多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念-講義

多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念概念整理〔一〕棱柱與棱錐棱柱定義有兩個(gè)面___________，其余每相鄰兩個(gè)面的公共邊都________的多面體叫做棱柱。兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的_____，其余各面叫做棱柱的_____。不在底面上的棱叫做棱柱的_____。側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的_____，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的_____，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的____。表示方法：______________________分類按底面多邊形的邊數(shù)分類：______________按側(cè)棱與底面是否垂直分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做___________；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫__________。*特別地，底面是_________，側(cè)棱____________的棱柱叫做正棱柱。性質(zhì)1、一般棱柱〔1〕側(cè)棱平行且相等；〔2〕側(cè)面是平行四邊形〔3〕兩底面及平行于底面的截面是全等的多邊形〔4〕對(duì)角面是平行四邊形2、直棱柱〔1〕側(cè)棱長(zhǎng)等于高〔2〕側(cè)面和對(duì)角面是矩形3正棱柱〔1〕側(cè)面是全等的矩形〔2〕兩底中心連線垂直于底面棱錐定義1.有一個(gè)面是____________，其余各面是有一個(gè)公共點(diǎn)的________多面體叫做棱錐。分類按底面多邊形的邊數(shù)分類：______________底面是____________，頂點(diǎn)在底面的射影是__________的棱錐叫做正棱錐。性質(zhì)1、一般棱錐棱錐被平行于底面的平面所截，那么側(cè)棱和高被這個(gè)平面分成比例線段；所得截面與底面相似，其面積比等于截得棱錐的高與棱錐高的平方比。2、正棱錐：各側(cè)棱相等、各側(cè)面是全等的等腰三角形、各條高都相等、側(cè)棱和底面所成角相等；側(cè)面和底面所成二面角相等；相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角相等?！捕?、斜二測(cè)畫法1、水平放置的平面圖形的直觀圖的“斜二測(cè)〞畫法〔1〕按右圖所示的位置和夾角作三條軸，分別表示鉛垂方向，左右方向和前前方向的軸，依次把它們叫做________________________.(2)規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長(zhǎng)度與其表示的真實(shí)長(zhǎng)度相等，而在軸方向上,線段的長(zhǎng)度是其表示的真實(shí)長(zhǎng)度的__________。2、“斜二測(cè)〞畫法的重要性質(zhì)〔1〕平行直線的斜二測(cè)圖__________________；〔2〕線段及其直線上定比分點(diǎn)的斜二測(cè)保持原比例不變?！踩?、旋轉(zhuǎn)體1、旋轉(zhuǎn)體：平面上一條封閉圖形所圍成的區(qū)域繞著它所在平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的OOO’A’OOO’A’A2、圓柱：將_________繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體。(1)圓柱的結(jié)構(gòu):圓柱的軸：____________；圓柱的母線：____________；圓柱的底面：___________；圓柱的側(cè)面：___________；圓柱的高：____________；(2)圓柱的性質(zhì)：①底面由與軸垂直的邊旋轉(zhuǎn)得到，所以圓柱的底面是圓面且垂直于軸,兩底面是全等的圓且平行；②軸過(guò)兩底面圓心且垂直于底面，聯(lián)接兩底面圓心的線段的長(zhǎng)等于圓柱的高；AC'BAC'B④軸截面〔經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面〕是矩形。3、圓錐：將_________繞其一條_____邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體。(1)圓錐的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸：_____________；圓錐的母線：____________；頂點(diǎn)：_____________；高：_____________；底面：_____________；側(cè)面：_____________；(2)圓錐的性質(zhì)：a.底面為圓且垂直于軸；b.軸過(guò)定點(diǎn)及底面的圓心，聯(lián)接頂點(diǎn)與圓心的線段長(zhǎng)等于圓錐的高；c.所有母線都經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)且相等，各母線與軸的夾角相等。d.軸截面是等腰三角形。二、例題分析例1、假設(shè)棱柱的側(cè)面都是矩形，那么棱柱一定是〔〕A．正棱柱B．長(zhǎng)方體C．直棱柱D．直平行六面體例2、以下命題中的真命題是___________〔1〕各側(cè)面都是矩形的棱柱是長(zhǎng)方體〔2〕有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐〔4〕底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體例3、(1)畫水平放置的邊長(zhǎng)為和的矩形的直觀圖.(2)求該直觀圖的面積。例4、畫水平放置的邊長(zhǎng)為的正方形的直觀圖．例5、如圖三棱錐，過(guò)作三棱錐的截面。例6、棱長(zhǎng)為的正方體中,分別為的中點(diǎn),(1)過(guò)三點(diǎn)作正方體的截面,試畫出這個(gè)截面；2)計(jì)算這截面的周長(zhǎng).例7、圓錐，C為底面圓周上一點(diǎn)，且，，，求二面角的大小。三、課堂練習(xí)1、以下命題中，真命題是___________在正六棱柱中，因?yàn)槠矫妗纹矫?，所以面與面可看成是此棱柱的兩個(gè)底面在平行六面體中，任意兩個(gè)相對(duì)的面均互相平行，所以平行六面體的任意兩個(gè)相對(duì)的面均可當(dāng)作它的底面底面是正多邊形的棱柱是正棱柱〔4〕直四棱柱就是長(zhǎng)方體2、正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)棱長(zhǎng)是6，那么它的高是3、假設(shè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，那么長(zhǎng)方體的對(duì)角線為4、底面是菱形的直棱柱的兩條體對(duì)角線長(zhǎng)為9cm和15cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，求它的底面邊長(zhǎng)。5、畫各棱成長(zhǎng)均為的正六棱柱的直觀圖。6、三棱柱，如圖分別在棱上，過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)，作三棱柱的截面。7、畫截面〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕8、設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為定值，且等于高的倍〔1〕求過(guò)其頂點(diǎn)的截面的最大面積〔2〕求〔1〕中截面與底面所成角的大小。四、課后作業(yè)1、在三棱錐中，下面能使頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的射影是底面三角形外心的條件是：(你認(rèn)為正確的都填上.)(1)側(cè)棱與底面所成的角相等；(2)側(cè)面與底面所成的角相等；(3)側(cè)棱兩兩互相垂直(4)側(cè)棱長(zhǎng)都相等2、給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是()①角的水平放置的直觀圖一定是角．②相等的線段在直觀圖中仍然相等③相等的角在直觀圖中仍相等．④假設(shè)兩條線段平行，那么在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．A．0B．1C．2D．33、利用斜二測(cè)畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．①B．①②C．③④D．①②③④4、畫圖中正三角形的直觀圖5、圓錐的母線為4cm，底面直徑為6cm，那么圓錐的高為_(kāi)_____________；圓柱的母線為4cm，底面直徑為6cm，那么