因?yàn)橹本€與軸，軸正半軸分別交于，兩點(diǎn)，所以，令，解得；令，得，即，，∴，∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)，取得等號(hào)，則，∴，從而的最小值為4，此時(shí)直線的方程為，即．22.解：由四邊形ABCD是直角梯形，AB=3,BC=2AD=2,，AB⊥BC，可得DC=2,∠BCD=π/3,從而?BCD是等邊三角形，BD=2，BD平分∠ADC。∵E為CD的中點(diǎn)，DE=AD=1,∴BD⊥AE又∵PB⊥AE，PB∩BD=B,∴AE⊥平面PBD又∵AE?平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD。（2）在平面PBD內(nèi)作PO⊥BD于O，連接OC，又∵平面PBD丄平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD,∴.PO⊥平面ABCD∴∠PCO為PC與平面ABCD所成的角，則∠由題意得OP=OC=3。∵PB=PD,PO⊥BD，∴O為BD的中點(diǎn)，∴OC⊥BD。以O(shè)B，OC，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1,0,0），C(0,3,0),D(1,0,0),P(0,0,3),假設(shè)在側(cè)面PCD內(nèi)存在點(diǎn)N，使得BN⊥平面P設(shè)PN=λPD+μPC(λ,μ≥0,λ+μ≤1),由題意得N(λ,3μ,3(x+μ1)),BN=(λ1,3