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文檔簡介

橢圓及其標準方程3.1.1

章節(jié)引言問題1：圓錐曲線是怎樣產(chǎn)生的？包含哪些曲線？圓錐曲線應用廣泛與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著密切的聯(lián)系。行星的運行軌跡拱橋發(fā)電站冷卻塔建立方程曲線定義現(xiàn)實背景研究思路研究性質(zhì)實際應用課堂探究

課堂探究追問1

在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

新知探究問題3：如何建立曲線的方程？建系、設點、找條件、列式、化簡、檢驗F1F2M?步驟一

建立平面直角坐標系OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM問題4：橢圓是否具有某種對稱性？建立方程

設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，P與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).

求動點P的軌跡方程.解：由橢圓的定義得：又因為得：OxyPF1F2移項得：兩邊再平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，兩邊平方得：

整理得：化簡整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．因為2a>2c,a2(a2－c2)

>0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：

建立方程

設P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，P與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).

求動點P的軌跡方程.解得：因為即，故設則稱之為橢圓的標準方程思考

焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程__________________________________焦點坐標________________________________________a，b，c的關系__________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)b2＝a2－c2問題5：如何根據(jù)標準方程判斷焦點的位置.誰的分母大焦點就在誰軸上×√√×

焦點在x軸上，a2=4,b2=3,c2=1焦點在y軸上，a2=3,b2=2,c2=1

例題精講定位：確定焦點的位置定量：確定a、b的值變式訓練：寫出適合下列條件的橢圓的標準方程

(1)a=4，b=1，焦點在x

軸上；

圖形方程焦點F1(-c，0),F2(c，0)a,b,c之間的關系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1o

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