圓的位置關(guān)系 公開課教學(xué)設(shè)計

基礎(chǔ)知識知識點一、點與圓的位置關(guān)系1.點和直線有三種位置關(guān)系：①點在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；②點在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；③點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離小于半徑．2.用數(shù)量關(guān)系表示位置關(guān)系：⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有①點P在⊙O外d＞r；②點P在⊙O上d＝r；③點P在⊙O內(nèi)d＜r．知識點二、直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．（2）相切：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．（3）相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交．2、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：①直線和圓相離d<r②直線和圓相切d=r③直線和圓相交d>r．知識點三、切線的判定定理1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．在應(yīng)用定理時，必須先弄清兩個條件：一是經(jīng)過半徑的外端；二是垂直于這條半徑，兩者缺一不可．2.切線的判定方法有以下幾種：①可以直接應(yīng)用定義：直線與圓有一個公共點時，直線是圓的切線．②圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.③切線的判定定理．當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線的公共點時，常運(yùn)用方法②進(jìn)行判定；當(dāng)已知條件中明確指出圓與直線有公共點時，常運(yùn)用判定定理進(jìn)行判定.證題方法“有點連半徑，無點作垂線”.知識點四、切線的性質(zhì)定理與切線長定理1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．當(dāng)已知圓的切線時，常常連接過切點的半徑，得兩線垂直關(guān)系.2.切線長定理（1）切線長的定義：過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等．知識點五、三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．2.三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形三條邊垂直平分線的交點.這個點叫做三角形的外心．3.三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是外接圓的圓心，它到三角形各頂點的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的；但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合．知識點六、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心1.三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓．但一個圓的外切三角形有無數(shù)個．2.三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形三條角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等.常見結(jié)論：（1）Rt△ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）△ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則．知識點七、正多邊形與圓的關(guān)系1.正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形．2.正多邊形與圓的關(guān)系可以這樣表述：把圓分成n（n≥3）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的內(nèi)接正n邊形.利用這一關(guān)系可以判定一個多邊形是否是正多邊形或作出一個正多邊形．這個圓是這個正多邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．3.對稱性：①正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．②正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心．③正多邊形的旋轉(zhuǎn)對稱性：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角等于中心角．典型例題解析例1.已知點P到⊙O上的點的最短距離為3cm，最長距離為5cm，則⊙O的半徑為cm．例2.已知⊙O的半徑長為2cm，如果直線l上有一點P滿足PO=2cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離或相切 D．相切或相交例3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個公共點，那么半徑r的取值范圍是.例4.（朝陽）如圖，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為（）A． B．C．2 D．3例5.（葫蘆島）如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的正三角形，則（）A．3B．4C．5D．6例6.如圖：⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AC=6，BC=8，則⊙I的半徑是.例7.（錦州）已知，⊙O為?ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．求證：AG與⊙O相切．若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．過點O作OH⊥AB，垂足為H，例8.（來賓）如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點B，AF交⊙