在一條線段上植樹 公開課教學設計

《植樹問題》教學設計熊自才教學內容：人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第P106～111及練習二十四。教學目標：知識與技能：通過學生熟悉的生活情境，學生會用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學生分析問題的能力。過程與方法：學生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學模型，能根據這個模型將生活中類似的問題進行分類，并試著應用模型中間隔與棵數(shù)的關系來解決問題。情感、態(tài)度與價值觀：在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。教學重點：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系并應用到生活中去。教學難點：理解三種情況植樹間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。教學方法：自主探索、合作交流。教學準備：多媒體。教學過程：一、情境出示，設疑激趣1.猜謎語：一棵小樹五個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，整天干活不說話。是呀，我們都有一雙靈巧的雙手，不僅能寫會算還會畫，而且還能幫我們識記許多知識呢。今天，我們就要用我們靈巧的雙手來設計植樹方案，解決數(shù)學中的植樹問題。(板書課題：植樹問題)2.出示例題：同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？讀題后提問：你都知道了什么？100m指的是什么？5m指的又是什么？（板書總長和間隔距離）兩端指的是什么？兩端要栽是怎樣栽，誰來演示一下？3.學生猜測要栽對少棵樹。預設1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。教師結合圖向學生講清總長÷間隔距離求出的是間隔數(shù)，而樹必須栽在每段頭尾的點上。預設2：21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。教師：你認為哪一個結果是正確的？（指名回答）二、經歷過程，感受方法教師：剛才同學們說出了幾個答案，到底那個是正確的呢？我們一起來驗證一下。教師在黑板上擺一擺，當磁珠不夠時問學生怎么解決。預設：100m太長了，不太好擺。（追問：那我們可以怎么辦？）學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。教師揭示當我們遇到比較復雜的情況時，可以轉化成比較簡單的例子進行探究規(guī)律，這就是比較常見的化繁為簡?！驹O計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。三、探索實踐，建立模型1.教師：先看看20m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在學習卡上畫一畫示意圖。教師：說說你是怎么想的？預設：20÷5=4，20m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師把學生畫的圖轉化成線段圖。教師：用線段圖畫一畫，25m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？預設：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。這里的每段藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）通過這兩個例子，在兩端要栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)有什么關系？不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？（根據學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預設：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板書）教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結：在解決較復雜或數(shù)據較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決?！驹O計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。2.同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵樹？教師：你能用畫線段圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）結合學生的回答板書：只栽一端棵樹=總長÷間隔距離嘗試解決問題

100÷5=20（棵）答：一共要栽20棵樹。3.同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端不栽）。一共要栽多少棵樹？課件演示，學生畫線段圖找出規(guī)律后指名匯報。教師結合學生的匯報板書：兩端不栽棵樹=總長÷間隔距離－1嘗試解決問題100÷5－1=19（棵）答：一共要栽19棵樹。【設計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經歷了問題解決的整個過程，對數(shù)學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現(xiàn)。4．小結植樹問題的三種情況，教會學生利用手來記憶。讓學生說一說生活中哪些情況屬于植樹問題。四、利用規(guī)律，解決問題教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）快速口答1.五路公共汽車站全長16千米，每隔2千米設一個站，一共設（）個站。2.學校在長18米的欄桿上擺花，靠墻一端不擺，要擺（）盆。3.一段長10米的繩子，每2米剪一段，可以剪（）段，要剪（）次。4.學校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（

）個間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（

）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（

）棵樹苗。列式計算1.工人們正在架設電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線桿？（兩端都架設）2.一條走廊長32m，在兩邊每隔4m擺放一盆植物（兩端不擺）。一共要放多少盆植物？3.馬拉松比賽全長約42km。平均每3km設置一處飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少個這樣的服務點？五、回顧思考，全課總結教師：通過這一節(jié)的學習，你