江蘇省揚(yáng)州市教院重點(diǎn)名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚(yáng)州市教院重點(diǎn)名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有3個菱形,第②個圖形中一共有7個菱形,第③個圖形中一共有13個菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.1092.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長是(

)A.5 B.7 C.9 D.113.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.4.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.95.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°6.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.對于非零的兩個實(shí)數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.8.若x﹣2y+1=0,則2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣169.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°10.|–|的倒數(shù)是()A.–2 B.– C. D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,那么b=_____.12.計(jì)算:(a2)2=_____.13.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長是________.14.圓錐的底面半徑為6㎝,母線長為10㎝,則圓錐的側(cè)面積為______cm215.|-3|=_________;16.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動,并隨機(jī)停留在某塊方磚上,每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致,那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________.17.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B,和y軸交于點(diǎn)C,已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識,我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測,通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.抽查D廠家的零件為件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為;抽查C廠家的合格零件為件,并將圖1補(bǔ)充完整;通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家;若要從A、B、C、D四個廠家中,隨機(jī)抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會,請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個廠家同時被選中的概率.19.(5分)某商人制成了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤80次,你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?20.(8分)如圖所示,已知一次函數(shù)(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1.(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.21.(10分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求證:AE=AF.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,直接寫出時,的取值范圍;(3)在軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,如果存在,請求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.23.(12分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中x=1.24.(14分)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F.(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式;(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若S△ADP=S△ADC,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能,請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時間t的值;若不能,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】試題解析:第①個圖形中一共有3個菱形,3=12+2;第②個圖形中共有7個菱形,7=22+3;第③個圖形中共有13個菱形,13=32+4;…,第n個圖形中菱形的個數(shù)為:n2+n+1;第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.故選C.考點(diǎn):圖形的變化規(guī)律.2、B【解題分析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.3、B【解題分析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.4、C【解題分析】

方程有實(shí)數(shù)根,應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程,兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)不是一元二次方程時,a-6=0,即a=6;當(dāng)是一元二次方程時,有實(shí)數(shù)根,則△≥0,求出a的取值范圍,取最大整數(shù)即可.【題目詳解】當(dāng)a-6=0,即a=6時,方程是-1x+6=0,解得x=;

當(dāng)a-6≠0,即a≠6時,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,

取最大整數(shù),即a=1.故選C.5、C【解題分析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.6、D【解題分析】

連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【題目詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點(diǎn),∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析:因?yàn)橐?guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解,故選D.考點(diǎn):1.新運(yùn)算;2.分式方程.8、B【解題分析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算,根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【題目詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉(zhuǎn):70o-50o=20o.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì):①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ);④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時,一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.10、D【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì),可化簡絕對值,根據(jù)倒數(shù)的意義,可得答案.【題目詳解】|?|=,的倒數(shù)是2;∴|?|的倒數(shù)是2,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),分子分母交換位置是求一個數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣1【解題分析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【題目詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12、a1.【解題分析】

根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】故答案為【題目點(diǎn)撥】考查冪的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、.【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可.【題目詳解】∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OA=1cm,

∴的長=cm.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=.14、60π【解題分析】

圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.解:圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm1.15、1【解題分析】分析:根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),即可得出答案.解答:解:|-1|=1.故答案為1.16、.【解題分析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚4塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是;故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.17、(,)【解題分析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.【題目詳解】解:連接AC,∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).故答案為:(,).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點(diǎn)式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn),利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)500,90°;(2)380;(3)合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家;(4)P(選中C、D)=.【解題分析】試題分析:(1)計(jì)算出D廠的零件比例,則D廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例,D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×所占比例;(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)×所占比例;(3)計(jì)算出各廠的合格率后,進(jìn)一步比較得出答案即可;(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.試題解析:(1)D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件;D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×25%=90°;(2)C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件,C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件,如圖:(3)A廠家合格率=630÷(2000×35%)=90%,B廠家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,C廠家合格率=95%,D廠家合格率470÷500=94%,合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家;(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下:共有12種情況,選中C、D的有2種,則P(選中C、D)==.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.樹狀圖法.19、商人盈利的可能性大.【解題分析】試題分析:根據(jù)幾何概率的定義,面積比即概率.圖中A,B,C所占的面積與總面積之比即為A,B,C各自的概率,算出相應(yīng)的可能性,乘以錢數(shù),比較即可.試題解析:商人盈利的可能性大.商人收費(fèi):80××2=80(元),商人獎勵:80××3+80××1=60(元),因?yàn)?0>60,所以商人盈利的可能性大.20、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解題分析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)(k≠0)的圖象上,∴,解得。∴一次函數(shù)的解析式為。∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上,且CD⊥x軸,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)(m≠0)的圖象上,∴m=1×2=2?!喾幢壤瘮?shù)的解析式為。(1)根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo),將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。21、見解析【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF,由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.【題目詳解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì),根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠AFB=∠BED是解題的關(guān)鍵.22、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo),最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;

(2)利用圖象直接得出結(jié)論;

(3)分、、三種情況討論,即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù),相交于點(diǎn),,∴把代入得:,∴,∴反比例函數(shù)解析式為,把代入得:,∴,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為,把,代入得:,解得:,∴一次函數(shù)解析式為;(2)根據(jù)函數(shù)圖像可知:當(dāng)或時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當(dāng)或時,;(3)存在或或或時,為等腰三角形,理由如下:過作軸,交軸于,∵直線與軸交于點(diǎn),∴令得,,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∴,①當(dāng)時,則,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:、;②當(dāng)時,是等腰三角形,,平分,,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為,即;③當(dāng)時,如圖:設(shè),則,在中

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